仿生多孔材料，由于其独特的微结构和较高的机械性能，已被应用于许多领域，并被特别设计用于实现生物医学植入物和电化学器件的吸能、减重、传热和隔热等功能的材料。近年来，随着先进制造技术和数字化的发展，3D打印脱颖而出，此技术的发展不仅实现了上述仿生材料特定的微结构，而且通过和拓扑优化技术集成，提高啦材料的利用率，缩短了生产周期。基于仿生学和3D打印技术，众多的研究者通过3D打印制备不同晶格材料、生物多孔微材料、复杂梯度材料来研究仿生多孔材料复杂的力学行为，此类研究已成为热点话题之一。
但是，在现有的晶格设计研究中，没有人考虑过微点阵穹顶结构，包括改变其晶格的类型以及不同比强度的多面体单元格类型。鉴于此，东京大学的Jingwei Zhang（第一作者也是通讯作者），在《Composite Structures》上发表了题为“Topology optimization of microlattice dome with enhanced stiffness and energy absorption for additive manufacturing”的文章。
在该研究中，作者提出了一个创新的设计方案：将均匀化拓扑优化方法与网格结构相结合，优化微点阵的空间分布，以最大限度地提高微点阵穹顶的压缩刚度和弯曲刚度以及能量吸收。然后根据拓扑优化结果构建三维模型进行CAE验证和AM制造。最后，通过实验测试了其在压缩和三点弯曲作用下的刚度和能量吸收。
2. 内容
2.1 微点阵穹顶模型的设计方法说明
2.1.1 微点阵圆顶的介绍
（1）晶格结构的选择
图1.穹顶的基本单元拓扑结构及其结构参数
（2）微点阵穹顶的概念：不同于蜂窝状、泡沫状和格子状的单元拓扑结构，1/4半球壳的交叉重复布置构成了穹顶结构的基本拓扑结构，如图1所示。对于穹顶顶结构，虽然相对密度较高，但其半球形壳体截面具有稳定的剪切响应，有助于抑制核心剪切破坏。此外，面板与芯间的环形接触面积降低了面板屈曲的风险。图2可知，实体穹顶变成了多孔微晶格穹顶，减轻了重量，同时允许嵌入体积用于功能部件。通过这样的组合，轻量化的微点阵穹顶有望比传统的实体穹顶具有更好的力学性能。
图2. 微点阵穹顶的设计
（3）设计流程
图3. 拓扑优化设计流程
2.2 拓扑优化
2.2.1 拓扑优化问题
优化问题一般由目标函数、设计变量和约束条件三部分组成。
2.2.2 设计变量的更新方案
根据最优准则来更新设计变量的优化算法，这是结构优化问题的经典方法，并被用于标准拓扑优化方法，如SIMP方法。
图4. 由拓扑优化得到压缩模型中晶格的最优密度分布。
图5. 由拓扑优化得到三点弯曲模型中晶格密度的最优分布
2.2.3 将拓扑优化与微点阵结构相结合
图6. 由拓扑优化生成不同体积分数的六面体单元
2.2.4 拓扑优化模型
在本研究中，利用所提出的拓扑优化方法来寻找最优的网格分布，使微点阵穹顶的压缩刚度和弯曲刚度最大化。压缩和三点弯曲模型的结构参数如表1所示；其中，压缩模型的单元格尺寸是三点弯曲模型的两倍。
压缩模型的边界条件如图所示，顶面施加垂直位移，底面固定。对于三点弯曲模型，如图所示，在1/4模型的两个对称平面上分别施加对称边界条件，在上表面中部施加垂直位移。
图7. 拓扑优化模型的边界条件
2.2.5 拓扑优化结果
图8. 构建拓扑优化前后不同单元大小的压缩模型
2.3 微点阵圆顶的构造
2.3.1 构建方法
通过拓扑优化得到单元密度分布后，下一步就是构建三维模型进行数值和实验验证。在构造过程中，根据单元的密度生成相应的四面体点阵结构，这就需要建立四面体点阵的结构参数与其密度之间的关系。也就是说，四面体晶格结构的构造可以转换为在每个节点上生成一个具有相应半径的球体和在两个相邻节点之间生成一个具有相应半径的圆柱体的操作。因此，只要知道单元密度对应的圆柱体半径，就可以通过参数化语言在CAD软件中自动生成四面体晶格结构，如：本研究使用SCDM 2019R1中的python脚本实现四面体晶格的自动构建。
