认真学习了黄老师的研题，收获颇多。本题是一道图形与几何领域、综合与实践领域相结合的综合性大题，图形简洁、题干精炼，但涉及到的知识广、方法多，综合性强。黄老师结合题设条件展开理性推理，合理建立知识之间的逻辑关系，从而找到解题的出口，为我们做了非常好的示范。黄老师的讲解有以下三个方面值得我学习：一、擅用基本图形，积累解题经验
本试题以八年级下册教科书实验1为背景，借助旋转、轴对称、特殊图形的性质构建“手拉手模型”、“对角互补模型”、“半角模型”、“探照灯模型”等基本图的全等型或相似型，帮助学生积累解题经验，达到触类旁通。
二、注重变式教学，突破多解归一
首先试题本身做了两次变式，将过正方形中心的直角变为60°角，最后推广到一般任意锐角α，经历由特殊到一般的变式，由特殊图形所归纳的方法可推广到一般图形，从而多解归一；由特殊锐角60°计算方法推导到一般任意锐角α的计算方法，从而比较减少量与增加量。形成了由特殊——一般的变式，一般——特殊的方法推演。最终实现一题多解，触类旁通。
其次，黄老师对试题进行变式。第一次变式，是充分利用基本图，挖掘其他结论；第二次变式，将条件中的正方形变为矩形、菱形、一般平行四边形，充分利用基本图形，由全等型变为相似型，由特殊——一般的演绎归纳，从而实现方法的一般化，多解归一。
三、重视阅读材料，追溯数学背景
教科书安排“阅读与思考”、“观察与猜想”、“实验与探究”“信息技术与应用”等阅读材料，加深学生对相关内容的深度认识，拓宽知识面；与此同时，安排“数学活动”，体现数学知识的综合运用。黄老师建议采用课内阅读与课外阅读相结合的方式。回顾我日常教学中，虽也开展过阅读材料的教学，但都是一带而过，并没有分类溯源，寻找它的数学背景，分类教学，课内阅读多、课外阅读少。
“数学思维的培育”是数学教学的终极目标，通过黄老师的讲解，我也进行了反思。希望自己在今后的课堂教学中，抓住本质，擅长运用基本图，注重变式教学，重视阅读材料，让课堂思维内涵丰富，灵动高效。感谢黄老师的精彩讲解，感谢张博士提供的学习、交流的平台。
精彩点评二
感谢黄老师给我们带来的对2022年江西省中考数学第23题的精彩研究，本题以正方形中三角板旋转所得重叠部分图形面积为背景，主要考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、旋转、轴对称、解三角形等知识，涉及知识点多、综合性强。认真聆听黄老师层层深入的研究，我感触颇深、受益匪浅：
一、抓住图形本质，善用几何模型。黄老师通过对试题抽丝剥茧的解读，很自然地展现并总结了与旋转相关的几种模型：“手拉手”模型、“半角”模型、“对角互补”模型和“探照灯”模型，几何模型来源于基本图形，在充分理解图形本质的前提下适当的运用几何模型解题有时能达到化繁为易的效果，令人豁然开朗，例如在解决本题的最后一小问（求重叠部分面积的最小值和最大值），黄老师运用“探照灯”模型得到面积的最小值后，紧接着分析了当M、N在正方形不同边上时，利用全等将重叠部分转化成定三角形与动三角形面积之差，而此动三角形符合定高定角的特征，再次运用“探照灯”模型得到面积的最大值，此法简洁明了、耳目一新。
二、注重几何直观，大胆合理猜想。单独分析本题最后一小问是很有难度的，随着∠GOH的旋转，围成图形的形状（甚至可能是不规则图形）和大小都在改变，求其面积的最小值和最大值时，很多同学可能会感觉无从下手：很难判断其面积何时最小？何时最大？但有了第（2）问的解题经验，聪明的学生不难猜想当旋转至图2、图3位置时可能取得最值，再结合所学知识推理论证求得其最值，从而破解此问。教学中要重视培养学生利用图形描述和分析问题，借助几何直观，大胆合理猜想，把复杂问题简明化，有助于探索解决问题的思路、预测结果。
