内容导读：本文中分别建立了应县木塔结构的现状残损模型与理想复原模型，木构件材料物理性能指标按原物抽样检测结果输入，结构计算简图按照结构各层段之间尚未发生块体滑动错移时的准连续多层框架取用，其中柱与斗按柱单元输入，栱、枋、梁按梁单元输入，斗底与柱脚均假定为铰接，柱与额枋、斗与栱的榫卯连接均假定为刚接，梁、檩均为简支，按现状考虑一层內、外槽柱头侧移受土墙夹持，分析了重力荷载、地震作用、风载工况下，应县木塔的构件内力与变形。
文/张鹏程 黄文锦 李顺时
引 言
应县木塔初建于公元1056年，为中国古代大木作，结构为由多块木构件搁置、榫卯组装，多级多层子结构叠合受力的非完全连续复杂体系。基本相同时代的北宋官方于公元1103年编纂颁布了一部《营造法式》，《法式》中系统总结归纳了此前中国古代有关土木营造的工程材料、工艺、工法及管理技术。应县木塔的结构与《法式》中所述的大木作结构吻合。文献根据历次测绘文献资料推定绘制了一套完整的应县木塔的结构图，包括应县木塔的平、立、剖布置图以及所有结构构件尺寸详图。文献，系统地归纳了中国古代大木作结构的抗震措施，提出了对《营造法式》中所述的殿堂、厅堂结构的结构计算分析方法。文献采用ANSYS、ABQUES等研究型软件建立过木塔结构的有限元模型。本文采用工程结构软件YJK，将木塔的结构构件与行业习惯的现代梁柱等结构受力构件相对照，结合文献的资料及现场勘查、测绘、测试研究文献，建立了木塔的现状结构模型以及一座理想复原模型，输入风与地震作用，进行对照分析。
一、木塔结构
应县木塔共有5个楼层，每个楼层均自下而上由明层柱架、明层铺作、平坐柱架、平坐铺作与楼（屋）面组成，首层设有周匝副阶，由24根柱围成八角环形，顶层则由明层柱框、明层铺作、屋盖梁架、塔尖铁刹组成。按照柱架层与铺作层各为一个结构层来划分结构楼层，木塔总共包含19个结构层段。如图1所示。
图 1 应县木塔剖面图
木塔各结构楼层均为正八角形平面，内、外各立柱一圈，称作内槽、外槽。柱肩用阑额以榫卯嵌套，柱下端均以端平面或站立或分杈叉立于下部结构体提供的水平支承面上。拉结两相邻柱的横枋称作“额枋”、“阑额”，其两端留“头宽颈窄”的“燕尾榫”，安装时由上往下卡入柱肩预先开凿的“腔宽口窄”的卯口内，凹凸密合。其他结构中，柱与额枋节点处常用“加腋”，《营造法式》中称作“雀替”，以支顶柱与额枋间的夹角变形，应县木塔中虽未用雀替，却镶入了十分厚实宽大的木门框。柱与阑额看作刚接，柱架为环向封闭拉结成平面正八角形的框架。于柱头之上再铺一圈互相搭扣的宽扁方木 “普拍枋”，柱头中央有小榫向上穿过普拍枋，普拍枋如同“圈梁”，能有效约束与协同柱头的水平侧移。在柱头上方正中位置，隔普拍枋坐栌斗。柱头榫为四棱台形，上细下粗，穿过普拍枋并插入栌斗底部一定深度，栌斗底相应需一定厚度。
栌斗上部开槽，槽壁内再嵌装纵横交叠搭扣的栱，一些斗耳脱落后，栌斗变成仅有斗底的平板垫块。沿八角环径向布设的横木枋称为“华栱”，环向的称为“泥道栱”。一层铺作之上沿径向布设一道拉梁，称作“明栿”，之上再加垫一层华栱，之上再铺卧一道承重的拉梁，称作“草栿”。明栿与草栿双肢作为径向框梁，将环向的内槽柱列与外槽柱列沿径向固定起来。“铺作”层中以同等“材”控制每层方木的截面厚度，使每层铺作所形成的支座顶平面标高相等，在同一水平面。径向栿与环向额枋通过斗栱衔接柱头，从楼盖结构平面来看，在八个角部栿延径向简支于栱斗，栿均与正心枋卡扣，形成十六个三角形区格，铺作层是水平面内具有较强刚度的不易变形盘体，对楼层三十二根柱的柱头侧移会起到紧箍协同作用。楼层平面结构如图2。
图 2 明层柱头铺作平面图
