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1、 第第4章章 土中应力土中应力 Stress in soils41 概述概述42 土中自重应力土中自重应力43 基底压力（接触应力）基底压力（接触应力）44 地基附加应力地基附加应力41 概述概述 土中应力将引起土体或地基的变形，使建筑物发土中应力将引起土体或地基的变形，使建筑物发生沉降、倾斜以及水平位移。为了对建筑物地基基础生沉降、倾斜以及水平位移。为了对建筑物地基基础进行沉降（变形）、承载力与稳定性分析，必须掌握进行沉降（变形）、承载力与稳定性分析，必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。建筑前后土中应力的分布和变化情况。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土
2、体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。自重应力自重应力(overburden stress)：附加应力附加应力(additional stress)：建筑物修建以后，建筑物重量等建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所外荷载在地基中引起的应力，所谓的谓的“附加附加”是指在原来自重应力是指在原来自重应力基础上增加的压力。基础上增加的压力。土体变形或地基变形的主要土体变形或地基变形的主要原因，是导致土体强度破坏原因，是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。和失稳的重要原因。有效应力：有效应力：(effective stress)土粒所传递的粒间应力，它是控制土粒所传递的粒间应力
3、，它是控制 土的体积和强度土的体积和强度 两者变化的土中应力。两者变化的土中应力。孔隙应力孔隙应力(pore stress)：土中水和土中气所传递的应力。土中水和土中气所传递的应力。土的变形具有明显的非线性特征。但考虑到一般建筑物荷土的变形具有明显的非线性特征。但考虑到一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围不大时，可以把土看成是一个载作用下地基中应力的变化范围不大时，可以把土看成是一个线性变形体，从而简化计算。线性变形体，从而简化计算。yzxox z y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij=土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 地基：地基：半无限空
4、间半无限空间x z xz zx x z xz zx 材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正 压为负压为负顺时针为正顺时针为正 逆时针为负逆时针为负压为正压为正 拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正 顺时针为负顺时针为负一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 一、概念二、假设条件三、计算公式由土的自重引起的应力，称为自重应力。土体为连续、均质和各向同性的半无限弹性体42 土中自重应力土中自重应力离地面深度离地面深度Z处，土的自重处，土的自重=土的体积土的体积土的重度土的重度土的体积：土的体积：ZAV按应力的定义按应力的定义AZAczZcz三、计算公式自重
5、应力的分布规律自重应力的分布规律自重应力与水平应力的关系自重应力与水平应力的关系土的水平向自重应力土的水平向自重应力 cx,cy可用下式计算可用下式计算0zxyzxyczcycxK0式中式中K0为侧压力系数，也称静止为侧压力系数，也称静止土压力系数；土体无侧向变形和土压力系数；土体无侧向变形和剪切变形，故剪切变形，故四、公式的应用 1.1.均质地基土的自重应力均质地基土的自重应力stress in homogeneous soilZcz当地基为成层土体时，设各土层的当地基为成层土体时，设各土层的厚度为厚度为hi，重度为，重度为 i，则在深度，则在深度z处土处土的自重应力计算公式为：的自重应力计
6、算公式为：2.成层地基土的自重应力成层地基土的自重应力式中式中n为从天然地面到深度为从天然地面到深度z处的处的土层数。土层数。l计算点在地下水位下时，由于计算点在地下水位下时，由于水对土体有浮力作用，则下部水对土体有浮力作用，则下部分柱体取有效重度，即分柱体取有效重度，即zzwcz)(3.地下水的影响地下水的影响l当地下水位下降，地基中有效自重应力增加，从而引起地面当地下水位下降，地基中有效自重应力增加，从而引起地面大面积沉降的严重后果大面积沉降的严重后果l当地下水位上升时，水位上升引起地基承载力的减小，湿陷当地下水位上升时，水位上升引起地基承载力的减小，湿陷性土的陷塌性土的陷塌原地下水位原地
7、下水位12121212原地下水位原地下水位4.不透水层的影响不透水层的影响u不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算5.自重应力图的绘制自重应力图的绘制 建立直角坐标系建立直角坐标系 确立特征点并编号确立特征点并编号（地面、层面、（地面、层面、地下水位面、不透水层层面）地下水位面、不透水层层面）计算各点的竖向自重应力计算各点的竖向自重应力 按比例绘出特征点自重应力的位置按比例绘出特征点自重应力的位置 用直线连接各点用直线连接各点 校核校核（地下水位处，不透水层处）（地下水位处，不透水层处）4.3 基底压力基底压力 Contact pressu
