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一：知识精讲归纳
一、匀变速直线运动的位移
1.利用。一/图像求位移
图1
二、速度与位移的关系
1.公式：v2-vcr=2ax.
技巧归纳总结：
一、匀变速直线运动的位移
I.在。一，图像中，图线与/轴所围的面积对应物体的位移，，轴上方面积表示位移为正，，轴下方面积表示位移为
负.
2.位移公式x=m+5/2只适用于匀变速直线运动.
3.公式中X、如、4都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选出的方向为正方向.当物体做匀减速直线运动时，
〃取负值，计算结果中，位移X的正负表示其方向.
4.当的=0时，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与尸成正比.
二、匀变速直线运动速度与位移的关系
对速度与位移的关系W—g2=2ai的理解
1.适用范围：仅适用于匀变速直线运动.
2.矢量性：公式中如、V、。、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取加方向为正方向：
(1)若是加速运动，。取正值，若是减速运动，。取负值.
(2)A>0,位移的方向与初速度方向相司，xVO则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移.
速度的方向与初速度方向相同，vVO则为减速到0,又返回过程的速度.
三：刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是:
四：逆向思维法求解运动问题
逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法.如物体做减速运动可看成反向加速运动
来处理.末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果.
二：考点题型归纳
题型一位移公式“
A.2sB.2.5sC.3sD.4s
2.在某次比赛中，无人驾驶汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍，智能系统识别后紧急制动。从制动开
A.该汽车的初速度为6nMs
B.该汽车刹车后5s末的速度大小为2m/s
C.5s内该汽车行驶了16m
D.在汽车停止前任意相邻1s内的位移之差都是Im
A.斑马从计时开始做匀加速直线运动
题型二速度与位移关系V2—V^=1cix
4.某地铁（视为质点）的最驶速度为72km/h,加速和减速时的加速度大小均为2m/s2,若甲、乙两站在同一直线上,
A.60sB.80sC.100sD.120s
高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离也，又在水平面上匀减速滑行距离以后停下，测得X2=2X/,运
动员经过两平而交接处速率不变，则运动员在斜坡上滑行的加速度与在水平面上滑行的加速度。2的大小关系为
题型三、刹车问题分析
7.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时第1秒
内的位移为13m,在最后1秒内的位移为2m,则下列说法正确的是（）
A.经过3s,该车的位移为12mB.该车第2s内的位移为4m
C.该车第Is内的位移为2mD.该车前2s的平均速度为5m/s
9.如图所示，具有“主动刹车系统''的汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车,
车主可根据需要设置安全距离。某车的安全距离为10m,若汽车正以36km/h的速度在路面上行驶，遇紧急情况主
动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2,下列说法正确的是（）
B.汽车不能安全停下
C.汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为4m/s
D.汽车开始“主动刹车”后第2s内的平均速度为2m/s
题型四：匀变速直线运动中的平均速度和瞬时速度问题
x/m
10
5卜/：\
I/I\
y1/।I\\
012
A.质点做匀变速曲线运动
B.质点做加速度大小为40m/s2的匀变速直线运动
D.质点在0〜1s内的平均速度大于20m/s
17.如图甲所示的赛龙舟是端午节的传统活动，赛程总长度为小，〃两条龙舟从同一起点开始沿长直河道运动到
A.方龙舟赢得了比赛
C.4时刻，〃龙舟的速度等于〃龙舟的速度