底层柱脚自由站立于顶面水平础石上，柱间有水平阑额相搭，柱头上正中心坐栌斗，栌斗中前后左右对称伸臂栱，顺梁栿方向为华栱，顺阑额方向为泥道栱。平坐层柱脚开卯口，叉立在下层明层草乳栿上，径向内退半个柱直径形成收份；明层柱脚开卯口，叉立在下层平坐层的斗栱栱上。通过这样的柱脚连接，十九张“八角桌”垂直磊叠而起，形成塔身。其中，底层柱内外槽均有土墼墙，将柱包藏于其中。文献采用脉动法现场测得底层抗侧移刚度很大，推测或因数百年日积月累的变形，土墼墙与柱间原来预留的间隙或已拥塞，土墙扶框柱，柱肩的横枋已经接触卧于墙顶了。
二、计算简图
2.1节点假定
2.1.1 柱脚节点
应县木塔柱脚构造有三种：底层柱立平础，平坐层柱骑草栿，明层为叉柱造，如图3所示。
图 3 柱脚节点位置示意图
（1）柱立平础
一层柱脚构造为柱立平础，如图4，即木柱地平面踩立在石础顶水平面上，仅接触，无拉结。一层副阶柱与主柱脚都同样踩立在顶面水平的础石上。柱底与础石之间的静摩擦力可以抵抗一定的水平作用；当相对滑移趋势突破静摩擦阻力时，会产生柱脚滑移。石面比柱脚明显大出一圈，目的是当发生滑移后，柱脚仍能踩实在支承面上，不致踩空掉落，滑移后柱仍可处于新的平衡位置。这个构造使柱所受剪力始终不会超过柱底最大静摩擦力。古代工匠尽量将础石顶面打磨光滑，安置水平，再把锯切粗糙的木柱底面直接站立其上，蜷曲的木纤维与致密的石材表面很容易错移蠕动，摩擦阻力较小。虽然已近千年，木柱与石础均保持原样，接触界面特性也并没有大的改变。本文采用“弹性剪切-塑性滑移模型”来模拟柱脚节点受力变位过程：在滑移发生前，柱底剪力即是静摩擦力，柱身的剪切变形随剪力线性变化；突破最大静摩擦力之后的滑移阶段，假定摩擦力保持最大静止摩擦力，摩擦滑移被看作是准连续“塑性变形”过程。
根据同类材料摩擦系数试验，以及现场情况，取目前木塔的柱与础之间的最大静止摩擦系数为0.5，用于分析柱脚与上部结构各接触面间尚未发生刚体滑动错移时的准连续结构的构件内力与变形。将只传递压力和摩擦力的柱脚-基础节点简化为铰支座，竖向约束由柱础石对柱脚的支承力提供，水平约束由柱脚和柱础石之间的静摩擦力提供，柱脚不产生拉力，如图4。
图 4 一层柱脚实物图及计算简图
（2）叉柱造
“叉柱造”用于一层以上各明层柱脚，即《营造法式》中记载的叉柱造节点，如图5所示。明层柱下端开“十”字豁口，分成四肢，肢长度为铺作层总高度，跨骑在呈“十”字交叉的纵横枋木上，而四瓣标皮硬材柱肢叉立于栌斗四耳顶面。这种构造对柱承压截面的削弱不大，插下的四个柱肢使柱身不能水平扭转，但对柱在竖直平面内的倾斜约束有限。本文将明层柱脚约束取为铰接。
图 5 明层柱脚示意图及计算简图
（3）柱骑草栿
柱骑草栿用于各暗层（平坐层）柱脚。各暗层柱脚开“一”字卯口，分成两瓣，叉立在下层的草栿上，如图6所示。这种连接形式对柱承压截面的削弱不大，使柱身不能水平扭转，对柱在竖直平面内的倾斜约束有限。仍将其定义为铰支座，草栿对柱脚提供竖向的支承力，水平约束为静摩擦力。
图 6 平坐层柱脚示意图及计算简图
2.1.2 柱-额枋节点
塔角柱、平柱均需与额枋连接，但构造不同。
（1）角柱-额枋节点
角柱-额枋节点在角柱顶开外小内大的梯形卯口，同时将阑额端头加工成头大颈细的“燕尾状”榫头，将其由上至下卡入腔阔口窄的卯口中，这样的连接方式称为燕尾榫，如图7所示。由于榫头和卯口的互相咬合，榫颈处截面最小，通过榫颈横截面抗弯承担节点抗转角弯矩，故认为此处为刚接。建模时将额枋靠近柱头的一段按榫颈截面输入。
图 7 角柱-额枋节点实物图及示意图
（2）平柱-额枋节点
平柱指各面中部非角柱，其上端开凹槽，额枋连贯通过，下端叉立于补间铺作，如图8所示。平柱不能对额枋转角形成有效约束，只承担竖向力，简化为上下端均铰接的“摇摆柱”。
图 8 平柱额枋节点实物图及示意图
2.1.3 铺作层