2.3.2 构建三维模型
图9. 拓扑前后压缩模型示意图
图10. 拓扑前后不同单元尺寸的三点弯曲模型
2.4 数值和实验验证
为验证所提出的设计方法，在整体体积分数为原实体穹顶的50%的，对最小柔度优化前后的微点阵穹顶进行了数值模拟和实验研究。此外，还对实心穹顶的压缩和弯曲特性进行了数值模拟和实验测试，并与微点阵穹顶进行对比。
2.4.1 3D打印PLA的材料特性
表1. AM的工艺参数和PLA的材料性能
2.4.2 模型数据
表2. 每个模型的晶格数量
2.5 增材制造和实验设置
采用与打印拉伸试样相同的工艺参数，打印出优化后的模型和未优化的实心穹顶。压缩实验和三点弯曲实验的打印微点阵圆顶结构分别如图12和图13所示。
图11. 拉伸试验试样设计和结果
图12. 优化前后增材制造压缩试样
图13. 优化前后增材制造抗折试样
2.6 结果和讨论
图14. 试样压缩的实验过程
图15. 试样抗折的实验过程
2.6.1 最优密度图与应力分布等值线的比较
压缩模拟和三点弯曲模拟得到的应力分布图分别如图16和图17所示。通过对比拓扑优化得到的密度分布图和有限元模型的应力分布轮廓，发现高密度区域应力较大，而低密度区域应力较小，这是一种通过增加高应力区材料用量和减少低应力区材料用量来增加材料的有效利用率的有效策略。上述结果类似于人体承骨骼，比如承重较小的骨骼，如肩胛骨，往往有一个更开放的内部晶格，而承重较强的骨骼，如股骨，有一个更密集的内部结构。此外，将拓扑优化得到的变密度模型的应力分布图与未优化的均匀密度模型进行比较，发现变密度模型的最大应力低于均匀密度模型。这说明变密度模型的材料分布更加合理，应力分布更加均匀。
图16. 压缩模拟得到的应力分布图
图17. 三点弯曲模拟得到的应力分布图
2.6.2 数值模拟和实验对比
图18. 压缩试验后微网和实心试样的断裂图
图19. 抗折试验后微网和实心试样的断裂图
图20. 数值模拟和实验得到了三点弯曲应力-应变曲线
2.6.3刚度和能量吸收
图21和图22表明：与未优化的模型相比，优化后模型的比压刚度分别提高了33.8%和91.8%；同时弯曲刚度分别提高了81.6%和76.9%；在压缩模型中，优化后的变密度结构大小单元的能量吸收分别提高了72.2%和124.2%。在三点弯曲过程中，优化后的变密度模型大大提高了61.8%，减小了33.3%。上述数值和实验结果表明，所提出的拓扑优化方法有效地提高了微点阵穹顶的刚度和能量吸收。此外，优化后的变密度微点阵穹顶材料利用率高，比刚度高。与传统的固体穹顶相比，微点阵穹顶在压缩和三点弯曲时的能量吸收提高了297.5%和85%。
图21. 通过有限元分析和实验得到了比压刚度和比弯曲刚度
图22. 试样的比能量吸收
3. 小结
本文提出了一种新的微点阵穹顶结构，该结构将传统穹顶结构的实心部分替换为密度较小的部分以及四面体微晶格主导的拓扑结构，确定了微点阵在压缩和三点弯曲载荷作用下的最优分布，以最大限度地提高微点阵圆顶的刚度和能量吸收。结果表明，将拓扑优化与网格结构相结合，可以设计出具有高质量比刚度和高吸能性能的微点阵穹顶结构。本文所述的均匀化拓扑优化和构造方法具有通用性，可用于以微点阵为组成单元的任意宏观形状结构的优化设计，对超轻超硬结构的发展具有重要意义。
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