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简介
考虑到实际用途，设计者必须将整个光学系统设计成一个精巧且非侵入式的装置，同时具备大视角(FOV)和小f-number等优点。这篇文章说明如何使用楔形自由曲面棱镜和胶合辅助镜头(cemented auxiliary lens)建立上述的光学系统。
参考专利
在范例档案中，我们针对各表面大量的运用了倾斜(tilt)和偏心(decenter)技巧。在下方的示意图中，我们可以看到系统使用自由曲面棱镜(FFS prism)和胶合辅助镜头(cemented auxiliary lens, 图中黄色部分)这两个光学组件改变入射光的行进方向。FFS的使用增加了设计的自由度，使系统可使用较少的光学组件达成目的，大幅减少装置的重量。另一方面，胶合辅助镜头(cemented auxiliary lens)可有效修正畸变，改善透视影像的质量。
下图参考自专利并稍加修改。
设计方针
OST-HMD包含了两个光学组件：1)楔形FFS棱镜 和 2) 胶合辅助镜头。在OpticStudio中我们会先建立FFS棱镜，并根据原始规格进行参数设定，接着以微显示器投影路径(第一道光路)为目标进行优化。在完成上述步骤后，我们在多重结构编辑器(multi-configuration editor)中建立胶合辅助镜头。借由这个镜头的辅助，可以有效减少畸变的影响，并消除光学系统的场曲情况。透过以上的步骤，我们可以改善第二道光路使观察者看到的外界景物不会扭曲变形。
关于HMD的建立，首先我们会逐一插入表面以建立棱镜，并追迹单一视场角(field angle)的一条主光线。接下来，为了倾斜棱镜使光线按预期的路线行进，我们会在适当的位置插入Coordinate Break表面。此外，我们还需要考虑组件的几何关系，并为各表面设定适合的材质，使这个光学系统成为一个合理的设计。
楔形自由曲面(FFS)棱镜
为了简化一开始的光线追迹过程，我们将系统的入瞳大小设置为6mm(人眼瞳孔尺寸约为2-8mm)，并设定单一视场点(field point)。当所有的表面都正确的被建立，且光线能顺利的通过棱镜后，我们可以逐步的扩大FOV和入瞳尺寸。(更多关于FOV的论述可参考后续的”定义视角”段落)
在序列模式中，我们利用多个倾斜或偏心表面建立棱镜。为了确认各表面的位置和存在必要性，我们必须思考系统中的光线是如何通过棱镜，并与各表面交互作用的。在下方示意图中我们可以清楚看到光线的路径、各表面的作用和编号，这些信息有助于棱镜模型的建立。
上方示意图中的红色数字代表该表面在镜头数据编辑器(Lens Data Editor, LDE)中的表面编号，Coordinate Break的存在已纳入考虑。至于“S#”则代表了棱镜的实际表面，可以在本文参考的专利模型中找到对应的表面。(我们也可以在LDE中的Comment区域看到上述的编号)
举例，我们可以看到上方红框中的8-9-10表面代表了示意图中的表面9，同时也代表了实际棱镜的S1’表面，即S1的反射面(内表面)。而表面8和10则分别代表了LDE中的表面8和10，并作为表面9的Coordinate Break。
如下方示意图，可以看到入射光自S1(LDE中的Surface 3)进入棱镜，接着落在S2(LDE中的Surface 6)上。示意图中的S2作为一个平面镜，使进入棱镜的光线全数反射。在实际应用上S2是一个镀膜的半反射镜(half-mirror)。光线在到达该表面后会分成两个行进路径: 1)在棱镜内部发生反射，最后到达上方的微显示器；2)使外界光线顺利通过的透射路径。我们会在稍后的篇幅使用多重结构化编辑器建立第二道光路。为了使光线符合示意图中的行进方向，我们会再次使用倾斜和偏心的功能调整表面的位置。
注意: 为了更完整的呈现光线追迹路径，我们根据专利中微显示器的位置对像面进行调整，透过表面的倾斜或偏心使光学组件呈现正确的几何关系。
检视光路图，我们会发现光线须在S1的内表面(即S1’)反射，才能顺利抵达微显示器(像面)。根据专利的说明，前述的光线转折是由界面处的全反射(TIR)所造成。我们在后续的”全反射(TIR)”段落中会提到更详尽描述，此处仅针对OpticStudio的操作做说明。
由于在序列模式中无法仿真TIR，因此我们需要额外将S1’设为反射镜表面。此外，将表面的求解(Solve type)设为Pickup，可使此表面更符合S1(LDE中的surface 3)的实际表现，允许入射光同时呈现反射和穿透的现象。我们可以根据下图完成上述的设定步骤，使各表面对应的参数随LDE中Surface 9变更。
最后我们以相同的方式在像面(LDE中的Surface 12)前插入一个表面，并设定正确的x-tilt和y-decenter。
定义视角 (FOV)
由于自由曲面的设计会随视场(field)变化，为了分析系统的FOV我们需要尽可能设定更多的视场点。OpticStudio允许使用者在给定的视场中间分割，并有效率进行优化。此外，这些视场点还必须在X和Y方向给予定义。由于范例档案中的光学系统并非旋转对称(该系统对称于YZ平面，但对XZ平面是非对称的)，我们无法确保光线在正向和负向均有相同的行进路线。
全反射 (TIR)
在实际的光学系统中，从微显示器出发的光线会在S1’面发生TIR。当光线从高折射率的介质射向折射率较低的介质，且入射角大于临界角时，此现象可能会发生在两介质的交界面。TIR的临界角如下所示：
ni 代表光线入射的介质折射率，而nr 代则是发生折射的介质折射率。在本范例中，光线自PMMA(n=1.492)射向S1’表面。此时S1’表面的外侧为空气，因此nr=1。由以上的关系式我们可以得到TIR发生的临界角(θc)为 42.09度。实际的光线入射角会成为优化过程中的约束条件。
