.. 投影基概念
()投影线。投影，投影线，称投影线。
()投影线。投影，投影线，称投影线。
()投影。投影，影，称投影。
()投影。投影，影，称投影。
()投影。投影，投影影轮廓称投影投影图。
()投影。投影，投影影轮廓称投影投影图。
线、集合，图形，投影线换束。投影线，选投影，该图形称投影。
线、集合，图形，投影线换束。投影线，选投影，该图形称投影。
图.示，空，，线，令投影，交′。投影，′投影，线称投影线。
图.示，空，，线，令投影，交′。投影，′投影，线称投影线。
.. 投影类
根据投影线类型（汇聚），投影投影投影类。
根据投影线类型（汇聚），投影投影投影类。
.投影
.投影
投影线均射，照射投影投影图形，称投影。投影线汇聚称投影；投影图，称投影，图.示。投影线互，投影形状差异，投影适合程图，投影符合睛视，较，绘制建筑观图（透视图）。
投影线均射，照射投影投影图形，称投影。投影线汇聚称投影；投影图，称投影，图.示。投影线互，投影形状差异，投影适合程图，投影符合睛视，较，绘制建筑观图（透视图）。
图. 空投影
图. 投影
.投影
.投影
投影线互投影称投影。投影线投影垂投影称投影，根据投影投影称投影，图.（）示。投影线投影倾斜投影称斜投影，根据斜投影投影称斜投影，图.（）示。投影图观虽投影图，投影图程达空形状，且图简，/ —《技术制图 投影》确规，程图采投影绘制。续章节及程，，谈投影般均投影。
投影线互投影称投影。投影线投影垂投影称投影，根据投影投影称投影，图.（）示。投影线投影倾斜投影称斜投影，根据斜投影投影称斜投影，图.（）示。投影图观虽投影图，投影图程达空形状，且图简，/ —《技术制图 投影》确规，程图采投影绘制。续章节及程，，谈投影般均投影。
图. 投影
（）投影；（）斜投影
.. 投影图
根据投影附件，程采投影图：投影、轴测投影、透视投影标投影。
根据投影附件，程采投影图：投影、轴测投影、透视投影标投影。
.投影（投影图）
.投影（投影图）
蒙（.）首提科论证，称蒙,即单投影基础增投影，投影，形投影互垂投影，按规律投影展，投影图，图.示。根据投影图容易确形状，量，图简，图示、图，观较差，必须投影综合，完整形，培养训练具备。
蒙（.）首提科论证，称蒙,即单投影基础增投影，投影，形投影互垂投影，按规律投影展，投影图，图.示。根据投影图容易确形状，量，图简，图示、图，观较差，必须投影综合，完整形，培养训练具备。
课程习程广投影图绘制阅读。
课程习程广投影图绘制阅读。
.轴测投影（轴测图）
.轴测投影（轴测图）
产轴测投影补充件固互垂坐标轴，形参考角坐标系。投影，连坐标系沿坐标投影投影，轴测投影。
产轴测投影补充件固互垂坐标轴，形参考角坐标系。投影，连坐标系沿坐标投影投影，轴测投影。
投影轴测投影称轴测投影，图.（）示；斜投影轴测投影称斜轴测投影，图.（）示。
投影轴测投影称轴测投影，图.（）示；斜投影轴测投影称斜轴测投影，图.（）示。
轴测投影图观较，量。缺图较烦琐，形观察差距，显。轴测投影程投影补充。械零件初步设计构思，徒绘制轴测投影草图概略达设计思。
轴测投影图观较，量。缺图较烦琐，形观察差距，显。轴测投影程投影补充。械零件初步设计构思，徒绘制轴测投影草图概略达设计思。
图. 棱柱投影
（）单投影；（）投影；（）投影图
图. 轴测投影
（）轴测投影；（）斜轴测投影
.透视投影（透视图，透视）
.透视投影（透视图，透视）
透视投影根据投影绘制投影单投影具图形,图.（汽透视图）示。
透视投影根据投影绘制投影单投影具图形,图.（汽透视图）示。
图符合视效，“近”，，故观。形状量系显达，图复杂、绘制烦琐，建筑、汽程辅助效图。随计算图形显示绘制技术步，透视图程技术各领域渐广泛。
图符合视效，“近”，，故观。形状量系显达，图复杂、绘制烦琐，建筑、汽程辅助效图。随计算图形显示绘制技术步，透视图程技术各领域渐广泛。
.标投影
.标投影
标投影投影，投影投影。决量题，投影画系列线，线标际尺寸（即标）。投影达形状较复杂曲。、土木程绘制形图，图.示。
标投影投影，投影投影。决量题，投影画系列线，线标际尺寸（即标）。投影达形状较复杂曲。、土木程绘制形图，图.示。
图. 标投影
. 、线、投影及
.. 投影及
空围，线组，线则集合，空基元素。习掌握空元素投影规律，透彻程图示具构形状。
空围，线组，线则集合，空基元素。习掌握空元素投影规律，透彻程图示具构形状。
... 投影
投影仍，图.()示，投影线空投影交称投影投影。
投影仍，图.()示，投影线空投影交称投影投影。