每柱头中心及柱头之间坐一栌斗，栌斗与普拍枋之间的摩擦-接触关系类似于一层柱与柱础石间的节点，可采用弹性剪切-塑性滑移模型对栌斗底节点模拟。在斗栱层内部，栱、枋类构件均按梁单元，各类斗均按矮宽的柱栱栌斗底按铰接，栌斗上端均按刚接。散斗按两端刚接。梁、栿在斗栱中的支座均按铰接，插入柱卯的按刚接。如图9所示，竖向约束由普拍枋顶对栌斗的支承提供，水平约束由普拍枋和栌斗之间的静摩擦力提供。
图 9 铺作模型图及计算简图
根据以上假定，木塔的结构可以看成一个多层框架结构。构件之间的干接触可以传递压力和摩擦力。其剪力传递过程被假定为一个“弹性剪切-塑性滑移”连续过程，地震作用下结构抗侧移刚度衰减模型也恰为理想弹塑性二线型模型。可采用有限元方法的工程软件如PKPM、YJK、进行模拟验算，借助它们便捷的荷载输入，与通识度较高的计算结果输出功能，揭示看似复杂的木塔结构在出现较大层间滑移之前的构件内力状况。
综上，本文中对木塔的计算简图作了如下基本假定：
所有的柱下端铰接，上端嵌固。所有的梁栿均为两端简支。栌斗均按矮柱,斗底简支,斗口与栱枋栿类横木相嵌固。栱中央嵌固于斗,两端悬臂。在平坐层的内外环之间设置有柱间斜撑，端部支顶的构造作法使斜撑只能传递压力，不能传递拉力。
一层明层的柱架被土墼墙（未经烧制的土砖坯垒成）包裹，已经与柱、阑额有很多接触，客观上阻挡了首层栌斗底下的水平变位。本文把土墼墙用低强度混凝土墙来替代，即不考虑土墙中木柱架再新增侧移。楼梯梁与暗层中的斜撑均按两端铰接的“斜杆”输入。
各结构构件均按其材料密度与尺寸自动计算自重，楼面板重量及其负荷按线荷载输给其下檩条。全楼无刚性楼板。
2.2边界条件
应县木塔是由许多离散块体构件干架、磊叠、组装而成，构件自重是其主要荷载。由于天然木材性能离散性很大，在建造过程中工匠会根据变形、形状、位移等情况随时调整、更换、补足承载力或变形、标高不满足要求的构件，一经建成的木塔中一般不会存在承载力不足的构件。因备受尊崇，应县木塔在经历了近千年的风、雨、地震、人为大修改动等，其材料老化、构件移位、缺失情况并不严重。但在1926~1948年间几次沦为战场堡垒，内部被修筑工事，遭受枪炮迫击，二、三层严重受损，有栱枋被炮弹打断弯折，二层西面、西南面柱严重向内倾斜。2000年进行的测量显示，应县木塔二层柱身倾斜最为严重，有一处柱头较柱脚侧移达505.7mm，较1991年所测量结果增加22mm，该柱直径约600mm。木塔在什么情况下会坍塌？该类结构破坏的边界条件是对其结构安全性分析的重要问题之一。类似的中国古建木结构中较常见的破坏方式往往是构件滑落。在这类结构中，“任意被支承的块体承重构件失去有效支承”或者“被支承块体的重心偏出有效支承边界”，上部块体即会跌落。在木塔中，可具体表现为：柱倾倒、斗滑落、梁落架。另外，台基台面倾斜、基础不均匀沉降等外部因素，同样是通过柱倾倒、斗侧移、梁落架中的某一种方式造成结构失效。
2.2.1 柱倾倒
木塔底层柱立平础、底层以上明层柱脚叉柱造及暗层柱骑草栿等节点都不能约束柱脚的转动。如果在水平荷载的作用下，柱的倾斜角度过大，阑额拉不住，个别柱可能被压倒，如图10所示，柱子倾斜角度过大，上部结构重心偏出柱下部支承边界后就会造成塌落。在暗层，柱头铺作及转角铺作下布置有斜撑，即便柱
子倾斜，上部结构仍具有有效支承，因此只需要考虑明层柱子是否倾倒。通过有限元模型的模拟可以得出各种工况下各明层柱顶相对于柱底的侧移增量（径向）ΔC，当侧移增量ΔC大于柱半径RC时，即认为该工况会导致柱倾倒。
图 10 柱倾倒示意图
2.2.2 斗滑落
栌斗滑出支承边界，如图11所示。栌斗平搁于普拍枋上，普拍枋不能约束栌斗的转动。当明栿底相对普拍枋顶的位移量（径向）ΔMFB大于1/2栌斗宽度WLD时，普拍枋将无法支承栌斗，栌斗发生滑落。平坐层的栌斗有斜撑约束，不会发生滑落的情况，因此可仅考虑明层栌斗滑落。
