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1、材料力学材料力学材料力学稳定性：稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。稳定性：稳定性：主要针对主要针对细长压杆细长压杆如何判断杆件的稳定与不稳定？如何判断杆件的稳定与不稳定？PP材料力学材料力学材料力学临界载荷临界载荷 ：crF压杆的压力逐渐上升压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点向不稳定的状态的质变的转折点,称为称为临界载荷临界载荷,以以表示表示.crF压杆保持直线状态平衡的最大力。压杆保持直线状态平衡的最大力。使压杆失
2、稳（不能保持直线形式的稳使压杆失稳（不能保持直线形式的稳稳定平衡）的最小力。稳定平衡）的最小力。材料力学二、细长压杆的临界力二、细长压杆的临界力1、两端铰支的细长压杆的临界力、两端铰支的细长压杆的临界力2、其他杆端约束细长压杆的临界力、其他杆端约束细长压杆的临界力细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学细长压杆的临界力细长压杆的临界力1、两端铰支的细长压杆的临界力、两端铰支的细长压杆的临界力pBxFFy材料力学)(22xMdxydEI,p若则压杆的弯曲变形为则压杆的弯曲变形为yFpEIyFdxydp22,2EIFkp设则则0222ykdxyd( (二阶线性常数二阶线性常数齐次微分方程齐次微分方
3、程) )通解为通解为kxbkxaycossin式中式中a、b、k为待定常数。为待定常数。细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学边界条件为：边界条件为：1）x=0，y=0b=02）x=l，u=00sinkla若若a=0，则，则 0y（与假设不符）（与假设不符）0sinkl因此因此解得：解得：),2,1,0(,nlnk细长压杆的临界力细长压杆的临界力kxaysin材料力学),2,1,0(,nlnEIFkp细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学 分析分析压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲minII xyzhb例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？例如
4、矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）（绕哪个轴转动）FF细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学000zyI00,zy为截面的主惯性轴（为截面的主惯性轴（主轴主轴）。）。0yI为截面对主轴为截面对主轴 的惯矩，称为的惯矩，称为主惯矩主惯矩。0y0z为截面对主轴为截面对主轴 的主惯矩。的主惯矩。0zI而而,max0IIzmin0IIy对于矩形截面对于矩形截面,1213bhIz3121hbIybh yzII 细长压杆的临界力细长压杆的临界力zybh材料力学xyzhb所以矩形截面压杆首先在所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲，平面内失稳弯曲，（即绕（即绕 y 轴转动）轴转动）细
5、长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学弹性曲线为一半波正弦曲线。弹性曲线为一半波正弦曲线。,2时lx aylymax)2(a为压杆中点挠度。为压杆中点挠度。细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学pFl2、其他杆端约束细长压杆的临界力、其他杆端约束细长压杆的临界力2l细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学CwBC段段,曲线上凸曲线上凸,; 0101CA段段,曲线下凸曲线下凸,0)1(C0CM即细长压杆的临界力细长压杆的临界力0.7l材料力学0.5lCD同理同理0, 0DCMM细长压杆的临界力细长压杆的临界力0.7l材料力学细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学三、中、小柔度杆的临界应力三、
6、中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学1、问题的提出、问题的提出中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学2、三类不同的压杆、三类不同的压杆中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学3、临界应力与柔度、临界应力与柔度AFcrcrAlEI22)(AlAEi222)(22)(ilE定义定义il柔度柔度或或长细比长细比AIi 惯性半径惯性半径中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学p22crE22Ecr4、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学pE或或p即即.,欧拉公式成立时pA3
7、钢：钢：,200,200MPaGPaEp100p中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力)(p材料力学5、临界应力的经验公式、临界应力的经验公式? ,时p中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力)(sp材料力学bacra、b是与材料有关的常数。是与材料有关的常数。spbas0临界应力总图临界应力总图临界应力随柔度变化的曲线临界应力随柔度变化的曲线中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力临界应力的经验公式临界应力的经验公式材料力学0临界应力总图临界应力总图中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学2crba 是与材料有关的常数。是与材料有关的常数。ba ,中、小柔度杆的临界