空置确，投影投影唯确。，若投影，则唯确空置，图.（）示，增投影，添约束件确投影空置。
空置确，投影投影唯确。，若投影，则唯确空置，图.（）示，增投影，添约束件确投影空置。
... 投影及投影
.投影系
.投影系
投影需投影示形状构。采互垂投影，构投影交系，图.()示。置投影称投影，简称，示；置投影称投影，简称，示；侧置投影称侧投影，简称侧，示。互垂投影交线称投影轴，、、示。
投影需投影示形状构。采互垂投影，构投影交系，图.()示。置投影称投影，简称，示；置投影称投影，简称，示；侧置投影称侧投影，简称侧，示。互垂投影交线称投影轴，、、示。
.投影
.投影
（）投影标。达，空及投影投影标规：空,,,…示，投影′，′，′,…示，投影,,,…示，投影″,″,″，…示。
（）投影标。达，空及投影投影标规：空,,,…示，投影′，′，′,…示，投影,,,…示，投影″,″,″，…示。
（）投影。达，投影按规旋转：，绕轴旋转°，绕轴旋转°，合，则存投影构图层，轴二，即随旋转标，随旋转标，图.示。注：画图，投影框必画。
（）投影。达，投影按规旋转：，绕轴旋转°，绕轴旋转°，合，则存投影构图层，轴二，即随旋转标，随旋转标，图.示。注：画图，投影框必画。
图. 投影
（）投影；（） 投影积聚；（）投影；（）投影坐标
，投影随投影旋转落、图层，按该获投影即投影图。图.（）空投影投影况及展投影图。
，投影随投影旋转落、图层，按该获投影即投影图。图.（）空投影投影况及展投影图。
图. 投影
空置需角坐标系坐标确。投影系角坐标系，投影、、坐标，投影轴即坐标轴、、。空坐标确，（，，）。角坐标（、、）、、距离。显，投影坐标决：投影′确,投影确,投影″确;投影即确坐标，根据投影补画投影。，根据投影规律，坐标值该投影图、空系，互达。
空置需角坐标系坐标确。投影系角坐标系，投影、、坐标，投影轴即坐标轴、、。空坐标确，（，，）。角坐标（、、）、、距离。显，投影坐标决：投影′确,投影确,投影″确;投影即确坐标，根据投影补画投影。，根据投影规律，坐标值该投影图、空系，互达。
图.投影系投影规律：
图.投影系投影规律：
()投影轴距离侧投影轴距离，投影反映空坐标，示空投影距离：=″=。
()投影轴距离侧投影轴距离，投影反映空坐标，示空投影距离：=″=。
【例.】 （，，），求投影。
【例.】 （，，），求投影。
图步骤：
图步骤：
（）根据件：坐标，坐标，确投影′。
（）根据件：坐标，坐标，确投影′。
()′⊥，及坐标，求投影。
()′⊥，及坐标，求投影。
（）根据求投影、′，投影系求″。
（）根据求投影、′，投影系求″。
图程图.示。
图程图.示。
图. 投影
图. 投影投影
【例.】 图.示，投影′投影，求投影″。
【例.】 图.示，投影′投影，求投影″。
图步骤：
图步骤：
（）、°线。
（）、°线。
（）轴线，线交，交垂轴辅助线。
（）轴线，线交，交垂轴辅助线。
（）′轴线，垂轴辅助线交即″。
（）′轴线，垂轴辅助线交即″。
图程图.示。
图程图.示。
.置及影
.置及影
（）置确。空、左右、置，根据投影投影（元素投影投影）判断。距离左，近右（根据、投影析）；距离，近（根据、投影析）；距离，近（根据、投影析）。图.示空、，投影判断左、，投影判断左、，投影判断、，投影投影，判断左、、。
（）置确。空、左右、置，根据投影投影（元素投影投影）判断。距离左，近右（根据、投影析）；距离，近（根据、投影析）；距离，近（根据、投影析）。图.示空、，投影判断左、，投影判断左、，投影判断、，投影投影，判断左、、。
【例.】 图.（，，），左，，置，、投影图。
【例.】 图.（，，），左，，置，、投影图。
根据件坐标：=，=，=，根据置，坐标：=+=，=-=，=-=。根据坐标视图（图.），根据置投影。图程图.示。
根据件坐标：=，=，=，根据置，坐标：=+=，=-=，=-=。根据坐标视图（图.），根据置投影。图程图.示。
图. 置
图. 、投影图
图. 棱锥投影图
【例.】 试较图.示棱锥顶、、、置。
【例.】 试较图.示棱锥顶、、、置。
图.示棱锥投影图投影轴，顶参照，较各顶置。
图.示棱锥投影图投影轴，顶参照，较各顶置。
投影，顶、顶，顶、；顶、、顶右侧，且顶、距投影距离，顶右侧；投影，顶，顶、、距距离。
投影，顶、顶，顶、；顶、、顶右侧，且顶、距投影距离，顶右侧；投影，顶，顶、、距距离。
（）影。某投影投影线，即空坐标，坐标，则该投影投影合，该该投影影。图.示，，则、投影影。影判：较影坐标，坐标投影坐标投影掩盖，、坐标，坐标，且>，、投影′，′。注：括号示。