18.物体甲的胃图像和物体乙的W图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是（）
题型七：at图像问题
列关于物体的运动图像正确的是（）
情况，则下列说法正确的是（）
A.物体甲、乙都做直线运动
题型八：匀变速直线问题的综合问题
（1）求车到达路口时红灯还剩几秒;
24.在L区局速公路上，通常会在卜城路段设置避险车道。如图甲所示，能有效地解决载重货车因制动失效带来的
安全问题。图乙为某避险车道的示意图，现有一货车在距避险车道入口300m处突然刹车失灵，此时货车的速度为
36km/h,到达避险车道入口时的速度为72km/h,紧接着关闭发动机，货车冲入避险车道，最终停在避险车道上,
货车从刹车失灵到停下共历时22.5s。若把货车整体视为质点，且其在下坡和上坡的运动均视为匀变速直线运动。
求：
（1）货车在下坡运动过程中的加速度大小；
（2）货车在避险车道运动过程中的加速度大小；
（3）货车在避险车道上前进的距离。
三：课堂过关精练
一、单选题
的距离表达式错误的是（）
26.某物体做直线运动的图像如图所示，则下列说法正确的是（）
A.0~6s内物体的位移大小为27m
B.0~6s内物体的平均速度大小为6m/s
D.0〜3s内物体做匀速直线运动，3~6s内物体保持静止
29.如图所示，一辆小汽车（视为质点）在平直路面上做匀加速直线运动，依次经过A、8、C、。四棵树，己知经
两棵树的间距为（）
A.18mB.16mC.14mD.12m
A.可以求出质点的加速度大小B.可以求得8点的速度大小
C.可求得C、。之间的距离约为3.00mD.可求得C、。之间的距离约为6.13m
31.A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度出=10m/s,B车在后，速度U8=30m/s,因大雾能
见度很低，B车在距A车xo=60m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，加速度大小«/J=2m/so
（1）B车刹车时A车仍按原速率行驶，请通过计算判断两车是否会相撞；
（2）若B车在刹车的同时，A车司机也发现了B车，A车立即加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞。
（1）机器人匀速运动的距离；
四：高分突破精练
一：单选题
打开减速伞，速度减小至10m/s,并以这一速度在大气中匀速降落。为确保航天员安全着陆，在距地面1.2m时，返
回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，着陆时速度减小到2m/s。设喷气减速过程返回舱做匀减速直
线运动，下列说法正确的是（）
B.打开降落伞后在研究返回舱的运动姿态时可以将返回舱看做质点
C.返回舱匀减速过程平均速度为6m，s
线，图线/，是抛物线，则下列说法正确的是（）
A.八时刻，甲、乙一定相遇
35.A、B两物体相距s=7m,A正以i/=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度w=IOm/s,方向向右，
A.7sB.8sC.9sD.10s
C.运动员在加速和减速过程中的位移大小之比为5：8
D.运动员在加速和减速过程中的加速度大小之比为5:8
37.如图所示，物体自。点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、。为其运动凯迹上的四点，测得A8=4m,
♦•♦♦•-
OABcD
A.物体加速度的大小为InVs2
C.O4=0.5m
D.物体在。点的瞬时速度为3m/s
二、多选题
A.司机发现故障车后，汽车经过2s停下
B.司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为17m
C.从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为5.0m/s
D.从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为6.0m/s
40.小辉是一名体育特长生，特长为100米短跑，看了2021年东京奥运会上苏炳添的精彩比赛后非常激动，训练
更加刻苦，假设百米训练中，前六秒m做匀加速直线运动，其中第2s内的位移是2.5m,第5s内的位移是7.5m,则
下列说法正确的是（）
A.前六秒内加速度为gm*
B.第3s末速度为5m/s
C.第2s内平均速度为1.25m/s
D.第3s初至第4s末，这两秒内位移为10m
