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第十三章组合变形的强度计算§13-1概述小变形范围内，与外载荷成线性关系的量可以使用叠加法的原理，杆件的变形可以视为几种基本变形的不同组合。这种由几种基本变形结合而成的复杂变形，称之为组合变形。求解的一般步骤是：1.根据杆件所受外力，分别作构件的内力图。由内力图大致可判断构件的变形类型和危险截面位置；第1页，共20页。2.由危险截面上的内力，分别计算对应的基本变形和该截面上的应力及其分布情况；3.将相应点处的应力对应叠加，确定危险点的应力状态；4.由危险点的应力状态和构件材料，确定选用合适的强度理论，建立相应的强度条件进行强度计算。§13-2拉伸(压缩)与弯曲的组合变形图13-1所示的简支梁AB，分别受纵向拉力F和横向力P的作用，内力图为轴力图和弯矩图，见图13-1（b），因此，梁AB为拉弯组合变形。由内第2页，共20页。力图可知，等截面梁AB的危险截面在集中力P作用的梁中截面C处：。图13-1第3页，共20页。C截面上只有轴力N时，截面上有均匀分布的正应力σ′，如图13-1(c)(1)所示：C截面上只有弯矩MC时，截面上有沿高度h为线性分布的正应力σ″,如图13-1(c)(2)所示：过形心的z轴为中性轴，将截面分成拉应力区和压应力区,则离z轴最远的上下边缘上(a)(b)第4页，共20页。A截面离z轴最远的边缘处有最大的拉、压正应力，其值相等用直观判断法可知σ′,σ″符号相同区域的角点b，d处是危险点，有最大的拉、压正应力，大小相等：将外力向轴AD平移，得到图(b)所示的计算简图，作内力图如图(c),可以判断轴AB段为平面弯曲变形，轴BD段为弯扭组合变形。心但不在纵向对称面内时的斜弯曲。根据杆件所受外力，分别作构件的内力图。所以一般只用直观判断来确定有角点的截面上的危险点，不必求出中性轴。A截面上只有My时，中性轴为y轴，有沿宽度为线性分布的σ″，如图13-6(c)(2)所示：对于一般截面Iz≠Iy，所以α≠，即斜弯曲的载荷作用面与中性轴不垂直。梁AB在Py，Pz分别作用时为平面弯曲变形，因此B处分别有沿y和z方向的挠度yB和zB：由危险截面上的内力，分别计算对应的基本变形和该截面上的应力及其分布情况；心但不在纵向对称面内时的斜弯曲。若构件为塑性材料，强度条件为由图13-6(c)(3)可以看出，截面上的正应力仍为线性分布，但中性轴不再是y轴和z轴，中性轴N—N可由式(a)求出，令σ=0，有将P力沿两正交对称轴y，z正交分角为Py和Pz：由危险截面上的内力，分别计算对应的基本变形和该截面上的应力及其分布情况；有最大的压应力和拉应力，由于对称，数值相同：将σ′和σ″代数叠加，可得C截面上的实际应力。设σ″max＞σ′，C截面上的应力分布如图13-1(c)(3)所示：截面上的正应力仍沿高度h为线性分布，但中性轴N—N不再过形心，而向σ′，σ″符号(c)(d)第5页，共20页。相反的区域平行移动，仍将截面分为拉应力区和压应力区。危险点在离中性轴N—N最远的上下边缘处：危险点为单向应力状态，用正应力强度条件：若构件为塑性材料，强度条件为(13-1)(13-2a)第6页，共20页。若构件为脆性材料，应同时满足强度条件：一般计算时可直接由图13-1(c)中左边的符号来判断危险点位置即可。中性轴N—N可由式(d)确定。令σ=0：得到中性轴的方程，这是一条与z轴平行的直线，与z轴的距离为(13-2b)第7页，共20页。§13-3圆轴扭转与弯曲的组合变形圆轴同时受到扭转外力偶和横向外力作用，横截面上的内力有扭矩和弯矩，称为弯扭组合变形。机械传动中的传动轴，主轴等均以弯扭组合变形为主，因此本节以圆轴的弯扭组合变形为研究对象。某传动轴如图13-4所示。将外力向轴AD平移，得到图(b)所示的计算简图，作内力图如图(c),可以判断轴AB段为平面弯曲变形，轴BD段为弯扭组合变形。