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1、结构力学第二章 体系的几何组成分析2 / 40学习内容学习内容 几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念；几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念； 自由度、刚片、约束的概念；自由度、刚片、约束的概念； 无多余约束的几何不变体系的组成规则；无多余约束的几何不变体系的组成规则； 结构的几何特性与静力特性的关系。结构的几何特性与静力特性的关系。 学习目的和要求学习目的和要求 目的目的：体系的几何组成分析是判定体系能否作为建筑结：体系的几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构使用的依据构使用的依据, , 可以确定静定结构计算途径可以确定静定结构计算途径, ,可以确定超可以确定超静定结构的多余约束的
2、数目等。静定结构的多余约束的数目等。 要求要求：领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和：领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。掌握无多余约束的几何不刚片、约束、自由度等概念。掌握无多余约束的几何不变体系的几何组成规则，及常见体系的几何组成分析。变体系的几何组成规则，及常见体系的几何组成分析。领会结构的几何特性与静力特性的关系领会结构的几何特性与静力特性的关系第二章 体系的几何组成分析3 / 40第一节第一节 体系几何组成的定义和分析目的体系几何组成的定义和分析目的1、体系几何组成的定义、体系几何组成的定义 在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，若体系不在忽略变
3、形的前提下，在某种外力作用下，若体系不能保证其形状或位置不变，则该体系称为能保证其形状或位置不变，则该体系称为几何可变体系几何可变体系。FPFP第二章 体系的几何组成分析4 / 40第一节第一节 体系几何组成的定义和分析目的体系几何组成的定义和分析目的1、体系几何组成的定义、体系几何组成的定义FP在忽略变形的前提下，在任何外力作用下，若体系都能在忽略变形的前提下，在任何外力作用下，若体系都能保证其形状或位置不变，则该体系称为保证其形状或位置不变，则该体系称为几何不变体系几何不变体系。第二章 体系的几何组成分析5 / 40第一节第一节 体系几何组成的定义和分析目的体系几何组成的定义和分析目的1、
4、体系几何组成的定义、体系几何组成的定义FPFP在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，其形状和位置在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，其形状和位置可能产生微小改变，但随之即变成几何不变体系，则该体可能产生微小改变，但随之即变成几何不变体系，则该体系称为系称为几何瞬变体系几何瞬变体系。第二章 体系的几何组成分析6 / 40第一节第一节 体系几何组成的定义和分析目的体系几何组成的定义和分析目的1、体系几何组成的定义、体系几何组成的定义 具有必要的约束数；具有必要的约束数； 约束布置方式合理约束布置方式合理第二章 体系的几何组成分析7 / 40第一节第一节 体系几何组成的定义和分析目的体系几何组成的
5、定义和分析目的1、体系几何组成的定义、体系几何组成的定义2、体系几何组成分析的目的、体系几何组成分析的目的 a、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 b、了解结构各部分之间的组成关系，有助于改善和、了解结构各部分之间的组成关系，有助于改善和提高结构的性能。提高结构的性能。 c、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的求解途当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的求解途径。径。 第二
6、章 体系的几何组成分析8 / 40第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念1、体系的自由度、体系的自由度所谓体系的自由度是指所谓体系的自由度是指 体系运动时，可以独立改变体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐标即确定体系位置所需独立坐标的数目。的数目。 1 1动点动点= 2= 2自由度自由度xy xyAA x y 1 1刚片刚片= 3= 3自由度自由度第二章 体系的几何组成分析9 / 40第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念1、体系的自由度、体系的自由度所谓约束即能限制体系运动的装置。所谓约束即能限制体系运动的装置。2、约