（）影。某投影投影线，即空坐标，坐标，则该投影投影合，该该投影影。图.示，，则、投影影。影判：较影坐标，坐标投影坐标投影掩盖，、坐标，坐标，且>，、投影′，′。注：括号示。
图. 影投影视图
.. 线投影及
线投影般仍线，确线，且投影线投影，确线投影，则投影确投影线即线投影。线投影空线系。
线投影般仍线，确线，且投影线投影，确线投影，则投影确投影线即线投影。线投影空线系。
根据线投影置，线类：投影、垂线般置线。投影、垂线称殊置线。
根据线投影置，线类：投影、垂线般置线。投影、垂线称殊置线。
线、、投影倾角α、β、γ示。
线、、投影倾角α、β、γ示。
.般置线
.般置线
般置线投影倾斜线，图.示。
般置线投影倾斜线，图.示。
图. 般置线视图投影
（）空线投影；（）线视图投影
般置线投影。
般置线投影。
（）投影般倾斜线段，且线段。
（）投影般倾斜线段，且线段。
（）投影投影轴交，交夹角反映线段投影倾角。
（）投影投影轴交，交夹角反映线段投影倾角。
，若线段投影投影轴倾斜，判断该线般置线。
，若线段投影投影轴倾斜，判断该线般置线。
.投影线
.投影线
投影，另投影倾斜线，称投影线。
投影，另投影倾斜线，称投影线。
线——线；
线——线；
线——线；
线——线；
侧线——线。
侧线——线。
线例（图.），按照义，，线距离，决投影。
线例（图.），按照义，，线距离，决投影。
图. 线投影
（）投影′′=，即反映。
（）投影′′=，即反映。
（）投影轴，即∥轴。
（）投影轴，即∥轴。
（）侧投影轴，即″″∥轴。
（）侧投影轴，即″″∥轴。
（）投影′′ 轴夹角，即该线夹倾角α；投影′′轴夹角，即该线夹倾角γ。
（）投影′′ 轴夹角，即该线夹倾角α；投影′′轴夹角，即该线夹倾角γ。
线侧线类似投影。投影线投影征.。
线侧线类似投影。投影线投影征.。
. 投影线投影
续
.投影垂线
.投影垂线
垂投影，另投影线，称投影垂线。
垂投影，另投影线，称投影垂线。
投影垂线：①铅垂线。垂线；②垂线。垂线；③侧垂线。垂线。
投影垂线：①铅垂线。垂线；②垂线。垂线；③侧垂线。垂线。
铅垂线例（图.），按照义，垂，线投影积聚，决投影。
铅垂线例（图.），按照义，垂，线投影积聚，决投影。
图. 铅垂线投影征
（）铅垂线；（）铅垂线投影
（）、侧投影反映。
（）、侧投影反映。
（）投影垂轴。
（）投影垂轴。
（）侧投影垂轴。
（）侧投影垂轴。
垂线侧垂线类似投影。投影垂线投影.。
垂线侧垂线类似投影。投影垂线投影.。
. 投影垂线投影
.. 、线置及投影
... 线投影
线投影足属，该线充必件。
线投影足属，该线充必件。
（）属。线投影必该线投影。∈，则投影、′、″线投影、′′、″″。
（）属。线投影必该线投影。∈，则投影、′、″线投影、′′、″″。
... 、线置系
线置况：线线。合线属判。
线置况：线线。合线属判。
【例.】 图.()示，投影′、，线段∶。
【例.】 图.()示，投影′、，线段∶。
析：根据线投影，线投影∶，则该即∶投影，属，求另投影。
析：根据线投影，线投影∶，则该即∶投影，属，求另投影。
图步骤：
图步骤：
（）线，量取单。
（）线，量取单。
（）连，线，交。
（）连，线，交。
（）投影，轴垂线，交′′′。
（）投影，轴垂线，交′′′。
则 、′确空即求，图.（）示。
则 、′确空即求，图.（）示。
【例.】 判断否线，图.示。
【例.】 判断否线，图.示。
析：线，则∶=′′∶′′；否则，线。射线，=′′，=′′；连，∥；合，则线，图.示。
析：线，则∶=′′∶′′；否则，线。射线，=′′，=′′；连，∥；合，则线，图.示。
图. 求线
图. 判线系
... 线线置及投影
空线置况：、交、交叉。
空线置况：、交、交叉。
、交线称共线，交叉线称异线，另殊线系——垂。
、交线称共线，交叉线称异线，另殊线系——垂。
.线投影判
.线投影判
（）线投影互，图.示。
（）线投影互，图.示。
（）线投影均互，则空线必互。
（）线投影均互，则空线必互。
（）投影垂线互，投影积聚，连线即线距离际。
（）投影垂线互，投影积聚，连线即线距离际。
线否判断，合线投影判。
线否判断，合线投影判。
（）般况，线投影判。
（）般况，线投影判。
（）殊况，线殊置线，则需根据投影投影否判。
（）殊况，线殊置线，则需根据投影投影否判。
.交线投影
.交线投影
（）若空线交，则投影交，且各投影交系符合投影规律。交线共，图.示。