危险截面在C处：第8页，共20页。C截面上只有扭矩Mn时，剪应力沿半径成线性分布，见图(d)，圆周上有最大剪应力C截面上只有弯矩M时，有沿高度为线性分布的正应力如图(e)所示，离中性轴最远处的a，b两点有最大的拉、压应力，其值相等由此可知，危险点在C截面的上下边缘点a，b处。由于一般传动轴多为塑性材料，所以在a点处沿横截面和周边截取单元体如图(f)所示,第9页，共20页。这是常见的二向应力状态单元体，选用第三、四强度理论，其相当应力第10页，共20页。若构件为塑性材料，强度条件为有最大的压应力和拉应力，由于对称，数值相同：A截面离z轴最远的边缘处有最大的拉、压正应力，其值相等将外力向轴AD平移，得到图(b)所示的计算简图，作内力图如图(c),可以判断轴AB段为平面弯曲变形，轴BD段为弯扭组合变形。根据杆件所受外力，分别作构件的内力图。截面上的正应力仍沿高度h为线性分布，但中性轴N—N不再过形心，而向σ′，σ″符号若构件为塑性材料，强度条件为由危险截面上的内力，分别计算对应的基本变形和该截面上的应力及其分布情况；图13-1所示的简支梁AB，分别受纵向拉力F和横向力P的作用，内力图为轴力图和弯矩图，见图13-1（b），因此，梁AB为拉弯组合变形。根据杆件所受外力，分别作构件的内力图。对于一般截面Iz≠Iy，所以α≠，即斜弯曲的载荷作用面与中性轴不垂直。小变形范围内，与外载荷成线性关系的量可以使用叠加法的原理，杆件的变形可以视为几种基本变形的不同组合。将Mz，My的已知数据代入整理后得中性轴的方程,并设中性轴N—N上点的坐标为（y0,z0）：图13-4第11页，共20页。化为更简便的计算公式，因此圆轴变扭组合变形的强度条件为*§13-4斜弯曲工程中有些梁，横向外力不在梁的纵向对称面内，梁变形后的挠曲线与外力不在同一平面内，此类变形称为斜弯曲。本章只介绍有正交两个纵向对称面的梁，当载荷过截面形(13-3a)(13-3b)第12页，共20页。心但不在纵向对称面内时的斜弯曲。图13-6第13页，共20页。图13-6所示矩形截面县臂梁AB，自由端B处作用集中力P，P与截面对称轴y的夹角为。将P力沿两正交对称轴y，z正交分角为Py和Pz：则AB梁可视为分别在Py和Pz单独作用下的两个正交平面弯曲的组合变形，所以斜弯曲也可称为弯弯组合变形。作弯矩图如图13-6(b)所示，可知危险截面为固定端处A截面：第14页，共20页。A截面上只有Mz时，中性轴为z轴，有沿高度为线性分布的σ′，如图13-6(c)(1)所示：A截面离z轴最远的边缘处有最大的拉、压正应力，其值相等A截面上只有My时，中性轴为y轴，有沿宽度为线性分布的σ″，如图13-6(c)(2)所示：第15页，共20页。离y轴最远的边缘处有最大的拉、压正应力，其值相等将Mz，My引起的正应力σ′,σ″代数叠加，可得到截面A上实际的正应力σ，如图13-6(c)(3)所示：(a)第16页，共20页。用直观判断法可知σ′,σ″符号相同区域的角点b，d处是危险点，有最大的拉、压正应力，大小相等：危险点为单向应力状态，如图13-6(e)所示。因此矩形截面斜弯曲梁的强度条件用正应力强度条件：(13-4)(b)第17页，共20页。由图13-6(c)(3)可以看出，截面上的正应力仍为线性分布，但中性轴不再是y轴和z轴，中性轴N—N可由式(a)求出，令σ=0，有将Mz，My的已知数据代入整理后得中性轴的方程,并设中性轴N—N上点的坐标为（y0,z0）：(13-5)第18页，共20页。这是一条过截面形心的直线。设中性轴N—N与z轴的夹角为α，有对于一般截面Iz≠Iy，所以α≠，即斜弯曲的载荷作用面与中性轴不垂直。中性轴N—N将截面分成两部分：拉应力区和压应力区，离N—N轴最远的点b，d有最大的拉、压应力，这与直观判断吻合。所以一般只用直观判断来确定有角点的截
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