图 11 栌斗滑落示意图
2.2.3 梁落架
木塔内部所有梁都是简支梁，梁的两端仅搁置于铺作，一些用卡扣或插销，但不能约束转动。在水平荷载作用下，明栿平面外向泥道栱方向倾斜重心偏出直接支承明栿的散斗的支承边界会造成梁滑落，如图12。由有限元模型模拟得出明栿顶相对于散斗底的侧移量ΔMFT对比散斗底宽度WSD。ΔMFT>1/2WSD时即认为梁落架。
图 12 梁落架示意图
综上，可将木柱立于石础顶面构造对应的不连续的摩擦-滑移本构关系，假定为连续的弹性剪切塑性滑移过程；因柱与阑额用燕尾榫连接可约束转角弯矩而将其假定为的刚性节点，将与木塔典型破坏形态 “柱倾倒、斗滑落、梁落架”相对应的各结构层间侧移极限值作为破坏边界条件，利用通用有限元工程软件建立包含每一个结构构件的应县木塔模型。
三、木塔有限元模型
3.1 材料参数
应县木塔使用的木材大部分为华北落叶松，少数构件如栌斗等为榆木。目前木塔木材材性的检测，主要是对落叶松，其顺纹弹性模量为11700Mpa，横纹弹性模量为672Mpa。栱、枋、柱、梁栿为顺纹受压或受弯构件，斗为横纹受压构件，但选材为硬木。木塔中的构件都是处于单向应力状态的杆件，其横向变形不会对杆件内力产生影响，故可只选取轴向变形模量。
3.2 木塔风载及地震参数
基本风压取为重现期为100年的风压，为0.518kN/㎡。木塔所处区域，四周开阔，房屋稀疏，地面粗糙类别取为B类。木塔塔基以上木结构高度为62.91m，风压高度变化系数取为1.73。
木塔所处地区的抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g，属于设计地震分组的第二组。木塔所处场地条件为II类场地，特征周期为0.40s。
考虑木塔的重要性，将木塔按特殊设防类（甲类）建筑考虑，按照我国目前的对建筑物的相关规定，本文取木塔的抗震设防烈度为9度，设计基本地震加速度值为0.40g。木塔底层柱子搁置于石础上，木石之间的摩擦系数为0.5，则石础上的摩擦力最大为0.5g，本文计算所用的加速度小于这个值。木塔实测阻尼比为0.0484，本文取0.05。
3.3 理想复原模型
应县木塔的构件可归纳为柱、阑额、普拍枋、栌斗、散斗及其他小斗、栱、素枋、草栿、明栿、六椽栿、斜撑等。根据文献提供的图纸量取各结构构件的尺寸，并按照§2.1中的假定对应县木塔进行整体建模。模型共109个建模层，列于表1中，结构整体模型如图13所示。
表 1 建模楼层表
施加于有限元模型的自重荷载，除有限元模型的结构单元自重外，还包括附属构件（门窗、栏杆、楼梯、顶棚等）、楼面板、铺作层填充物、佛像和坛座、塔顶部件、屋面等自重荷载。根据文献提供的数据，计算统计此类附加自重，并施加到承载构件上。
图 13 木塔整体结构有限元模型及其拆分
3.4木塔现状
木塔二层明层多个柱头发生不同程度的倾斜，在木塔内部或外部观察，均可明显看见柱框及整层变形倾斜，如图14-15。除此以外，木塔一层到三层的构件有不同程度的损伤，其中二层明层内槽西侧的第一、二道柱头枋被炮弹击中，截面受损明显，如图16，冲击推动柱列倾斜，多处构件在多个部位出现接触面错移，木料屈曲开裂，柱脚转角变形。
图 14 木塔柱架倾斜图
图 15 二层明层柱架倾斜值放大五倍后平面图
图 16 木塔柱头枋受损图
木塔自建成后至建国以前共经过了六次大修，其中除元明昌二年到六年修理有改动原结构外，其他各次都是修补或装銮性质。如今塔内二层内外柱后各加有一方形辅柱，很有可能为明昌修理时所加。辅柱增设在明层柱头铺作下，柱头做成凹槽嵌于华栱下部，柱脚平置于地面或楼板上。国家文物局于1973年对木塔进行了维修加固，其中在二层明层西面内槽内侧加设两木制三角支撑，由新辅柱、斜撑、地梁组成如图17所示。斜撑上端顶于辅柱柱头，下端顶于二层楼板下的六椽栿。