（）若空线交，则投影交，且各投影交系符合投影规律。交线共，图.示。
图. 线投影
（）若线各投影交，且交符合投影规律，则该线必交。
（）若线各投影交，且交符合投影规律，则该线必交。
图. 交线投影
判断线否交，合交线投影判。：①判；②线投影判，确否共。
判断线否交，合交线投影判。：①判；②线投影判，确否共。
.交叉线投影
.交叉线投影
线投影既符合线投影，符合交线投影，则断该线空交叉线。线按、交，逐项排除，终确交叉系。
线投影既符合线投影，符合交线投影，则断该线空交叉线。线按、交，逐项排除，终确交叉系。
图.示，′′∥′′，交，空线；线投影线共，空线交；排除、交，确线交叉系。
图.示，′′∥′′，交，空线；线投影线共，空线交；排除、交，确线交叉系。
注：投影交、影，根据影判，，，标（）；投影′，′，线，线。
注：投影交、影，根据影判，，，标（）；投影′，′，线，线。
，否存共（符合投影规律），判线交叉系键。
，否存共（符合投影规律），判线交叉系键。
图. 交叉线投影
【例.】 图.()示，判断线、否。
【例.】 图.()示，判断线、否。
、投影，、侧线，根据投影判，线投影，图.()示，″″″″，。
、投影，、侧线，根据投影判，线投影，图.()示，″″″″，。
图. 判断线否
【例.】 图.示，判断线否交。
【例.】 图.示，判断线否交。
图. 判断线否交
反证：假设交，则线投影交′线交投影，则例投影保持。线，该线截取=′′、=′′，线，，合，线交投影符合投影征，故线交。
反证：假设交，则线投影交′线交投影，则例投影保持。线，该线截取=′′、=′′，线，，合，线交投影符合投影征，故线交。
☆.线垂投影
☆.线垂投影
垂线（交交叉），线某投影，则线该投影投影仍保持垂系。推导逆：若线（交交叉）某投影投影互垂，线该投影，则线必互垂。述投影，称角投影。
垂线（交交叉），线某投影，则线该投影投影仍保持垂系。推导逆：若线（交交叉）某投影投影互垂，线该投影，则线必互垂。述投影，称角投影。
：图.示，⊥，∥，求证：⊥。
：图.示，⊥，∥，求证：⊥。
证：∵⊥，⊥ ∴⊥，⊥
证：∵⊥，⊥ ∴⊥，⊥
∵∥ ∴⊥
∵∥ ∴⊥
角投影逆仍。
角投影逆仍。
图. 角投影
按角投影，图.投影确空线互垂。
按角投影，图.投影确空线互垂。
图. 垂线二视图投影
【例.】 求图.示、线距离。
【例.】 求图.示、线距离。
图. 求、线距离
析：线铅垂线，般置线，求线距离，必须线垂线。铅垂线垂线必线，垂线线，且垂线投影投影（）；垂线垂，根据角投影，垂线投影呈垂系，（）垂线垂线投影，交另垂足投影；根据属线，获投影′，且线，′轴线，即垂线投影；线，投影即反映、线距离。
析：线铅垂线，般置线，求线距离，必须线垂线。铅垂线垂线必线，垂线线，且垂线投影投影（）；垂线垂，根据角投影，垂线投影呈垂系，（）垂线垂线投影，交另垂足投影；根据属线，获投影′，且线，′轴线，即垂线投影；线，投影即反映、线距离。
图步骤：
图步骤：
（）线投影（）垂线交，求′。
（）线投影（）垂线交，求′。
（）′′′垂线交′，′′即垂线投影。
（）′′′垂线交′，′′即垂线投影。
（）线投影即线距离。
（）线投影即线距离。
... 角角形求线
殊置线投影够反映及投影倾角，般置线投影则。介绍般置线及投影倾角求——角角形。
殊置线投影够反映及投影倾角，般置线投影则。介绍般置线及投影倾角求——角角形。
图.（）示般置线，，投影线交，即角角形。该角角形角=，另角=-=-=Δ，∠=α。
图.（）示般置线，，投影线交，即角角形。该角角形角=，另角=-=-=Δ，∠=α。
图. 角角形求
（）线段空投影；（）线段投影求
（）线投影角，（）垂线段，令线段Δ；则斜线。
（）线投影角，（）垂线段，令线段Δ；则斜线。
（）该角角形角角形角形，投影夹角倾角α。
（）该角角形角角形角形，投影夹角倾角α。
（），线段投影求，则角角形线段投影′′夹倾角，线倾角β；投影求，则角角形线段投影″″夹倾角，线倾角γ。
（），线段投影求，则角角形线段投影′′夹倾角，线倾角β；投影求，则角角形线段投影″″夹倾角，线倾角γ。
.. 投影及
... 示
空列元素确：线，线及线，交线，线，图形（角形、圆图形）。投影图，组元素投影示，图.示。元素投影空素系，达空。
空列元素确：线，线及线，交线，线，图形（角形、圆图形）。投影图，组元素投影示，图.示。元素投影空素系，达空。
图. 投影视图达
（）式；（）线线式；（）交线式；（）线式；（）图形式
... 各置投影
投影置类型。