三、全面用好教材，汲取数学营养。教材在正文部分之外，还精心安排了“阅读与思考”、“观察与猜想”、“实验与探究”、“信息技术应用”和“数学活动”，在教学时也要重视此类内容，采用灵活的方式开展教学，激发学生学习兴趣、拓宽学生知识面。黄老师对此作了详细的整理和罗列，并针对不同内容采用了不同的处理方式：或用来导入新课、或用其突破难点、或用此进行小结，为你点赞。
黄老师准备充分、课件精美，制作的几何动图令人印象深刻：非常形象、直观地展现了几何动态过程，估计黄老师在几何教学中经常使用、信手拈来，几何画板或几何动图固然很好，但不能取代学生自己动手画图，对此我个人认为在教学中要注意使用几何画板或几何动图的时机：在教学中应先鼓励学生自己大胆多画草图，分析几何特征，当学生画图有障碍时再适时用几何画板或几何动图展示和分析，个人想法，望专家斧正。
感谢张博士提供的平台，也感谢黄老师细致深入的研究，给我们带来如此精彩的研题。
精彩点评三
认真学习了黄老师对江西省2022年中考数学第23题的研究，收获很多。该题目是一道代数几何题，以正方形、三角形为背景，探究两个图形重合部分的面积，整个题目围绕旋转展开，考察了正方形，三角形的性质、全等三角形的判定、旋转、轴对称解三角形等知识点。听了黄老师的讲解，有以下几点值得我学习：
一、巧用图形模型，培养几何直观
通过黄老师细致的分析总结，分析总结出与本题旋转有关的模型：“手拉手”模型、“半角”模型、“对角互补”模型、“探照灯”模型。能够快速识别各种模型，或者自己构造模型，那么便可利用与之相关的知识较快的解答各题。该题目中连接OC、OB，或者过O点向正方形边作垂线，其实都是为了构成熟悉的几何模型。最后一问用“探照灯模型”解答的最大值与最小值也是运用的非常巧妙，较大的减小了整个题的思考难度。
二、重视变式教学，强化解题方法
黄老师也很注重题目的变式教学，将勾股定理相关结论与之结合，将背景图形正方形变为矩形、菱形，将三角形变为菱形或者更特殊的等腰直角三角形，其实变式之后的解答方法也与该题目类似，寻找熟悉的几何模型进行解答，做到了一题多变。黄老师的变式教学可以激发学生学习的积极性，提高学生参与度，真正的培养额学生的思维能力。
该题目是以八年级下册第十八章平行四边形中的一个实验探究为背景的，在平时的教学中，往往课本的这一些板块容易被忽视掉。还比如黄老师提到了数学史，中国古代数学文化，数学活动，信息技术应用等等。平时我们都说学生不会读应用题，平时训练的也较少，若将课本上这些内容的阅读融入课堂，既锻炼学生阅读能力，自学能力，也可以作为教学新活动，丰富课堂内容。通过黄老师的讲解，为我的课堂教学又提供了很多的新思路。
最后感谢张钦博士为我们搭建的学习交流平台，感谢黄老师为我们带来的精彩讲解！
精彩点评四
认真学习了黄老师对2022年江西省中考数学第23题的解题研究，让我收获颇丰，受益匪浅，本题以八年级下册第十八章平行四边形中一个实验探究为背景，通过旋转三角板，从特殊到一般地探究三角板与正方形重叠部分的面积。黄老师用多种方法，从多个角度耐心细致的分析讲解。从题目条件的分析，到解法探究，再到对与旋转相关模型的挖掘和思考，对旋转相关模型的5个变式题型拓展，都体现了黄老师的用心程度，值得学习。
在本题第二问的第二小问中，黄老师从多个角度剖析，如何求一个不规则图形的面积：对于不规则图形，可以通过割、补等方式将其转化为多个规则图形的相加或相减。
在最后一小问中，是求面积的最值问题，黄老师从数和形两个角度进行分析。从数的角度出发，表示出两种情况下△OMM’和△ONN’的面积表达式，分析出在变化过程中，重叠部分面积何时最大，何时最小。从形的角度出发，抓住旋转角相等，结合等角、等线段，通过做垂线的方式构造全等，直观看出△OMM’和△ONN’的面积的大小关系。
