付 兴， 杜文龙， 郑 帅， 李宏男，3
(1.大连理工大学 建设工程学部， 辽宁 大连 116024； 2.中国建筑第八工程局有限公司 东北分公司， 辽宁 大连 116021；3.沈阳建筑大学 土木工程学院， 辽宁 沈阳 110168)
输电线路具有刚柔耦合、跨越距离大和塔体高等典型特征，对风荷载异常敏感，在风荷载作用下极易出现疲劳损伤及屈曲倒塌[1-2].据统计，逾70%的电力中断由架空输电线路造成，其中台风、飓风等造成的灾害最为严重.中国东部为全球热带气旋多发区，频繁登陆的台风造成了大量的电力中断事故，以2015年超强台风“彩虹”为例，登陆期间共造成220 kV输电线路倒塔46基.强台风具有风速大、高湍流和非平稳等明显特点，可使线路因巨大的惯性力[3]而发生强烈振动.目前，国内外通常采用风振系数法来考虑结构的顺风向风振响应.
Davenport等[4]首先根据随机振动理论提出了阵风响应因子(即风振系数)的概念，并根据近百次的强风观测记录提出了顺风向的脉动风速谱.Simiu等[5]改进了Davenport的阵风响应因子理论，并被许多国家的设计规范所采纳，但是该理论仅能较为准确地估计位移响应.为克服该方法的局限性，Kareem等[6]提出通过基底弯矩来计算风振系数.Piccardo等[7]提出一种计算结构非耦合顺风向荷载、横风向荷载和扭转荷载的闭合解，它可计算柔性结构在湍流抖振或旋涡脱落作用下引起的响应，其三维风振系数计算方法被一般化为经典顺风向风振系数理论.目前，风振系数的实测研究相对较少，其中Harikrishna等[8]在一座52 m 高的格构式塔架上进行了全尺度的现场实测，分别获取了基于基底弯矩和塔顶位移响应的风振系数，其中位移风振系数明显小于各类规范的推荐值，而基底弯矩风振系数则与各类规范推荐值基本相当.上述研究都是基于良态风模型开展的，因此对台风作用下的输电线路风振系数还需开展进一步的研究.
现有风振系数理论均采用单塔计算模型，未考虑导线影响.随着输电工程的不断发展，跨越距离数千米的特高压输电线路得到了广泛应用，导线的影响也逐渐变得不可忽视.李正良等[9]基于风洞试验和数值仿真研究了塔线体系与单塔风振系数的差异，并作了风攻角的参数分析，研究表明塔线体系横风向风振系数明显大于单塔；谢强等[10]基于三塔两线体系开展了风洞试验，指出高风速下输电塔和导线响应的功率谱密度会出现能量交叉，塔线耦合效应大大增强.现有研究大多把塔线体系风振系数与单塔之间的差异归因于导线增大了铁塔局部质量和受风面积，而未从模态着手开展相关研究.
本文对比了5种国内外设计规范的风振系数计算方法，进而模拟了台风的三维风场，分析了台风作用下的加速度风振系数，从导线对铁塔模态的影响出发，揭示了风振系数的塔线耦联效应；最后，建立了输电线路的抗风性能评估框架，定量分析了湍流度和水平档距对抗风性能的影响.
结构i点处的风振系数βzi可按下列公式计算：
(1)
Bzi=kHα1ρxρzφ1i/μz，
(2)
(3)
(4)
式中：I10为10 m高度处的名义湍流度；g为峰值因子，中国规范取2.5；Bzi和R分别为背景响应因子和共振响应因子；k和α1均为与地面粗糙度相关的系数；φ1i为i点处的一阶振型系数；H为结构总高度；ρx和ρz分别为水平及竖直方向相关系数；μz为风压高度变化系数；ξ1为结构阻尼比；f1为一阶频率；kw为地面粗糙度相关系数；ω0为基本风压.