B.。4间距为16m
D.第3s未经过3点
42.甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的UT图像如图所示（甲小车速度减为。后不再运动）,
根据图像提供的信息可知（）
A.甲车在0〜4s内的平均速度为2m/s
B.甲车在0~4s内与4~6s内的加速度大小之比为1：2
C.在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为10m
D.8s末甲、乙两小车相遇，且离出发点的距离为32m
A.物体运动的轨迹是抛物线
C.物体运动所能达到的最大位移为80m
D.物体做往返运动
下列说法中正确的是（）
A.加速度的大小之比为1:2
B.位移的大小之比为I:2
C.平均速度的大小之比为1:1
D.中间时刻瞬时速度的大小之比为1:2
45.一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m,第4s内的位移是2.5m,那么以下说法中正确的是（）
A.这2s内平均速度是2.25m/sB.第3s末瞬时速度是2.25m/s
C.质点的加速度是0.125m*D.质点的加速度是0.5m/s2
46.一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内产生的位移为8m,在第4s内产生的位移为4m,则关于
该物体运动的描述正确的是（）
A.该物体的加速度大小为4m/s2,方向向西
B.该物体在第3s末的速度大小为8m/s
C.该物体在前3s内的平均速度为12m/s
D.该物体在5s末回到了出发点
三、解答题
48.城市公交站附近，经常看到有乘客赶公交的情景：一大学生在车后离公交车头w=26m处以6m/s的速度匀速追
赶一公交车，同时公交车刚好启动以lm/s2的加速度匀加速直线运动，问：
（1）该大学生能否追至公交车车头处？（需写明理由）
（2）若题中为一年长的乘客追赶公交车，只能以4m/s的速度匀速追，并且司机能够通过右后视镜看到离车头后
L=20m以内的物体，如果乘客的像能够在后视镜保留1.5s以上，司机即可留意到乘客从而停车等候，其它条件不变,
则该乘客能否成功登上公交车？（需写明理由）
49.如图所示，光滑的水平地面与倾角为30。的足够长的光滑斜坡平滑相连，某时刻A球在斜坡底C位置，B球在
A球左边相距L=16m的地方，A球以所10m/s的初速度滑上斜坡，B球也以所10in/s的速度向右匀速运动。两小
球经过C点时速度大小不变，已知A、B两球沿斜坡上滑和下滑时加速度不变，两球加速度大小均为〃=5m/s2,方
向均沿斜坡向下。求：
（1）A沿斜坡滑上的最大位移；
（2）K么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？
51.A、B两列火车在同一平直轨道上同向行驶，A车在前，匀速行驶的速度是VA=10m/s；B车在后，速度v/j=30m/so
（1）若B车刹车的加速度大小为Im。，A车始终按原来速度匀速前进，通过计算说明两车是否会相撞？
（2）如果两车不会相撞，则两车间的最近距离是多少？如果会相撞，则B车刹车的加速度至少变为多大时，可以
（2）在跑道上开始减速后2s内的位移大小工
［参考答案］
1.A
两式时比可得
得它的速度为零的时刻
故选A,
2.C
【解析】
【详解】
A.由
x=8r-12
对比可知
故A错误；
所以汽车在4s时已停止运动，则该汽车刹车后5s末的速度大小为Q,故B错误；
C.5s内该汽车行驶的距离等于4s内运动的距离，即为
故C正确；
D.根据
可知，在汽车停止前任意相邻Is内的位移之差大小都是2m,故D错误。
故选C。
3.B
【解析】
【详解】
i姑n人口
可得斑马初速度及加速度为
斑马初速度与加速度方向相反，从计时开始做匀减速直线运动，故AC错误；故B正确;
负号表示方向与原来方向相反，故D错误。
故选B-
4.C
【解析】
【详解】
加速阶段位移
减速阶段位移
故匀速阶段的位移
故选C。
5.D
【解析】
【详解】
设运动员下到坡底的速度为心则斜坡上有
在水平面上有
X2=2XI
联立解得
ai-2G
故选D,
6.B
【解析】
【详解】
解得
解得
选项B正确，ACD错误。
故选B。
7.A
【解析】
【详解】
B.将汽车减速运动的逆过程看作是反方向初速度为零的匀加速运动，因为在最后1秒内的位移为2m,根据
可知加速度
故B错误；
AD.汽车刹车时第1秒内的位移为13m,由
代入数据解得
根据
可得汽车在第1秒末的速度是
故A正确，D错误；
故尸4s时汽车已经停下来，因而汽车前4秒内的位移是
故C错误。
故选A,
8.B