投影置类型。
（）般置。投影倾斜。
（）般置。投影倾斜。
（）投影垂。垂投影，另投影倾斜。
（）投影垂。垂投影，另投影倾斜。
（）投影。投影，必垂另投影。
（）投影。投影，必垂另投影。
倾角，指某投影二角角。、、倾角α、β、γ示。
倾角，指某投影二角角。、、倾角α、β、γ示。
.般置
.般置
投影倾斜，称般置。般置△投影图.示，投影倾斜，投影仍角形，形，反映形。般置投影均形类似图形，且形状缩；若投影类似图形，则该般置。
投影倾斜，称般置。般置△投影图.示，投影倾斜，投影仍角形，形，反映形。般置投影均形类似图形，且形状缩；若投影类似图形，则该般置。
图. 般置投影
.投影垂
.投影垂
仅垂投影，另投影倾斜，称投影垂。投影垂：铅垂（垂）、垂（垂）、侧垂（垂）。
仅垂投影，另投影倾斜，称投影垂。投影垂：铅垂（垂）、垂（垂）、侧垂（垂）。
铅垂例（图.），按照义，△垂，倾斜、，投影具。
铅垂例（图.），按照义，△垂，倾斜、，投影具。
图. 铅垂投影
（）积聚。垂投影投影倾斜线段，倾斜线段轴、轴夹角反映△、倾角β、γ。
（）积聚。垂投影投影倾斜线段，倾斜线段轴、轴夹角反映△、倾角β、γ。
（）类似。铅垂另投影投影形类似形状。
（）类似。铅垂另投影投影形类似形状。
垂侧垂类似投影，投影垂投影.。判断空否投影垂，键某投影投影否积聚倾斜线段。
垂侧垂类似投影，投影垂投影.。判断空否投影垂，键某投影投影否积聚倾斜线段。
. 投影垂投影
续
.投影
.投影
投影，垂投影，称投影。投影：（）、（）、侧（）。
投影，垂投影，称投影。投影：（）、（）、侧（）。
例（图.），按照义，，垂，投影征。
例（图.），按照义，，垂，投影征。
（）。投影投影，反映形。
（）。投影投影，反映形。
（）积聚。投影投影积聚线，且投影轴，投影轴。
（）积聚。投影投影积聚线，且投影轴，投影轴。
侧类似投影，投影投影.。判断空否投影，键否投影积聚投影轴线。
侧类似投影，投影投影.。判断空否投影，键否投影积聚投影轴线。
图. 投影
. 投影投影
. 基素互系
线置介绍。节始讨论、线、基元素互置系：线，线、，线、交，线、垂。讨论述各况元素投影。
线置介绍。节始讨论、线、基元素互置系：线，线、，线、交，线、垂。讨论述各况元素投影。
.. 线
、线系属属系。
、线系属属系。
线充件：线；线，图.示。充件：属线。
线充件：线；线，图.示。充件：属线。
图. 线
【例 .】 图.示，判断否。
【例 .】 图.示，判断否。
析：假设，则存属线；否则。
析：假设，则存属线；否则。
图步骤：
图步骤：
（）连线′′，延交′′′。
（）连线′′，延交′′′。
（）根据投影，′投影。
（）根据投影，′投影。
（）连线，，即，判断。
（）连线，，即，判断。
图. 判断否
图. 补图形投影
【例.】 图.（）示，形投影，请补该形投影。
【例.】 图.（）示，形投影，请补该形投影。
析：形图形，形顶连线交且共，角线交投影，确形顶投影。
析：形图形，形顶连线交且共，角线交投影，确形顶投影。
图步骤：
图步骤：
（）′′、′′，交即、交投影′。
（）′′、′′，交即、交投影′。
（）根据投影，投影。
（）根据投影，投影。
（）根据，线，且根据投影，确投影。
（）根据，线，且根据投影，确投影。
（）依连、。
（）依连、。
.. 线、
线件：线线,则线该。
线件：线线,则线该。
件：交线另交线，则互。
件：交线另交线，则互。
【例.】 判断图.示线、系。
【例.】 判断图.示线、系。
析：殊置——铅垂，铅垂线，线。线般置线，投影投影，。
析：殊置——铅垂，铅垂线，线。线般置线，投影投影，。
【例.】 图.示，线，△。
【例.】 图.示，线，△。
析：线线，线投影，投影坐标轴，视图确；属线二视图′′、，则依题，线，即确投影。则、′′确线即求。
析：线线，线投影，投影坐标轴，视图确；属线二视图′′、，则依题，线，即确投影。则、′′确线即求。
图. 线
图. 线
【例.】 图.示，，线、示。
【例.】 图.示，，线、示。
析：需根据件求。
析：需根据件求。
图步骤：
图步骤：
（）、，、辅助线，（′′，）。
（）、，、辅助线，（′′，）。
（）∥，′′′∥′′。
（）∥，′′′∥′′。
（）∥，′′′∥′′。
（）∥，′′′∥′′。
（）即求。
（）即求。
.. 殊置况线、交
确殊置况线交（交题）交线（交线题），决空交题基础。交题包括交、交线确影判。
确殊置况线交（交题）交线（交线题），决空交题基础。交题包括交、交线确影判。
图.