7、束、约束1个单链杆个单链杆 = 1个约束个约束。 链杆可以是曲的、折的杆，只要链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间距不变，起到两铰连线方保持两铰间距不变，起到两铰连线方向约束作用即可向约束作用即可单约束单约束 仅连接两个刚片的约束仅连接两个刚片的约束. .单刚结点单刚结点1个单刚结点个单刚结点 = 3个约束个约束单链杆单链杆第二章 体系的几何组成分析10 / 40第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念1、体系的自由度、体系的自由度所谓约束即能限制体系运动的装置。所谓约束即能限制体系运动的装置。2、约束、约束单铰单铰1个单铰个单铰 = 2个约束个约束 = 2个的单链杆个的单链杆。虚
8、铰虚铰在运动中虚铰的位置不定，这在运动中虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰和实铰所起的作用是相同的都是相对转和实铰所起的作用是相同的都是相对转动中心。动中心。单约束单约束 仅连接两个刚片的约束仅连接两个刚片的约束. .第二章 体系的几何组成分析11 / 40第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念1、体系的自由度、体系的自由度所谓约束即能限制体系运动的装置。所谓约束即能限制体系运动的装置。2、约束、约束复铰复铰一个连接一个连接 n个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于
9、(n-1)个个单铰，相当于单铰，相当于2(n-1)个个约束。约束。复约束复约束 连接两个以上刚片的约束连接两个以上刚片的约束. .复刚复刚一个连接一个连接 n个刚片的复刚相当个刚片的复刚相当3(n-1)个个约束。约束。复链杆复链杆连接连接n个结点的复链杆相当于个结点的复链杆相当于2n-3个个单链杆单链杆第二章 体系的几何组成分析12 / 40第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念1、体系的自由度、体系的自由度2、约束、约束3、必要约束和多余约束、必要约束和多余约束多余约束多余约束 ：体系中增加一个或减少一体系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数个该约束并不改变体系的自由
10、度数。结论结论：只有只有必要约束必要约束才能对体系自由度有影响才能对体系自由度有影响必要约束必要约束：体系中增加一个或减少一体系中增加一个或减少一个该约束，将改变体系的自由度数个该约束，将改变体系的自由度数。必要约束必要约束多余约束多余约束第二章 体系的几何组成分析13 / 40第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念1、体系的自由度、体系的自由度2、约束、约束3、必要约束和多余约束、必要约束和多余约束定义定义 2：体系各组成部分互不连接时总自由度数减去体体系各组成部分互不连接时总自由度数减去体系中的系中的全部约束全部约束数称数称计算自由度计算自由度W。4、体系自由度和计算自由度、体
11、系自由度和计算自由度定义定义 1：体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中的体系中的必要约束必要约束数数体系自由度体系自由度 S 。S =（各部件自由度总数）（必要约束数）（各部件自由度总数）（必要约束数） W =（各部件自由度总数）（全部约束数）（各部件自由度总数）（全部约束数） 第二章 体系的几何组成分析14 / 40第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念4、体系自由度和计算自由度、体系自由度和计算自由度体系自由度体系自由度S、计算自由度、计算自由度W和多余约束和多余约束n 之间的关系：之间的关系：S =(=(各部件自由度总数各部件
12、自由度总数) )( (必要约束数必要约束数) ) =(=(各部件自由度总数各部件自由度总数) )( (全部约束数多余约束数全部约束数多余约束数) ) = = 各部件自由度总数全部约束数各部件自由度总数全部约束数+ +多余约束数多余约束数 = = 计算自由度数计算自由度数 + + 多余约束数多余约束数 S = W + n由此可见由此可见：只有当体系上没有多余约束时，只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是体系自由度计算自由度才是体系自由度第二章 体系的几何组成分析15 / 40第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念4、体系自由度和计算自由度、体系自由度和计算自由度W = 3m-(3
13、g+2h+b)m - 刚片数（不含地基）刚片数（不含地基）g - 单刚结点数单刚结点数h - 单铰结点数单铰结点数b - 单链杆个数（含支杆）单链杆个数（含支杆）W = 2j-bj - 铰结点个数铰结点个数b - 单链杆个数单链杆个数注意：注意：1 1、复连接要换算成单连接。、复连接要换算成单连接。 2 2、刚接在一起的各刚片作为、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有一大刚片。如带有a个无个无铰封闭框，约束数应加铰封闭框，约束数应加3 3a个个. . 3 3、铰支座、定向支座相当于、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。三于个支承链杆。 4 4、对