GB 50009—2012仅适用于质量和外形沿高度连续变化的结构，而输电塔沿高度一般分布有若干横担，直接采用该规范计算风振系数误差较大.
考虑到输电塔的结构特点，DL/T 5551—2018对GB 50009—2012中的背景响应进行了修正，采用该规范计算杆塔风振系数时应对杆塔分段，即简化为“糖葫芦串”模型.风振系数按下述公式计算：
(5)
(6)
(7)
旧规范DL/T 5551—2012规定，若输电塔的高度低于60 m，则各高度处的风振系数取相同值，超过60 m后则采用GB 50009—2012推荐的方法计算.DL/T 5551—2012直接将建筑结构领域的风振系数理论引入到输电线路领域，而未考虑输电塔的外形和质量在高度方向上有显著突变的特点，因此新规范DL/T 5551—2018对GB 50009—2012 中的背景分量因子作了优化，以修正横担的影响.
格构式桁架结构风振系数的计算公式为
(8)
(9)
(10)
式中：zh为输电塔总高度的2/3(单位：英尺，1英尺=0.304 8 m)；Kv为3 s阵风风速与10 min平均风速之比；κ，αFM和Ls等参数取值见规范.
ASCE No. 74—2009认为，现阶段的输电塔高度一般不会超过60 m，结构的一阶频率一般在2.0～4.0 Hz，导线及地线巨大的气动阻尼会降低体系的共振响应，故该规范忽略了共振响应.
该规范采用与地形有关的风速关联因子Gt来考虑脉动风影响.A类地形为大范围逆风水域及平坦的沿海地区，B类地形为开阔地，C类地形为有低矮障碍物的地区，D类地形为有高大障碍物的郊区或城镇.Gt在4类地形中的拟合公式如下：
(11)
Gt仅考虑了高度和地形的影响，风场的影响被隐藏在地形之中，因而Gt=μzβz.若将风振系数从风速关联因子Gt中分离出来，则有
(12)
该规范的风振系数表达式仅考虑了地形的影响，而忽略了结构自身的效应.
BS EN 50341-1:2012并未单独考虑脉动风的影响，也未给出风振系数的概念，但对比中国规范的风荷载计算方法可知，其风振系数表达式为
(13)
(14)
(15)
式中：Ht为塔身的总高度；L(z)为高度z处的湍流积分尺度；z0为粗糙长度.
该规范的风振系数包含高度、地面粗糙度和结构尺寸等参数，考虑的因素较为全面.
以广东省国古线一角钢塔Tower 1为例(下文所有算例均采用该塔)，分别计算了上述5种规范的风振系数推荐值.该塔总高度68.5 m，自振频率2.00 Hz，基本风速为25 m/s，10 m高度处名义湍流度为0.14，位于中国规范和IEC 60826—2017的B类地形、ASCE No. 74—2009的C类地形，以及BS EN 50341-1:2012的II类地形[11].将该输电塔简化为12个离散的计算点，如图1所示.
图1 计算点
图2绘制了上述5种规范风振系数沿塔高度的分布，中国规范风振系数推荐值均随高度的增加而增大，IEC 60826—2017和BS EN 50341-1:2012的推荐值则随高度的增加而减小，ASCE No. 74—2009的风振系数推荐值则始终为常数.各国规范均未单独考虑台风的特殊性，亦未考虑导线的影响.
图2 各规范风振系数值沿塔高度的分布
Fu等[16]根据实测研究指出，台风具有较高的湍流度，随着风速的提高，湍流度会逐渐稳定在0.20左右，而中国规范取值仅为0.14.分别取10 m处名义湍流度为0.14和0.20，中国规范风振系数沿高度的分布如图3所示.湍流度从0.14提高到0.20，风振系数有显著增大.图中最高点为地线挂点，此处风振系数DL/T 5551—2018推荐值从2.96提高到3.80，提高了28.4%；GB 50009—2012推荐值从2.08提高到2.46，提高了18.2%.表明DL/T 5551—2018的风振系数计算方法对湍流度更敏感.