线交交，线共，既线。交线线，共线，求交线，确属共，确共交线，即画交线。，确线交交线，根题线交。
线交交，线共，既线。交线线，共线，求交线，确属共，确共交线，即画交线。，确线交交线，根题线交。
... 殊置线、交
线交交线共，且线。线投影积聚，交投影确，另投影交线约束件确。线影判：交投影线段投影，侧，则另侧必；判断交投影侧究竟哪侧，取影较确。
线交交线共，且线。线投影积聚，交投影确，另投影交线约束件确。线影判：交投影线段投影，侧，则另侧必；判断交投影侧究竟哪侧，取影较确。
.般置线投影垂交
.般置线投影垂交
【例.】 图.()示，确线铅垂△交。
【例.】 图.()示，确线铅垂△交。
析：交投影△投影，且投影必线投影，交投影交。根据∈，垂线交′′即投影′，图.（）示。
析：交投影△投影，且投影必线投影，交投影交。根据∈，垂线交′′即投影′，图.（）示。
交线△ 范围，影判断，图.（）示。′′′′影′′，投影、，，Ⅰ，Ⅱ，′′，另遮挡，，画虚线。
交线△ 范围，影判断，图.（）示。′′′′影′′，投影、，，Ⅰ，Ⅱ，′′，另遮挡，，画虚线。
图. 般置线投影垂交
图步骤：依析逐项图，终图.（）示。
图步骤：依析逐项图，终图.（）示。
.投影垂线般置交
.投影垂线般置交
【例.】 图.()示，确垂线交。
【例.】 图.()示，确垂线交。
析：垂线投影积聚，交投影′′′影；约束件，取，求投影，图.()示。
析：垂线投影积聚，交投影′′′影；约束件，取，求投影，图.()示。
图. 投影垂线般置交
，影判断，影，根据投影，Ⅰ，Ⅱ，，另遮挡，，画虚线，图.()示。
，影判断，影，根据投影，Ⅰ，Ⅱ，，另遮挡，，画虚线，图.()示。
.般置线投影交
.般置线投影交
般置线投影交交称迹，投影交交称线迹，投影交交称线迹，投影交交称线迹。迹参照殊置般置线交确。图.()示线，投影交迹既线，投影，投影投影积聚轴，迹投影′线投影′轴交；迹∈，确迹投影。确线迹二视图，图.()示。
般置线投影交交称迹，投影交交称线迹，投影交交称线迹，投影交交称线迹。迹参照殊置般置线交确。图.()示线，投影交迹既线，投影，投影投影积聚轴，迹投影′线投影′轴交；迹∈，确迹投影。确线迹二视图，图.()示。
图. 线迹确
... 殊置交
交交线共线，线。交线线，求共，交线确。投影积聚，交线投影确。另投影采线确。
交交线共线，线。交线线，求共，交线确。投影积聚，交线投影确。另投影采线确。
图. 投影垂般置交
.投影垂般置交
.投影垂般置交
图.示，△铅垂，△般置，交线，求投影垂般置线交，确线、铅垂交、，则线求交线。
图.示，△铅垂，△般置，交线，求投影垂般置线交，确线、铅垂交、，则线求交线。
投影投影判断：右，△△，′′右△△影，余类似判。
投影投影判断：右，△△，′′右△△影，余类似判。
.投影般置交
.投影般置交
图.（）示，投影，△般置，采投影垂般置线交，确△线交、投影，连线交线,图.（）示。
图.（）示，投影，△般置，采投影垂般置线交，确△线交、投影，连线交线,图.（）示。
图. 投影般置交
.投影垂投影垂交
.投影垂投影垂交
图.示，铅垂交，交线铅垂线。铅垂投影交铅垂线投影，求交线投影，投影判断。
图.示，铅垂交，交线铅垂线。铅垂投影交铅垂线投影，求交线投影，投影判断。
图. 铅垂交
☆.般置投影交
☆.般置投影交
般置投影交交线称迹线，投影交交线称迹线，投影交交线称迹线，投影交交线称迹线。迹线参照殊置般置交线确，图.（）示交线、确，投影交迹线，确线、迹、投影。迹属迹线，连迹即示迹线。确迹线投影，图.（）示。
般置投影交交线称迹线，投影交交线称迹线，投影交交线称迹线，投影交交线称迹线。迹线参照殊置般置交线确，图.（）示交线、确，投影交迹线，确线、迹、投影。迹属迹线，连迹即示迹线。确迹线投影，图.（）示。
图. 迹线投影
【例.】 图.示，形投影，且属，补形投影。
【例.】 图.示，形投影，且属，补形投影。
图. 补图形视图投影
析：形投影：线投影′′迹线，线属线；线投影′′轴，线属线。依找补投影。
析：形投影：线投影′′迹线，线属线；线投影′′轴，线属线。依找补投影。
图步骤：
图步骤：
（）延′′交′，投影轴，根据投影，确投影。
（）延′′交′，投影轴，根据投影，确投影。
（）线，显∥，确投影。
（）线，显∥，确投影。
（）线，投影线，即确投影。
（）线，投影线，即确投影。
（）角线、交投影′、。
（）角线、交投影′、。
（）根据∈投影，确投影。
（）根据∈投影，确投影。
（）依连→→→→，图形即求。
（）依连→→→→，图形即求。
.. 般置况、线交
般置况线，则必交。般置况线交交、交交线确，必须借助辅助确及判断。
般置况线，则必交。般置况线交交、交交线确，必须借助辅助确及判断。
... 般置线交
辅助：，般置线垂投影辅助，图.示。根据投影垂般置交图，确投影垂般置交线。显，需确线交交线。，求线交题，转确交线线交题；则交线线投影交投影即求。
辅助：，般置线垂投影辅助，图.示。根据投影垂般置交图，确投影垂般置交线。显，需确线交交线。，求线交题，转确交线线交题；则交线线投影交投影即求。