创建矩形孔径
我们可以在LDE的semi-diameter参数调整表面上的孔径(aperture)大小。考虑现实中楔形棱镜的几何关系，本范例中会以矩形孔径的形式呈现。矩形孔径可被定义在棱镜的任何表面上，我们可以在 Surface Property…Aperture Type中将孔径改为Rectangular Type。(由于Coordinate Break是虚拟表面，这些表面不会对光线行进造成任何改变，因此我们无法在此定义孔径。)
优化
首先，我们需要使用全局坐标约束条件(GLCX/GLCY/GLCZ)确保S1和S1’表面(LDE中的Surface 9和3)对齐，毕竟在实际应用上这两个面本来就是一体的。这些操作数(operand)将被用在surface 9和3的pickup参数上。
为了使整体光学架构更为简洁，我们可将光线路径长度作为约束条件。特别是从S3到像面以及S1’到像面的距离，针对这两个长度进行限制可确保像面被放在合理的位置。
对表面的倾斜/偏心参数进行限制可使棱镜在优化过程中保持正常的形状，避免出现其中一个表面异常远离其他表面的现象。一开始所有表面的型态为标准透镜(Standard Lens)，在优化的过程中会渐渐的变成偶次非球面(Even Asphere)，部分表面最后将变为自由曲面型态。在本案例中，S1、S1’和S3表面(LDE中的 surface 3, 9, 12)会以Extended Polynomial的型态呈现，surface 2则会是Even Asphere。
设定多重结构化编辑器(Multi-Configuration Editor)
到目前为止，第一道光路(投影路径)的优化已大致完成。接下来我们将进行第二道光路(透视路径)的建立和优化。在这个阶段中，我们主要针对S2表面上的辅助镜头(auxiliary lens)进行设计。
下图为FFS棱镜优化完成后的LDE，参数可能会因为优化的过程和视场的添加而存在些微的差异。我们可以在最终的范例档案中得到非球面和自由曲面系数。
注意: 在进行优化后，各表面在LDE中会呈现不同的颜色。我们也可以根据偏好在surface property中对颜色进行变更。
在进行辅助镜头的建构时，我们首先将S4加入已建立的FFS棱镜模型中。此时多重结构编辑器(Multi-Configuration Editor, MCE)可以帮助我们将整个系统一分为二。如下图，我们可以看到投影路径和透视路径清楚的呈现。
在根据光路对光学系统进行划分前，我们需要先在像面前加入S4表面(在实际应用上，S4会是第二道光路的光线在到达像面前的最后一个表面)。在LDE中加入S4和对应的Coordinate Break后的结果如下(surface 14, 15, 16为新增的内容)。
观察上方个别光路的示意图和LDE，可以发现第一道光路包含了LDE中surface 0到surface 13的所有组件，以及像面(surface 17, 18)。第二道光路则涵盖了S1和S2表面，但不包括S1’和S3表面。因此在针对此光路进行设计和优化时，S1’和S3及相对应的Coordinate Break均会被忽略，仅会考虑Surfaces 0-7, 14-16 和 18。同时，像面的Coordinate Break也会被忽略，因为我们希望像面可以垂直于Z轴，正如实际应用上的外界入射光。
在上方的MCE中，我们可以看到在configuration被设置为参数 ”1”，代表该操作数是有效的，而”0”则代表了该操作数不会对优化结果造成影响。透过操作数IGNR的设置，我们可以决定哪些表面会真正影响模拟结果，而哪些表面则是要被忽略的。举例而言，观察MCE我们可以发现surface 14到16(第3到5横列)不会对第一道光路造成影响。
此外还有一点特别重要的是操作数GLSS的使用，我们利用这个操作数将Surface 6(FFS棱镜的S2)材质改为玻璃。该表面在一开始的第一道光路中被当作反射镜表面，为了模拟第二道光路，我们必须赋予该表面可被穿透的特性，以便在序列模式下同时仿真出透射和反射的效果。此外，多重结构操作数AFOC可使第二道光路中的 ”离焦空间(Afocal Image Space)” 设置被启用。
在优化多重结构的过程中，MCE和LDE的参数均可被调整以改进结果。我们可以借由操作数CONF将操作数归类到多重结构的其中一种结构中，这些操作数只会对该结构造成影响。在CONF后方的”Cfg#”输入结构的编号，例如本例的第一道光路即输入”1”，MCE会将此横列下方的所有操作数纳入该结构的优化计算，直到下一个CONF出现为止。
分析
如果想在分析的过程中加入矢高(sag)和曲率(curvature)的考虑，我们可以在上方工具栏中依序选择分析(Analyze)...表面(Surface)...矢高图(Sag)/曲率图(Curvature)。更多细节上的变更可以在设定(Settings)选单中完成。
视场光焦图(Field Map)是另一个我们可以选用的分析工具，我们可以在分析(Analyze)...PAL/Freeform中找到这个功能。在设定选单中我们可以针对各种特性进行分析，例如特定表面的光焦度(power)。在本范例中，我们使用该功能评估在透视路径(see-through path)中光线抵达像面时所受到屈光的影响。要达到使人眼无法辨别差异的程度，设计者必须尽可能减少光学系统的屈光能力(约小于0.5D)，才可降低使用时的疲劳和不适感。
审核编辑：刘清
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原文标题：在Zemax OpticStudio中建立增强现实头戴式显示器
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