8、reContact pressure基底压力是建筑物荷载通过基础传递给地基的单位面积压力。基底压力是建筑物荷载通过基础传递给地基的单位面积压力。作用于地基上的是基底压力作用于地基上的是基底压力作用于基础上的是地基反力作用于基础上的是地基反力基底压力为接触压力基底压力为接触压力1.概念概念2.学习研究的意义学习研究的意义是确定地基强度条件的前提是确定地基强度条件的前提一、概述一、概述对柔性基础（在垂直荷载作用下基础本身无抵抗弯曲变形的能力对柔性基础（在垂直荷载作用下基础本身无抵抗弯曲变形的能力。二、基底压力的分布二、基底压力的分布1.基底压力的分布与地基的刚度有关基底压力的分布与地基的刚度有关基
9、础随地基基础随地基 一起变形，一起变形，基底压力为均匀分布基底压力为均匀分布特点：特点：（a）理想柔性基础）理想柔性基础 （b）路堤下地基反力分布）路堤下地基反力分布对刚性基础对刚性基础:基础本身无变形，基底压基础本身无变形，基底压力为非均匀分布力为非均匀分布特点：特点：影响基底压力的其它因素影响基底压力的其它因素基础埋深基础埋深地基土的性质地基土的性质2.基底的简化计算基底的简化计算(1)中心荷载作用时中心荷载作用时(轴压）轴压）：平均压：平均压力设计值力设计值P：AGFp若是条形基础，若是条形基础，F,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积计算G=GAd取室内外平取室内外平均埋深计算均
10、埋深计算（2）偏心荷载作用时）偏心荷载作用时单偏心单偏心 基底长边方向取与偏心方向一致基底长边方向取与偏心方向一致作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵基础底面的抵抗矩；矩形截抗矩；矩形截面面W=bl2/6 WMAGFppminmaxleblGFpp61minmaxpmaxpminleblGFpp61minmax讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯形分布，基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax00，pmin=0=0，基底压力呈三角形分布，基底压力呈三角形分布 当当e l/6/6时，时，pmax00，pmin00，基底出现拉应力，基底压力重分
11、布，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布基底压力重分布基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 belGFp232max双向偏心双向偏心maxminppzyzxWMWMlbGF21ppzyzxWMWMlbGF基底压力重分布基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 belGFp232max基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而作用于地基表面
12、，由于建造建筑物而新增加新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力加应力的那部分基底压力三、基底附加压力三、基底附加压力contact pressure below the groundFFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力dpp00dpp00基底压力呈梯形分布时，基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力注意：注意：v因为基础具有
13、一定的埋深，弹性力学解答具有近似性因为基础具有一定的埋深，弹性力学解答具有近似性v 基坑平面尺寸和深度较大时，坑底回弹是明显的，在沉降基坑平面尺寸和深度较大时，坑底回弹是明显的，在沉降计算中，为了适当考虑这种坑底回弹和再压缩增加沉降，取计算中，为了适当考虑这种坑底回弹和再压缩增加沉降，取 v保证坑底土质不发生浸水膨胀条件保证坑底土质不发生浸水膨胀条件cdpp0有了基底压力，可把它作为作用于弹性半空间表面上的局部有了基底压力，可把它作为作用于弹性半空间表面上的局部荷载，根据弹性力学计算地基中的附加应力荷载，根据弹性力学计算地基中的附加应力附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增
14、外加荷载在地基土体中引起的应力4.4 地基中的附加应力地基中的附加应力n计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、地基土是连续、均匀、各向同性均匀、各向同性的半无限完全弹的半无限完全弹性体性体不同地基中不同地基中应力分布各应力分布各有其特点有其特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0),0)q q3253cos2323RPRPzz附加应力系数附加应力系数 2ZPz附加应力分布规律附加应力分布规律在集中力作用线
15、上的附加应力最大，向两侧逐渐减在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小小同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深，随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩应力扩散散）附加应力分布规律附加应力分布规律叠加原理叠加原理PazPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加等代荷载法：等代荷载法：局部荷载的平面形状或