举例谈谈辅助，确般置况线交题。
举例谈谈辅助，确般置况线交题。
图. 辅助图
图. 线交
【例.】 图.示，确线角形交。
【例.】 图.示，确线角形交。
析：图，线、均般置元素，必须采辅助求。即线投影垂辅助，确交线；线交即求。
析：图，线、均般置元素，必须采辅助求。即线投影垂辅助，确交线；线交即求。
图步骤：
图步骤：
（）垂辅助，投影积聚′′。
（）垂辅助，投影积聚′′。
（）显，交线投影′′影。
（）显，交线投影′′影。
（）令交线线、交、，则确属线、、投影′、′投影、。
（）令交线线、交、，则确属线、、投影′、′投影、。
（）连线、，线线交求线交投影。
（）连线、，线线交求线交投影。
（）根据∈，确投影′。
（）根据∈，确投影′。
（）、′确空即求。
（）、′确空即求。
（）投影，线影、，投影′′，投影、，即段。
（）投影，线影、，投影′′，投影、，即段。
，投影，′′段，另段。
，投影，′′段，另段。
... 般置况交
般置交，交线共线，线，交线键确属交线，连线即求。
般置交，交线共线，线，交线键确属交线，连线即求。
.投影垂辅助
.投影垂辅助
采述辅助，选线，确线另交，显交属交线共，连线即求。
采述辅助，选线，确线另交，显交属交线共，连线即求。
线交题般置况线交决，合例。
线交题般置况线交决，合例。
【例.】 图.（）示，求形交线，确。
【例.】 图.（）示，求形交线，确。
析：选线、，确、交交、；连，线即交线。
析：选线、，确、交交、；连，线即交线。
图步骤：
图步骤：
（）垂辅助，交线ⅠⅡ投影′′影。
（）垂辅助，交线ⅠⅡ投影′′影。
（）根据交线ⅠⅡ属约束件，确交线ⅠⅡ投影。
（）根据交线ⅠⅡ属约束件，确交线ⅠⅡ投影。
（）确投影交；根据∈约束件，确投影′，确属交线。
（）确投影交；根据∈约束件，确投影′，确属交线。
（），获另属交线二视图′、。
（），获另属交线二视图′、。
（）连线′、′、，确空线即求交线，图.（）示。
（）连线′、′、，确空线即求交线，图.（）示。
（）投影，选择投影影、，根据投影，，确投影区域，另半。
（）投影，选择投影影、，根据投影，，确投影区域，另半。
（），确′′′′区域，′′另半′′′′；终图.（）示。
（），确′′′′区域，′′另半′′′′；终图.（）示。
.投影辅助
.投影辅助
获取交线共，除介绍投影垂辅助，投影辅助，该图.示，即投影辅助、截切交、，根据介绍投影交，确辅助、交线、、、，交线、 、交交属、交线共，连线即求。合例。
获取交线共，除介绍投影垂辅助，投影辅助，该图.示，即投影辅助、截切交、，根据介绍投影交，确辅助、交线、、、，交线、 、交交属、交线共，连线即求。合例。
图. 交线及判
（） 交；（） 求交线；（） 判
【例.】 图.示，求交线。
【例.】 图.示，求交线。
图. 投影辅助
图. 辅助交线
析：投影辅助求。
析：投影辅助求。
图步骤：
图步骤：
（）辅助，投影轴线。
（）辅助，投影轴线。
（）交线ⅠⅡ投影′′，投影影。
（）交线ⅠⅡ投影′′，投影影。
（）根据交线ⅠⅡ属约束件，确交线ⅠⅡ投影。
（）根据交线ⅠⅡ属约束件，确交线ⅠⅡ投影。
（），确交交线Ⅲ Ⅳ投影′′。
（），确交交线Ⅲ Ⅳ投影′′。
（）交线ⅠⅡⅢ Ⅳ均属，交交即交交线共。
（）交线ⅠⅡⅢ Ⅳ均属，交交即交交线共。
（），辅助及属交交线另共投影。
（），辅助及属交交线另共投影。
（）连、′′确空线即求。
（）连、′′确空线即求。
.. 线、垂
.线垂
.线垂
：线垂交线，则该线垂该，且垂该线，图.示。图，交线般选择属且投影线，线、线、侧线。根据角，线垂，则该线该投影线垂，该线该线投影投影保持垂系。
：线垂交线，则该线垂该，且垂该线，图.示。图，交线般选择属且投影线，线、线、侧线。根据角，线垂，则该线该投影线垂，该线该线投影投影保持垂系。
图. 线垂投影
图. 垂线
【例.】 图.示，线垂。
【例.】 图.示，线垂。
析：选择线线，则求垂线垂、；根据垂，垂线线投影保持垂系，即⊥；，垂线线投影保持垂系，即′′⊥′′；′′′垂线，垂线，投影线确空唯线，确空线即求。
析：选择线线，则求垂线垂、；根据垂，垂线线投影保持垂系，即⊥；，垂线线投影保持垂系，即′′⊥′′；′′′垂线，垂线，投影线确空唯线，确空线即求。
图步骤：
图步骤：
（）线交，确属线投影′，则′′即属线。
（）线交，确属线投影′，则′′即属线。
（），确属线投影。
（），确属线投影。
（）′′′垂线′′，垂线。
（）′′′垂线′′，垂线。
（） ′′、确空线即求。
（） ′′、确空线即求。
图. 线垂
【例.】 图.()示，线垂。
【例.】 图.()示，线垂。
析：垂线，需，线垂线，则该交线惟确即求。图，选择线线、线。角投影，确符合求线、投影。
析：垂线，需，线垂线，则该交线惟确即求。图，选择线线、线。角投影，确符合求线、投影。
.线线垂
.线线垂
线线垂题投影确，借助辅助确。例题。
线线垂题投影确，借助辅助确。例题。
【例.】 图.（）示，线垂交线（交）。
【例.】 图.（）示，线垂交线（交）。