图3 不同湍流度对应的风振系数
(16)
式中：vm为平均风速；v10为10 m高度处的基本风速；z为模拟点的高度；α为风剖面幂指数.
表1 风剖面幂指数
目前，脉动风速时程的模拟方法主要有谐波叠加法、线性滤波法和小波逆变换法等.本文采用谐波叠加法对台风脉动风场进行模拟，具体模拟流程见文献[18]，本文不再赘述.
采用石沅谱模拟台风脉动风速，该谱为不随高度变化的台风水平风速经验谱，由石沅等[19]在对上海地区的台风进行实测后拟合得出：
(17)
式中：S(f)为风速谱；f为脉动风频率；K为阻力系数，取值为1.682×α3.937+0.004251，α为风剖面幂指数；x取1200f/v10.
生成了Tower 1各计算点处的风速时程，其中塔顶处的脉动风速时程如图4所示.
图4 塔顶处的脉动风速
模拟谱在目标谱附近波动，总体趋势一致，由图5可以看出，说明模拟程序具有足够的精度.
图5 风谱对比
表征风场特性的参数除了风速之外还有湍流度，它反映了脉动风相对强度，常用脉动风速均方根与时均速度(时距10 min)之比来表示.模拟的台风湍流度值为0.19，远大于中国规范的推荐值0.14，表明台风脉动强度明显大于良态风.由准稳态理论，总风荷载计算式为
P(t)=μsA(z)ρv2(t)/2.
(18)
式中：μs为风载体型系数；v(t)为总风速，代表平均风速与脉动风速之和；ρ为空气的密度(1.25 kg/m3)；A(z)为结构承受风荷载的投影面积.
基于ANSYS软件建立了Tower 1的有限元模型，如图6所示.采用Beam 188单元模拟主材及辅材，单元划分数量为3.风荷载时程施加在与计算点同高的4根主材上.
图6 Tower 1的有限元模型
对Tower 1进行了动力分析，提取了铁塔各计算点处主材的加速度时程，并根据惯性力法(推导过程见文献[17])计算台风风振系数βz：
(19)
式中：m(z)为高度z处的质量；σa(z)为高度z处加速度均方根；μz为风压高度变化系数.
将模拟台风风振系数同《架空输电线路荷载规范》(DL/T 5551—2018)的推荐值进行了对比，二者沿高度的趋势一致，如图7所示.当湍流度取0.19时，模拟台风风振系数与规范推荐值基本重合；若湍流度取0.14，则模拟台风风振系数明显大于规范推荐值，说明现行中国规范低估了该塔在台风作用下的风振系数，其中对湍流度的低估是主要原因.
图7 模拟台风风振系数与中国规范推荐值对比
为了探究风振系数的塔线耦联效应，本节在Tower 1单塔有限元模型的基础上，分别建立了塔线体系的有限元模型，其水平档距分别为200，400和600 m，如图8所示.分别采用Link 10单元和Link 8单元模拟导线和绝缘子.采用循环找形方法建立了单线模型，其中杆单元初应变取3.3×10-6，运行张力取拉断力的25%.导线和地线直径分别为34和16 mm，单位长度质量分别为2.007和0.639 kg/m.与铁塔的简化方法类似，将导线等距简化为20个计算点，并在计算点上施加风荷载.
图8 不同档距塔线体系的有限元模型
首先，识别了单塔及塔线体系的频率.分别对4组模型进行了模态分析，单塔基频为2.00 Hz.塔线体系前5阶模态均为导线模态，第6阶模态为铁塔横风向的整体变形，对应200，400和 600 m 档距塔线体系的铁塔基频分别为2.63，2.61和 2.60 Hz，说明导线增大了铁塔横风向的基频.铁塔基频随水平档距的增大而减小，主要原因是该塔较柔，导线提供的附加侧向刚度大于附加质量的影响.