14、于铰接链杆体系也可将、对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为结点视为部件，链杆视为约束，利用算法约束，利用算法2 2的公式的公式计算。计算。 第二章 体系的几何组成分析16 / 40计算自由度计算自由度 （3）m 7h9b体系满足几何不变的必要条件，也满体系满足几何不变的必要条件，也满足充分条件，故是几何不变体系。足充分条件，故是几何不变体系。j = 8b=12+481240第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念第二章 体系的几何组成分析17 / 40计算自由度计算自由度W = 3（3)mhb体系不满足几何不变的必要体系不满足几何不变的必要条件，故是几何可变体系。条件，故是几
15、何可变体系。方法方法1 1 视为铰接刚片体系视为铰接刚片体系 W =1方法方法2 2 视为结点体系视为结点体系 W =1 1体系满足几何不变的必要条体系满足几何不变的必要条件，但不满足充分条件，故件，但不满足充分条件，故是几何可变体系。是几何可变体系。第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念第二章 体系的几何组成分析18 / 40第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念体系自由度数体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件等于零是体系几何不变的充分条件复杂体系的必要约束往往不易直观判定。复杂体系的必要约束往往不易直观判定。第二章 体系的几何组成分析19 / 40第二节
16、第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念5、静定结构和超静定结构静力特征、静定结构和超静定结构静力特征 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系静定结构静定结构仅由静力平仅由静力平衡方程即可求出所有衡方程即可求出所有内力和约束力的体系内力和约束力的体系qq 有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系超静定结构超静定结构仅由静力仅由静力平衡方程不能求出所平衡方程不能求出所有内力和约束力的体有内力和约束力的体系系第二章 体系的几何组成分析20 / 40第二节第二节 自由度和约束的概念自由度和约束的概念体系的分类体系的分类几何组成特性几何组成特性静力特性静力特性几何几何不变不变体系
17、体系几何几何可变可变体系体系无多余约无多余约束的几何束的几何不变体系不变体系有多余约有多余约束的几何束的几何不变体系不变体系几何瞬变几何瞬变体系体系几何常变几何常变体系体系约束数目正约束数目正好布置合理好布置合理约束有多余约束有多余布置合理布置合理约束数目够约束数目够布置不合理布置不合理缺少必要的缺少必要的约束约束静定结构：仅由平衡条件就可静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力求出全部反力和内力超静定结构：仅由平衡条件求不超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力出全部反力和内力内力为无穷大内力为无穷大或不确定或不确定不存在静力解答不存在静力解答一定有多余约束一定有多余约束5、静定结构
18、和超静定结构静力特征、静定结构和超静定结构静力特征第二章 体系的几何组成分析21 / 40第三节第三节 静定结构组成规则静定结构组成规则点与刚片两杆连，二杆不共线点与刚片两杆连，二杆不共线AB两个刚片铰、杆连，铰不过杆两个刚片铰、杆连，铰不过杆三个刚片三铰连，三铰不共线三个刚片三铰连，三铰不共线两个刚片三杆连，三杆不共点两个刚片三杆连，三杆不共点ABCBABA组成没有组成没有多余约束多余约束的几何不的几何不变体系变体系第二章 体系的几何组成分析22 / 40第三节第三节 静定结构组成规则静定结构组成规则注注 1：四个规律只是相互之间变相，终归为：四个规律只是相互之间变相，终归为三角形三角形稳定
19、性稳定性第二章 体系的几何组成分析23 / 40第三节第三节 静定结构组成规则静定结构组成规则注注 2：任何体系增减二元体，其机动性质不变：任何体系增减二元体，其机动性质不变注注 1：四个规律只是相互之间变相，终归为：四个规律只是相互之间变相，终归为三角形三角形稳定性稳定性第二章 体系的几何组成分析24 / 40第三节第三节 静定结构组成规则静定结构组成规则注注 3：每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系：每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系 sin2PNFF FPFPNFNF注注 2：任何体系增减二元体，其机动性质不变：任何体系增减二元体，其机动性质不变注注 1：四个规律只是相互之间变