析：且垂线垂，该垂交，连，即求。
析：且垂线垂，该垂交，连，即求。
图步骤：
图步骤：
（）垂。
（）垂。
（）采辅助，确线交投影。
（）采辅助，确线交投影。
（）′′、确空线即求，及步骤图.（）示。
（）′′、确空线即求，及步骤图.（）示。
.垂
.垂
：互垂，则二垂线，。投影图垂题判依据。
：互垂，则二垂线，。投影图垂题判依据。
【例.】 图.示，铅垂（迹线示），线。
【例.】 图.示，铅垂（迹线示），线。
析：铅垂投影线，故若铅垂线，则必。，∥；⊥ 轴； 、确即求。
析：铅垂投影线，故若铅垂线，则必。，∥；⊥ 轴； 、确即求。
图. 线线互垂
图程：略。
图程：略。
图. 铅垂
图. 线垂
【例.】 图.示，线，垂。
【例.】 图.示，线，垂。
析：垂，且，找，垂线，则线、确即求。
析：垂，且，找，垂线，则线、确即求。
图步骤：
图步骤：
（）线Ⅰ、线Ⅱ投影、′′、、′′。
（）线Ⅰ、线Ⅱ投影、′′、、′′。
（）投影′、线Ⅰ、Ⅱ投影垂线′′、。
（）投影′、线Ⅰ、Ⅱ投影垂线′′、。
（）′′、确空线即求。
（）′′、确空线即求。
. 综合
.. 复杂元素
空元素系复杂，素交织，决困，需综合约束件，弱化某约束件寻找包涵集合，增弱化约束件，集合确终求。合图例介绍。
空元素系复杂，素交织，决困，需综合约束件，弱化某约束件寻找包涵集合，增弱化约束件，集合确终求。合图例介绍。
【例.】 图.（）示，交线垂线（、垂足）。
【例.】 图.（）示，交线垂线（、垂足）。
析：图依题参照图.（），线线、垂交；线选，另线线，则线组垂线垂线；线交，线线、确；线垂线交，线且交，该交即求垂线垂足；垂足线，线即线、垂线。
析：图依题参照图.（），线线、垂交；线选，另线线，则线组垂线垂线；线交，线线、确；线垂线交，线且交，该交即求垂线垂足；垂足线，线即线、垂线。
图步骤：
图步骤：
（）线取。
（）线取。
（）线线，图.（）示′、。
（）线线，图.（）示′、。
图. 综合（）
（）交线；（）图思；（）图程
（）线、确线ⅠⅢ、线ⅠⅡ。
（）线、确线ⅠⅢ、线ⅠⅡ。
（）根据角投影，垂线。
（）根据角投影，垂线。
（）根据辅助，线线、确交即垂线垂足。
（）根据辅助，线线、确交即垂线垂足。
（）线线，该线交即另垂足。
（）线线，该线交即另垂足。
程图.()示。
程图.()示。
图. 综合（二）
【例.】 图.()示，线，线交。
【例.】 图.()示，线，线交。
析：显足题困，图.（）示：且ⅠⅡ包含线，线ⅠⅡ交，则线即求线。
析：显足题困，图.（）示：且ⅠⅡ包含线，线ⅠⅡ交，则线即求线。
图步骤：
图步骤：
（）投影′、线、投影线。
（）投影′、线、投影线。
（）则′′、′′、确ⅠⅡ。
（）则′′、′′、确ⅠⅡ。
（）根据辅助，确交交投影。
（）根据辅助，确交交投影。
（）连线′′、，则确空线即求。
（）连线′′、，则确空线即求。
图程图.示。
图程图.示。
图. 综合（二）图程及步骤
【例.】 图.（）示，线线交叉垂，且倾角°，且。
【例.】 图.（）示，线线交叉垂，且倾角°，且。
析：足题困，图.示。题求约束件，约束件线线垂，线属且垂线；二约束件，且倾角°线集合，锥顶角°圆锥；足、二约束件共集圆锥交交线。根据约束件，迹线，且圆锥底圆，交即求（、,）；连、，线即求。
析：足题困，图.示。题求约束件，约束件线线垂，线属且垂线；二约束件，且倾角°线集合，锥顶角°圆锥；足、二约束件共集圆锥交交线。根据约束件，迹线，且圆锥底圆，交即求（、,）；连、，线即求。
图. 综合（）
图步骤：
图步骤：
（）投影′、，线垂，即属线、线，投影′′⊥′′、⊥。
（）投影′、，线垂，即属线、线，投影′′⊥′′、⊥。
（）确迹线，∥（均线）。
（）确迹线，∥（均线）。
图. 综合（）图
（）足二约束件集合锥顶角°圆锥，投影′顶腰角形，投影圆、腰角形底连径圆。
（）足二约束件集合锥顶角°圆锥，投影′顶腰角形，投影圆、腰角形底连径圆。
（）投影，圆迹线交即求 投影。
（）投影，圆迹线交即求 投影。
（）根据约束件，投影轴。
（）根据约束件，投影轴。
（）连，则′′、确空线即求。
（）连，则′′、确空线即求。
图程图.（）示。
图程图.（）示。
.. 斜线（投影夹角）
斜线投影夹角线。根据义：①斜线投影；②斜线投影线垂；③斜线投影夹角即投影夹角。合例题介绍。
斜线投影夹角线。根据义：①斜线投影；②斜线投影线垂；③斜线投影夹角即投影夹角。合例题介绍。
【例.】 图.示，投影斜线。
【例.】 图.示，投影斜线。
析：依题需斜线，必属，且该线垂；确线，根据角投影，线斜线投影保持垂，确斜线投影；斜线属约束件，确斜线投影。
析：依题需斜线，必属，且该线垂；确线，根据角投影，线斜线投影保持垂，确斜线投影；斜线属约束件，确斜线投影。
图步骤：
图步骤：
（）选，属线投影′′、。
（）选，属线投影′′、。
（）线投影垂线，交。
（）线投影垂线，交。
（）根据∈约束件，确投影′。
（）根据∈约束件，确投影′。
（）连′′，则′′、确空线即求。
（）连′′，则′′、确空线即求。