图 17 二层明层三角撑实物图
在理想模型的基础上，根据2010年对木塔现状实测的结果，调整模型二层明层柱头位置，使相对于柱脚的偏移量与实测相符。对受损的构件，在模型中进行受损截面处截面缩减处理，如图18。内外槽辅柱及三角撑的辅柱根据面积等效原则，将其截面积换算到原楼层柱上，斜撑则建入模型中。最终获得现状残损模型。
图 18 构件受损处截面缩减模型图
四、木塔各层标准内力
将理想及现状模型中各明层及平坐层的重力工况下标准内力统计列于表2中。
表 2 重力工况下各层柱最大轴力（kN）
轴力最大值出现现状模型二层明层重力工况下，为1317.3kN，柱直径为600mm，则压应力为4.66Mpa。试验所测木塔构件样品的顺纹抗压强度最低为43.9Mpa，则木塔柱构件不发生应力破坏。理想复原模型及现状残损模型二层明层柱最大轴压比分别为0.06和0.10。
五、木塔变形危险性分析
理想复原模型及现状模型的X向地震作用下的层平均位移如图19。可看出在各明层处侧移量发生明显突变，易发生柱倾倒。理想模型模型各明层层间侧移量自下往上逐渐减少，而在二层增加辅柱及斜撑的现状模型，二层明层层间侧移量相对于理想模型明显减少。除二层明层以外，两模型其余各层侧移曲线形状基本相同。
X向地震作用下层间位移角如图20所示，在刚度突变的楼层即各明层的层间位移角有明显突变，各明层容易发生扭转，且现状模型的二层明层更为严重。
图 19 地震作用下各层水平位移
图 20 地震作用下各层最大层间位移角
5.1 柱倾角
地震及风载工况下，理想模型及现状模型各明层柱架层间最大位移Δc分别列于表3与表4中。木塔各明层内外槽柱半径RC约为300mm，由表可知木塔的理想模型各层最大侧移量均未超过300mm，即在地震及风载工况下，理想状况的木塔不会发生柱倾倒。
现状模型二层明层柱架已发生严重倾斜，其中径向倾斜值最大的为西南面靠北平柱，为568mm，其余柱倾斜量在493mm及以下，故以此西南平柱进行倾倒判断。由于现状模型有辅柱辅助原楼层柱受力，使柱脚转动点内移，同时考虑原柱与辅柱的间隙（取原柱半径的1/10，即30mm），柱侧移破坏值由原来的柱半径提高到610mm（300+280+30=610mm）。
表3中地震作用下二层明层最大层间位移值为75.07mm，在该柱的径向分量为53.08mm，合计最大径向倾斜量为621.08mm，超出610mm，故在9度地震下会发生柱倾倒。将地震烈度调整为8度，地震作用下现状模型在二层明层最大层间位移为60.30mm，在该柱的径向分量为42.64mm，合计最大倾斜量为610.64mm，会发生柱倾倒。同理，可得在重现期为100年的基本风压风载作用下该柱最大倾斜量为610.53mm，会发生柱倾倒。
表 3 地震工况下各明层柱架最大层间位移（mm）
表 4 风载工况下明层柱架最大层间位移（mm）
5.2斗滑移
风载及地震工况下各明层铺作自栌斗第至明栿底最大侧移量列于表5与表6中。转角铺作、柱头铺作、补间铺作的栌斗底宽度分别为470mm、370mm、290mm（三、四、五层平坐外槽的补间铺作栌斗底宽度为370mm）。下表各数值均远小于1/2斗底宽度，不会发生斗滑落情况，这得益于木塔中梁栿将整个铺作层内外槽各铺作连接成一刚度很大的盘，盘体内不发生过大的变形。
表 5 地震工况下栌斗底至明栿底最大侧移量（mm）
表 6 风载工况下栌斗底至明栿底最大侧移量（mm）
5.3梁偏移
地震及风载工况下各明栿顶相对于散斗底的最大侧移量列于表7-8中。明栿下散斗底宽度取为散斗与枋或栱接触的有效宽度，为170mm，下表各值均远小于1/2×170mm，故不会发生梁落架情况。
表 7 地震工况下散斗底至明栿顶的最大侧移量(mm)
表 8 风载工况下散斗底至明栿顶的最大侧移量(mm)