20、相，终归为：四个规律只是相互之间变相，终归为三角形三角形稳定性稳定性FPFPX1X2P21FXX 不定不定共线则瞬变体系，并线则常变体系共线则瞬变体系，并线则常变体系第二章 体系的几何组成分析25 / 40第三节第三节 静定结构组成规则静定结构组成规则有限交点有限交点无限交点无限交点瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系注注 3：每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系：每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系注注 2：任何体系增减二元体，其机动性质不变：任何体系增减二元体，其机动性质不变注注 1：四个规律只是相互之间变相，终归为：四个规律只是相互之间变相，终归为三角形三角形稳定性稳定性第二章 体系
21、的几何组成分析26 / 40第四节第四节 体系几何组成分析示例体系几何组成分析示例结构装配方式结构装配方式固定一点固定一点 从基础出发，由近及远，由小到大从基础出发，由近及远，由小到大固定一刚片固定一刚片固定两刚片固定两刚片第二章 体系的几何组成分析27 / 40第四节第四节 体系几何组成分析示例体系几何组成分析示例结构装配方式结构装配方式 从基础出发，由近及远，由小到大从基础出发，由近及远，由小到大. 从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。若上部体系基础由不交于一点的三杆若上部体系基础由不交于一点的三杆相连，可去掉基础只分析上部体系相连，可去
22、掉基础只分析上部体系第二章 体系的几何组成分析28 / 40第四节第四节 体系几何组成分析示例体系几何组成分析示例结构装配方式结构装配方式 从基础出发，由近及远，由小到大从基础出发，由近及远，由小到大. 从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。 从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。铰杆代替铰杆代替利用虚铰利用虚铰第二章 体系的几何组成分析29 / 40第四节第四节 体系几何组成分析示例体系几何组成分析示例3. 将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆可看成将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的
23、链杆可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替（代替法）直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替（代替法）1. 先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组装扩大形先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组装扩大形成整体（组装法）成整体（组装法）2. 对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析对象简化对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析对象简化（排除法）（排除法）第二章 体系的几何组成分析30 / 40第四节第四节 体系几何组成分析示例体系几何组成分析示例1 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。几种常用的分析途径几种常用的分析途径依次去掉二元体依次去掉二元
24、体A A、B B、C C、D D后，剩下大地。后，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。故该体系为无多余约束的几何不变体系。ACBD第二章 体系的几何组成分析31 / 40第四节第四节 体系几何组成分析示例体系几何组成分析示例几种常用的分析途径几种常用的分析途径2 2、若上部体系与基础由不交于一点的三杆相连，可去掉基、若上部体系与基础由不交于一点的三杆相连，可去掉基础只分析上部体系。（当体系用多于三个约束与基础相连时，础只分析上部体系。（当体系用多于三个约束与基础相连时，则必须将基础视为一个刚片参与体系分析）则必须将基础视为一个刚片参与体系分析）抛开基础，分析上部，去掉二抛开基础，分析
25、上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自杆相连故：该体系为有一个自由度的几何可体系。由度的几何可体系。第二章 体系的几何组成分析32 / 40第四节第四节 体系几何组成分析示例体系几何组成分析示例几种常用的分析途径几种常用的分析途径3 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。第二章 体系的几何组成分析33 / 40第四节第四节 体系几何组成分析示例体系几何组成分析示例几种常用的分析途径几种常用的分析途径三刚片用不三刚片用不共共线线三铰相连，故原三铰相连，故原体系为无多余约体系为无多余约束的几何不变体束的几何不变体系。系。4 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元
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