【解析】
【详解】
则经过3s,该车的位移为
A错误；
C.该车第1s内的位移为
C错误：
B.该车前2s内的位移为
该车第2s内的位移为
B正确：
D.该车前2s的平均速度为
D错误，
故选Bo
9.C
【解析】
【详解】
已知vo=36km/h=1Om/s
故A错误；
B.汽车刹车过程中的位移为
则汽车能安全停下,故B错误;
C.汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为
故C正确；
D.汽车开始“主动刹车”后第2s内的位移为
汽车开始“主动刹车”后第2s内的平均速度为
故D错误。
故选C。
10.A
【解析】
【详解】
A.根据匀变速直线运动的推论
可得
故A错误；
B.由于
可知CD=4m,故B正确；
C.B点为AC的中间时刻，因此8点的速度等于4c间的平均速度，则
故C正确；
D.根据
可得
故D正确。
故选A>
11.A
【解析】
【详解】
A.由匀变速直线运动的速度与位移关系可得
解得
A正确；
B错误：
C错误：
D.汽车经过P、Q电线杆的平均速度为
D错误；
故选A>
12.A
【解析】
【详解】
根据匀变速直线运动的判别式有
解得
故A正确；
B.匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则运动员通过照片中3cm位置时速度为
故B错误；
C.根据()位置到3的速度公式，有
解得
D.运动员在照片前6cm内的平均速度为
故D错误；
故选A,
13.A
【解析】
【详解】
设的距离为2x,物体的加速度为〃，该物体通过A8中点的瞬时速度为v,则根据匀变速直线运动的位移与速度
关系有
即有
故该物体通过AB中点的瞬时速度为
故选A,
14.D
【解析】
【详解】
A.利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在连
续每1s内的位移之比为7：5：3：1,所以
故A错误；
B.根据“逆向思维”物体减速最后1s内位移大小为
求得加速度大小
故B错误；
CD.物体匀减速，由
得物体开始减速时的初速度人小为
第1s末的速度大小为
根据匀变速直线运动推论可得物体在减速过程中，位移中点的速度
故C错误，D正确。
故选D,
15.A
【解析】
【详解】
故A正确；
C.匀变速直线运动位移中点的速度为
故C错误；
D.匀变速直线运动中间时刻的的速度为
故D错误。
故选A,
16.C
【解析】
【详解】
是曲线运动，故A错误；
BC.M图像为如图所示的一段抛物线，说明质点在做匀变速直线运动，根据公式
将图中坐标(2,0)、(1,10)分别代入可得
质点做初速度为20m/s,加速度大小为20m/s2的匀变速直线运动，故B错误，C正确；
D.质点在。〜1s内的平均速度为
故D错误。
故选C。
17.B
【解析】
【详解】
错误；
故选B。
18.C
【解析】
【详解】
AB.由图甲可知，图线斜率不变，则运动方向不变，总位移大小为
故AB错误；
CD.由图乙可知，物体做反向匀减速直线运动，再沿正方向做匀加速直线运动，有来回运动，路程为
正方向运动和负方向运动的位移大小用等，总位移为零。故C正确，D错误。
故选C。
19.C
【解析】
【详解】
故选C。
20.C
【解析】
【详解】
AB.在0〜1s内
物体从静止开始正向匀加速运动，根据
知VT图像是一条过原点的直线，1s末速度
在1s〜2s内
物体将仍沿正方向运动，但要减速，2s末时速度
2s〜3s内重复0〜1s内运动情况，3s〜4s内重复1s〜2s内运动情况.故AB错误。
CD.在0〜Is内，物体从静止开始正向匀加速运动，根据
可知XT图像是一条开口向上的抛物线，1s内的位移大小为
在1s〜2s内，物体仍将沿正方向运动，但要减速，由数学知识知图像XT图像是一条开口向下的抛物线，且l~2s
内的位移大小为
2s〜3s内重复()〜1s内运动情况，3s〜4s内重复1s〜2s内运动情况.故C正确，D错误。
故选C。
21.A
【解析】
【详解】
故选A,
22.(I)该货车超速了;(2)28.5m
【解析】
【详解】
(1)汽车刹车后做匀减速直线运动，设汽车行驶的初速度为%,则
代入数据解得
vo=2Om/s=72km/h
由于
72km/h>60km/h
因此该货车超速了。
(2)当货车以v=54km/h=15m/s行驶时，在驾驶员反应阶段
制动阶段
跟车距离至少应为
23.(1)2s；(2)见解析
【解析】
【详解】
运动的位移为也为
(2)当位移为120m时,设用时为⑶则有
代入数据解得
此时车的速度为
解得
此时依然是红灯，而汽车的速度为10m/s,必定闯红灯。
【解析】
【详解】