8、应力中、小柔度杆的临界应力sE57. 02c材料力学中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力临界应力总图临界应力总图s57. 0材料力学F解解:例例8-1 有一千斤顶有一千斤顶,材料为材料为A3钢钢.螺纹内径螺纹内径d=5.2cm，最大高，最大高度度l=50cm,求临界载荷求临界载荷 。(已知已知 )crFMPaMPaps200,235il柔度柔度:4/5 . 02d77AIi 惯性半径惯性半径:4dA3钢钢:可查得可查得100pMPabMPaa12. 1,304中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学bas06 .61因此因此AFcrcrAba)(KN46226410)771
9、2. 1304(d中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学四、压杆的稳定计算四、压杆的稳定计算压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学压杆的稳定条件压杆的稳定条件(安全系数法安全系数法)stnFFcrstFstn稳定安全因数稳定安全因数stF稳定许用压力稳定许用压力stncrstst稳定许用应力稳定许用应力F工作压力工作压力AF压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学压杆的稳定条件压杆的稳定条件crcrFFnAFstn稳定安全因数稳定安全因数压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学例例8-2 MPaMPaps200,235xyzx压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学解解:zzzil35.99A
10、Iizzbhbh12/3ppE2xyzx考虑考虑xy平面失稳平面失稳(绕绕z轴转动轴转动)12h12/3 . 21h8 .132AIiyybhhb12/3考虑考虑xz平面失稳平面失稳(绕绕y轴转动轴转动)12byyyil12/3 . 25 . 0b6 .99pyz所以压杆可能在所以压杆可能在xy平面内首平面内首先失稳先失稳(绕绕z轴转动轴转动).压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学其临界压力为其临界压力为AFcrcrbhEz22KN269pcrFFn 150269793. 18 . 1stn所以压杆的稳定性是不安全的所以压杆的稳定性是不安全的.压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学例例8-3 简
11、易起重架由两圆钢杆组成，杆简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆，杆AC： ,两杆材料均为两杆材料均为Q235钢钢, ,规定的强度安全系数，稳定安全系规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。数，试确定起重机架的最大起重量。mmd301mmd202MPaGPaEs240,20060,1000p2sn3stnmaxFF45A21CB0.6m材料力学解解:、受力分析、受力分析AF1NF2NF)()(221压，拉FFFFNN2、由杆、由杆AC的强度条件确定的强度条件确定 。maxF111AFNssnssnAF21KN7 .263、由杆、由杆AB的稳定条件确定的稳定条件确定 。m
12、axFstNcrnFFn2材料力学22il柔度柔度:4/6 . 012d80因此因此2crcrAF2)(AbaKN47.151226410)8012. 1304(d材料力学stcrNnFFF2347.151KN5 .50所以起重机架的最大起重量取决于杆所以起重机架的最大起重量取决于杆ACAC的强度，为的强度，为KNF7 .26max材料力学例例8-4 8-4 图示托架结构，梁图示托架结构，梁ABAB与圆杆与圆杆BC BC 材料相同。梁材料相同。梁ABAB为为1616号工字号工字钢，立柱为圆钢管，其外径钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mmD=80 mm，内径，内径d=76mmd=76mm，l
13、l=6m=6m，a=3 ma=3 m，受均布载荷受均布载荷q=4 KN/m q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,nw=3,试对立试对立柱进行稳定校核。柱进行稳定校核。FqCBAla材料力学五、提高压杆稳定性的措施五、提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施材料力学1、合理选择材料、合理选择材料细长杆：细长杆：cr与与E成正比。成正比。普通钢与高强度钢的普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的大致相同，但比铜、铝合金的高，所以高，所以要多用钢压杆要多用钢压杆。中长杆：中长杆：cr随随 的提高而提高。的提高而提高。s所以所以采用高强
14、度合金钢可降低自重，提高稳定性。采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施材料力学2、合理设计压杆柔度、合理设计压杆柔度1 1）选用合理的截面形状）选用合理的截面形状当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（ ）相同）相同，应选择，应选择 （即使（即使 ）的截面。）的截面。 在截面积一定的情况下，应在截面积一定的情况下，应使截面的主惯性矩尽可能大。例如空心圆截面比实心圆截面稳使截面的主惯性矩尽可能大。例如空心圆截面比实心圆截面稳定性好。定性好。zII yzy当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（ ）不同）不同，应选择，应选择 的截面，而使的截面，而使 ，如矩形、工字形等，使压杆在，如
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