在教学反思环节中，黄老师总结了与旋转有关的模型：“手拉手”模型、“对角互补”模型、“半角”模型、运用勾股定理相关模型、“探照灯”模型。并紧跟变式讲解，注重帮助学生积累模型，积累解题经验，并提出变式教学的变式一定要注重面向全体。同时，黄老师建议，深度利用教材，从数学史、中国古代数学文化、数学活动、信息技术的应用、生活中的数学等方面安排课内阅读和课外阅读，这对于激发学生对数学学科的兴趣、增长学生知识面、深度学习数学等都有十分积极的意义，值得我们思考。
整个研题的过程中，黄老师边讲解边及时地归纳模型，总结提炼方法，注重对学生能力的培养，让学生能够举一反三，触类旁通。
个人感言
初见2022年江西省中考数学第23题时，觉得这道题有些熟悉，细细琢磨后又觉得有些陌生.仔细研读教材后才发现这道题的背景就源于课本阅读材料。第一问中基本上是课本原题，也是本道题的基础.先从特殊的位置出发，求出重叠图形的面积，再考虑一般情况下重叠部分的面积.而若要证明这个结论，我们又可以将其转化为特殊的情况.第二问着重考虑两种特殊的情况，讨论此时重叠部分图形的形状及面积，该小问将正方形、三角形、三角函数等知识点串联起来，非常考验学生的综合能力.第三问则更为大胆开放，直接写出变化过程中重叠部分面积的最值，更考验学生的思维品质.
在研题过程中，也查阅了许多资料，网上对于这道题的难易程度说法不一，主要是因为第三问并不要求学生给出解答过程，而是直接写出答案.这道题中，从第一问到最后一问一直在强调特殊和一般的关系.“从特殊到一般，再由一般到特殊”是人类认识世界的基本过程，也是一种重要的数学思想方法。对于数学课程而言，从特殊到一般的认知过程就是对具有共性的结论进行归纳、概括，已达到便于理解和记忆的目的；一般到特殊的认知过程就是解决具体的数学问题时能联想到一般化的结论，并辨析是否能在此问题中运用该结论.结合这道题，我充分认识到在教学过程中，教师要以数学知识内容为依托，引导学生挖掘数学知识背后蕴含的“特殊与一般”思想，这样可以帮助学生理解数学知识内容的本质，体会“特殊与一般”思想的奥妙，进而更有效地培养学生的逻辑推理素养。
其次，教材永远是教师们的一个“法宝”，但如何利用好这个“法宝”，是我们教学生涯需要不断琢磨的一个问题.很多时候，我们的侧重点在于教材中的知识点、例题、习题等，而忽略了教材中的阅读材料.也是通过这次研题，我才关注到这部分内容.简单梳理了教材中的阅读材料及数学活动后，发现有些内容真的很值得我们好好利用.有时我们老师会觉得学生的阅读能力、理解能力有些欠缺，但这个能力也是需要学生通过老师的教来逐渐习得的。所以可以好好利用这些材料，拓展学生的知识面，培养学生的阅读能力.阅读材料虽然在教材中并不占重要位置，教师若能深入领会阅读材料的编写意图，不拘形式地对学生进行指导，充分发挥其作用，对实现课堂教学目的是不无裨益的。所以我们应重视“阅读材料”的讲解与引导，通过这些阅读材料，寓教于乐，寓学于乐，激发学生的学习兴趣，引燃学生的求知欲望，使学生在愉快的教学中接受知识和技能，在动脑、动手的教学实践得到身心健康发展。让数学教育真正做到面向全体学生，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
最后，谢谢张博士提供了这样好的一个平台，让我有机会去思考，去感悟；感谢二十五中数学组全体教师的帮助，给我出谋划策；感谢程志军老师、王超老师、周雪老师、杜晓莉老师的精彩点评，感谢您们的聆听及更高层次的分析和见解，让我有了更深刻的体会。教学路上，唯有不断学习，才能走得更远.
黄东琳老师简介
黄东琳，女，宜昌市第二十五中学数学教师及班主任。参加工作六年来，先后荣获宜昌市数学优质课竞赛一等奖，“湖北好课堂”一等奖。作为数学教师，不断思考，不断进步，不断改变，努力实现“让学生想学数学，会学数学，爱学数学”的教学目标。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.