六、结 论
通过建模分析，我们获得了木塔结构每一个主要结构构建的内力，这可以为后面的修复工作提供选材参数要求。模拟分析得到以下主要结论：
（1）仅重力荷载下木塔各结构构件的应力均较小，理想复原模型第二明层柱最大轴压比为0.06，而现状残损模型该层柱最大轴压比为0.1。
（2）木塔破坏与否由变形控制，需计入长期累积的变位，以及现状位置变形前提下遭受风、地震作用后新发生的变形。结构的长期安全性能依赖于与塔身垂直与各层平坐保持水平。
（3）理想复原木塔模型在9度地震及当地百年一遇大风荷载下都不会发生倒塌。
（4）带有残损并有加固的现状木塔，在当前变形与荷载条件下，遭遇8度以上地震或百年一遇大风荷载会发生倒塌。
综上分析，建议对木塔逐步修复至理想复原状态。修复方法可采取对残损构件进行原位托换：斗、枋不需加体外支架即可进行原位更换；倾斜柱子借助外架对上部楼层进行支顶固定后进行托换加固施工。塔身上部的整体倾斜，需要借助外力牵引使回归到已修复的下层结构之上，再修复其局部破损，楔紧榫头卯眼，使塔身恢复正直，平坐恢复水平。
参考文献[1]李诫. 营造法式影印本[M].上海.商务印书馆,1933.[2]俞正茂. 应县木塔结构图解[D].厦门大学,2014.[3]张鹏程,赵鸿铁.中国古代建筑抗震[M].北京：地震出版社,2007.[4]张舵. 木结构古塔的动力特性分析[D].中国人民解放军国防科学技术大学,2002.[5]杜雷鸣,李海旺,薛飞,秦冬祺.应县木塔抗震性能研究[J].土木工程学报,2010,43(S1):363-370.[6]陈志勇,祝恩淳,潘景龙.应县木塔精细化结构建模及水平受力性能分析[J].建筑结构学报,2013,34(09):150-158.[7]侯卫东,王林安,永昕群.应县木塔保护研究[M].北京：文物出版社,2016.[8]潘谷西,何建中.《营造法式》解读[M].2版（修订本）.南京：东南大学出版社,2017.3[9]《古建筑木结构维护与加固规范》编制组,古建筑木结构用材的树种调查及其主要材性的实测分析[J]. 四川建筑科学研究, 1994(1):11-14.[10]GB 18306-2015 中国地震动参数区划图[S].北京：中国标准出版社,2015.[11]GB 50011-2010 建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社,2016.[12]李铁英,张善元,李世温.古木塔场地抗震性能评价及地震参数选择[J].岩土工程学报,2002(05):660-662.[13]GB 50223-2008 建筑工程抗震设防分类标准[S].北京：中国建筑工业出版社,2008.[14]张鹏程. 中国古代木构建筑结构及其抗震发展研究[D].西安建筑科技大学,2003.[15]李铁英,秦慧敏.应县木塔现状结构残损分析及修缮探讨[J].工程力学,2005(S1):199-212.[16]陈明达.应县木塔[M].北京：文物出版社,1980.（本文作者：张鹏程，厦门大学建筑与土木工程学院副教授；黄文锦，厦门中福元建筑设计院有限公司工程师；李顺时，中南建筑设计院股份有限公司工程师。本文系厦门大学校长基金项目。本文入编《中国民族建筑学术论文特辑2023》）
中国民族建筑学术论文特辑2023
2023年，经过征集和专家组评议筛选及推荐，研究会选出57篇优秀论文收录《中国民族建筑学术论文特辑2023》中，已于2023年10月正式出版，并被中国学术会议论文数据库和中国知网收录。同时，研究会还向《建筑遗产》《南方建筑》《华中建筑》等期刊推荐了优秀论文，供这些核心期刊遴选使用。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.