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1、第三章 土和地基中的 应力及分布3.1 土中一点的应力状态和应力平衡方程 1、土体自重产生的自重应力(self-weight stress)2、建筑物荷载引起的附加应力(stress in aground)一、地基中应力的种类二、 应力(stress)应变(strain)关系的假定 土体中的应力分布，主要取决于应力应变关系特性。真实的应力应变关系非常复杂，为简化计算，假定土体为均质、各向同性的半无限线弹性体(semi-infinite elastic body），其应力应变关系如图。地基中的几种应力状态 计算地基应力时，将地基当作半无限空间弹性体。1. 三维应力状态矩阵表达式每一点的应力状态都
2、可用9个应力分量（独立的有6个）2 二维应变状态(平面应变问题) 例如：如路堤，沿线路方向应力变化很小，应变可视为0，大坝或挡土墙也属这类问题 。y=0，由于对称性， 3 侧限应力状态 侧限应变为零，即 ，地基在自重作用下的应力状态即属此应力状态，任何对称面都是对称面 ，矩阵形式表达为：由 的边界条件可知 ，并与 成正比。三 土力学中应力符号的规定 表示一点应力状态的最佳工具摩尔应力圆 土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。注意与材料力学规定的不同(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)材料力学土力学四 应力连续方程（1）三维应力连续方程在x轴方向 在y轴方向 在
4、ore water pressure)：孔隙水所承担压力称为孔隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用u表示。2 、饱和土有效应力原理表达式（1） ，此时u为超孔隙水压力(excess pore water pressure)：是由外力引起的附加孔隙水压力 (注意与孔隙水压力的区别)。（2）（3） ，此现象称为消散。 在一般情况下，饱和土体所受总应力由孔隙水和土骨架承担，即总应力等于孔隙水压力和有效压力。当总压力不变，u的减小就意味着的增加，反之亦然。如饱和粘土在地下水面以下，孔隙水压力乃为地下水面以下水柱压力。由外力引起的附加孔隙水压力，称为超静水压力。还有一种作用在骨架单位体积上的力，它也能
5、使骨架变形，这是一种体力，一般称为有效力。如地下水面上的容重，地下水面以下的浮容重 =sat - w。二 渗透力(seepage force)1. 无渗流时的有效压力和孔隙水压力的计算和分布总应力 孔隙水压力有效应力 2. 有渗流时的有效压力和孔隙水压力的计算和分布渗透力向下: 总应力 孔隙水压力有效应力 渗透力向上: 总应力 孔隙水压力有效应力可知：在渗透力j作用下，大小决定于i和渗流方向 ；当j与渗流方向相反时，i增加， 减小，当iicr，即 ， =0，土颗粒处于失重状态流土、管涌。 3.3 在简单受力条件下地基中应力分布一、垂直总应力z 条件：A. 假定地基土的界面为一伸展到无限远的水平
6、面 B. 土层为各向同性的弹性介质 因土体中任一垂直截面都为对称面，故任何垂直截面上的应力均为零，即xy=xz=yz=0。所以x、y、z均为主应力。把上述条件代入应力连续方程得 因为q是均布荷载，而且土质均匀，所以z与x、y无关，上述偏微分方程改写为： 对 称 面可见z随深度z呈梯形分布 二、垂直自重有效压力 qz1. 不考虑地表荷载 式中有效容重，对于粗颗粒土（粗、中砂、砾石等）在地下水面以上为土的天然容重，若在地下水位以下则取浮容重 。2. 土层中有毛细水时 如果在地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量是通过水膜张力传递到骨架上，形成有效压力，所以毛细水高度产生的水柱重力为有效压力
7、。对于颗粒较细的砂类土，如粉砂、细砂或粘细砂，孔隙中的自由水会产生强烈的毛细作用，毛细水上升到一定高度 hc，则：总压力分布为： 孔隙水压力： 有效压力分布为： 故：土层中毛细水位的上升，将会提高土层的自重压力。这对于支挡结构土压力或土坡稳定等会带来不利的影响。3不透水的粘性土 对于不透水的粘性土，由于土中缺乏自由水，土粒不受浮力作用，计算有效压力时，可直接采用饱和容重 sat。 4. 各种情况qz的计算 均匀土层 ： 成层土 ： 地面水存在且土层透水： 有毛细水时： 3.4 地基的接触应力(contact pressure) 基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。由于基底压力作用于基础与
8、地基的接触面上，故也称基底接触压力。基底压力的分布规律： 基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结构、基础、地基三者的共同作用，这里仅对其分布规律及主要影响因素作定性的讨论与分析。（一）基础刚度的影响1. 弹性地基上的完全柔性基础(EI=0) 基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。工程上常把土坝（堤）及钢板做成的储油罐底板视为柔性基础。2. 弹性地基上的绝对刚性基础(EI=) 两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。3. 弹塑性地基上有限刚性基础 两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。e理论解实测值（二）荷载及土性的影响1.荷载的影响 实测资料表明
9、:刚性基础基底与地基接触压力分布随荷载的增加而变化。 荷载较小时，基底压力如图a，接近弹性理论解；荷载增大，基底压力呈马鞍形(b)；荷载再增加，边缘塑性区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部压力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物形型(d)以及倒钟形(c)。 2.土性的影响 刚性基础放在砂土地基表面时，基底压力分布为抛物线型；而在粘性土地基上，分布为马鞍形。附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数 3.5 弹性半无限体内的应力分布一、 垂直集中荷载作用下( B
10、oussinesq 解，1885）M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q 1885年法国学者布辛涅斯克解 附加应力系数 （取决于r/z） 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJoseph Boussinesq(1842-1929)叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。PazPbab两个集中力作用下z的叠加二、 垂直线状荷载作用下三、 垂直带状荷载1. 带状均布荷载2. 带状三角形荷载其他形状带状荷载1.00.90.80.70.60.50.1地基应力的分布规律
11、 若在空间将z相同的点连接成曲面，可以得到z等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以称为应力泡(pressure bulb) b2b3b4b5b6b距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）离荷载作用点越远，则该点的应力大小与荷载的分布形式相关性越小，即可以用等效力系代替实际力系（圣维南原理） 同为P的均布荷载，作用宽度不同时，很明显，宽基础应力影响深度要大于窄基础。四、局部面积荷载作用下1. 圆形均布荷载abzabzabz2. 矩形均布荷载（角点法）注意：a为面积荷载得长边，b为面积荷载的短边。 （1）角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp（2）角点法计算地基附加应力IIIooIIIIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外（3）角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外IooIIIIIIV3. 矩形线性荷载zabABABAB注意：a边是荷载成三角形分布的边，不一定是长边。4.不规则面积任意
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