16、分布规律不规则局部荷载的平面形状或分布规律不规则时，可将每个单元上的分布荷载视为集中力，再利用时，可将每个单元上的分布荷载视为集中力，再利用叠加原理计算叠加原理计算。二、矩形基础地基中的附加应力计算二、矩形基础地基中的附加应力计算 dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点下的竖矩形基础角点下的竖向附加应力系数向附加应力系数0pcz),(nmfcbznblm/,/角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp0）(pccccz角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力0）(pcccczIIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在基底边缘计算点在
17、基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外0）(pccz角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIV0）(pccccz垂直三角形分布荷载垂直三角形分布荷载dp布辛涅斯克解积积分分011ptz01022)(pptctz)/,/()/,/(21bzblgbzblftt【例题分析【例题分析】有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及基其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，若考虑相邻荷载的影响，试求试求A A基础底面中心点基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应处的竖向附加应力力分
18、析分析o o点的附加应力应该是两个基础共同点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4c pAB基础引起的基础引起的附加应力附加应力BcccczBp）(4321三、条形基础地基中的附加应力计算三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽基础底面长宽比比l/b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l/b10理想情况实际情况z22232zxpzpdy布辛涅斯克解线积分线积分几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载
19、计算pxzMxzb/2b/2均布荷载情况均布荷载情况000pppsxzzxsxxszzsz 条形基底竖向附加应条形基底竖向附加应力系数力系数,均为均为m,n的函的函数，其中数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到可查表得到三、非均质和各向异性地基中的附加应力三、非均质和各向异性地基中的附加应力1、双层地基、双层地基v上软下硬土层上软下硬土层 土层中的附加应力值比均值土时有所增大，存在应力集中现象土层中的附加应力值比均值土时有所增大，存在应力集中现象v上硬下软情况上硬下软情况 当土层出现上硬下软情况时，则往往出现应力扩散现象。当土层出现上硬下软情况时，则往往出现应力扩散现象。2、变形模量随深度
20、增大的地基、变形模量随深度增大的地基 沿荷载中心线下，地基附加应力发生应力集中。沿荷载中心线下，地基附加应力发生应力集中。ovohEEovohEE应力扩散应力扩散应力集中应力集中3、各向异性地基、各向异性地基二、竖向分布荷载下地基附加应力二、竖向分布荷载下地基附加应力若基础底面的形状或分布荷载都是有规律时，用积分法。若基础底面的形状或分布荷载都是有规律时，用积分法。dddA ddyxpdF),(（3）圆形面积上作用均布荷载时，土中附加应力的计算）圆形面积上作用均布荷载时，土中附加应力的计算)/(0rzfr0przadditional stress induced by uniform circ
21、ular load条形均布荷载下地基中的应力分布规律条形均布荷载下地基中的应力分布规律 1.地基附加应力扩散分布地基附加应力扩散分布 2.在离基础底面不同深度处各个水平面上，在离基础底面不同深度处各个水平面上，以基底中心以基底中心点下轴线上的附加应力最大，随着距离中轴线愈远愈小；点下轴线上的附加应力最大，随着距离中轴线愈远愈小；3 在荷载分布范围内之下任意点沿垂线的值，随深度愈在荷载分布范围内之下任意点沿垂线的值，随深度愈向下愈小。向下愈小。等值线图是同一应力的相同数值点的连线。等 z线条形荷载 等z线 方形荷载 等xz线条形荷载 等x线 条形荷载【例题分析【例题分析】【例】某条形地基，如下图
22、所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G=GAd荷载偏心距荷载偏心距e=M/(/(F+G)条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基
23、底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m分析步骤分析步骤:3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m
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