(1)设货车下坡运动时加速度大小为4,刹车失灵时速度为匕，进入避险车道时速度为以，根据运动学公式可得
解得
动学公式可得
解得
(3)设货车在避险车道上前进的距离为X2,根据运动学公式可得
解得
25.A
【解析】
【详解】
因为战机静止做加速度为。的匀加速直线运动，则战机起飞前运动的距离为
且已知起飞速度，则战机起飞前运动的距离也可表示为
根据匀变速直线运动推论知，战机起飞前运动的距离也可表示为
故选A,
26.A
【解析】
【详解】
A.由P-/图象与f轴围成面积表示位移大小可知0~6s内物体的位移大小为
故A正确；
B.0~6s内物体的平均速度大小为
故B错误；
C.3~6s内物体做匀速直线运动，加速度为()，故C错误；
D.0~3s内物体做匀加速直线运动，故D错误。
故选A,
27.A
【解析】
【详解】
由速度与位移的关系有
解得电动车运动的距离
故选A,
28.A
【解析】
【详解】
根据公式
解得
BCD错误，A正确。
故选A,
29.A
【解析】
【详解】
时速度公式和速度公式得
解得
故选A,
30.D
【解析】
【详解】
设质点的加速度大小为。，照片频闪周期为。则质点经过B点时的速度大小
解得
由于不知道照片频闪周期，加速度大小，8点速度大小无法求出，选项D正确，ABC错误。
故选D,
31.(1)会相撞；(2)-m/s2
【解析】
【详解】
VHUnt=VA
解得
r=lOs
A车位移
XA=VAt=100m
B车位移
加=；(VA+VB)r=200ni
由于
XBXA>XO
则两车会相撞。
VA+aAT=vnanT
XH=XA+XO
VAT+；CIAT^+XO^VBT；abT2
解得
aA=m/s2
则A车的加速度至少为］m/s2才能避免相撞。
32.(1)40m；(2)22s
【解析】
【详解】
(1)加速过程，可得
解得
减速过程
解得
所以匀速运动的距离为
33.C
【解析】
【详解】
B.打开降落伞后在研究返回舱的运动姿态时，其大小形状不可忽略，不可以将返回舱看做质点，故B错误；
C.返回舱匀减速过程平均速度为
故C正确；
D.根据
返回舱匀减速过程加速度大小为
故D错误。
故选C。
34.B
【解析】
【详解】
A.由干题中没有说明两个质点初始位置是否相同，所以门时刻，甲、乙可能相遇，也可能不相遇，故A错误；
加速度能相等，故B正确；
可知，甲的平均速度大于乙的平均速度，故c错误；
D.根据W图像的斜率表示加速度，可知甲的加速度不变，乙的加速度一直减小，故D错误。
故选B。
35.B
【解析】
【详解】
此时A、B物体的位移分别为
此时A、B间距禽为
故选B。
36.D
【解析】
【详解】
AB.运动员从A到B做匀加速直线运动，从8到。做匀减速直线运动，设运动员在8点时的速率为v,根据运动
学规律可知运动员在斜坡上运动的平均速度人小和在水平赛道上运动的平均速度人小均为
则路程为
解得
故AB正确，不符合题意；
C.加速和减速过程中的位移大小之比为
故C正确，不符合题意：
D.由
加速和减速过程中的加速度大小之比为
故D错误，符合题意。
故选D,
37.D
【解析】
【详解】
A正确；
B正确：
CD.由
可以得出0C之间的距离
C正确,D错误。
故选D,
【解析】
【详解】
B错误:
C正确：
D正确，
故选CD.
【解析】
【详解】
则有
司机发现故障车后，汽车经过2.5s停下来，A错误；
BCD.汽车从司机看见故障车到停下通过的位移为
汽车与故障车的距离为
从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为
BD正确，C错误。
故选BD。
【解析】
【详解】
A.根据
可求得加速度为
5,,
m/s2
故A正确；
C.第2s内平均速度
故C错误；
故B正确；
D.第3s初至第4s末，这两秒内平均速度为第3s末速度5m/s,所以这两秒内位移为10m,故D正确。
故选ABDo
【解析】
【详解】
根据运动学公式可得
联立解得
A错误，B正确；
C.8点为4c的中点，则03间距为
解得
C正确：
D.假设小球在3s内的位移为七，则芍
由于
D错误，
故选BC。
【解析】
【详解】
A.甲车在0~4s内的平均速度为
故A错误；
B.甲车在0~4s内加速度为
4〜6s内的加速度大小
则比值为
故B错误；
在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为
故C正确；
D.甲车在6s内的位移为
故8s末甲、乙两小车相遇，且离出发点的距离为32m,故D正确。
故选CD。
【解析】
【详解】
A错误；
0/150
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