进而，提取了4组模型中铁塔的基本振型，如图9所示.导线使得铁塔的振型从弯曲型变为弯剪型，且剪切变形随水平档距的减小而增大.现有理论计算风振系数时均采用弯曲型的单塔振型，这显然并不合理.塔线体系之间横风向的频率和振型区别不大，但塔线体系与单塔之间有显著差别.
图9 不同档距塔线体系及单塔的振型
对塔线体系的台风风场开展了动力分析，获取了4组模型的加速度风振系数.图10表明，塔线体系横担处风振系数明显大于单塔，但塔线体系之间的风振系数差异较小，这与频率和振型方面的规律十分相似，说明导线对铁塔频率及振型的影响是导致塔线体系和单塔风振系数差异的重要因素.因此，在计算风振系数时，应根据塔线体系的动力分析来获取铁塔基频和振型.
图10 塔线体系和单塔风振系数对比
为定量分析湍流度对输电线路抗风性能的影响，本文基于一致缺陷模态法和生死单元法[20]提出了如图11所示的抗风性能评估框架.
图11 输电线路抗风性能评估框架
输电塔风振系数基于《架空输电线路荷载规范》(DL/T 5551—2018)和《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)，导线风振系数基于《架空输电线路荷载规范》(DL/T 5551—2018).湍流度取值从0.10到0.40，步长为0.02.由于风振系数与基本风速相关，因此每完成一个荷载步要根据基本风速更新风振系数，直至计算发散即可获得临界倒塌风速.
基于图11所示的计算流程，分别绘制了不同湍流度对应的推覆曲线以及湍流度与倒塌风速之间的关系，分别如图12和图13所示.随着湍流度不断提高，输电线路临界倒塌风速逐渐减小.DL/T 5551—2018对应的倒塌风速比GB 50009—2012小，说明考虑横担处质量的不均匀分布之后，前者风振系数明显大于后者.
图12 不同湍流度的推覆曲线
图13 两种规范对应的湍流度与倒塌风速关系
根据Sharma等[21]的研究，台风湍流度约为良态风的1.48倍，DL/T 5551—2018推荐的湍流度取值为0.14，因此台风湍流度取值约为0.20.湍流度取0.14和0.20时对应的临界倒塌风速分别为39.6和37.65 m/s，二者相差1.95 m/s.风荷载与风速之间为平方关系，见式(18)，因而二者临界倒塌风荷载相差11%，说明提高湍流度会显著降低输电线路的临界倒塌风速.
以1.6节中的单塔及塔线体系为研究对象，基于前述的分析框架探讨了水平档距对线路抗风性能的影响.图14和图15分别为不同水平档距输电线路的推覆曲线，以及水平档距和倒塌风速两者间的关系.水平档距从200 m增加至600 m，输电线路的临界倒塌风速从52.65 m/s迅速降低至39.85 m/s，主要是因为水平档距的增加显著增大了导线通过绝缘子传递给铁塔的风荷载.因而，当水平档距较大时导线风荷载会起到控制作用.
图14 不同水平档距的推覆曲线
图15 水平档距和倒塌风速关系
1) 现行的各类规范均未考虑台风的强脉动特性，计算模型均为单塔，不考虑塔线耦联效应.
2) 台风湍流度(约为0.19至0.20)和风振系数均明显大于现行中国规范推荐值.
3) 导线会使铁塔横风向的一阶自振频率大于单塔，此影响随水平档距的增大而减小，振型由单塔的弯曲型变为塔线体系的弯剪型，并使塔线体系横担处的风振系数显著大于单塔.
4) 湍流度从0.14提高至0.20，倒塌风荷载降低约11%；水平档距从200 m增加至600 m，倒塌风速从52.65 m/s降低至39.85 m/s.建议设计台风多发区输电线路时应适当提高湍流度取值.