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前言
关于脆性材料断裂的强度理论有第一强度理论与第二强度理论，由于第二强度理论只与少数材料的实验结果相吻合，工程上已经很少应用。
库仑-莫尔理论是常用于脆性材料的失效理论，该理论认为脆性材料失效对静水压力敏感，并考虑了拉伸和压缩极限强度之间的差异。
01
最大应力准则
02
莫尔失效理论
莫尔失效理论，也称为库仑-莫尔准则或内摩擦理论，基于著名的莫尔圆。莫尔理论通常用于预测脆性材料的失效，并应用于二维应力的情况。
1773年，法国学者库仑（Coulomb）根据砂土的试验结果，提出土的抗剪强度 在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法向应力σ的线性函数。即：
其中，φ 为砂土的内摩擦角。
后来，库仑又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公式：
其中， 为砂土的黏聚力。
Mohr(莫尔)于1900年对最大剪切理论作了修正，提出了莫尔强度理论，认为：材料发生破坏是由于材料的某一面上剪应力达到一定的限度，而这个剪应力与材料本身性质和正应力在破坏面上所造成的摩擦阻力有关。即材料发生破坏除了取决于该点的剪应力，还与该点的正应力相关。如截面上存在压应力，则与压应力大小有关的材料内摩擦力将阻止截面的滑动；如果截面上存在拉应力，则截面将容易滑动。
其中， 是破坏面上的剪应力，σ是破坏面上的法向正应力。
莫尔根据实验结果，应用莫尔应力圆来表述他的理论。同一试样在不同大小主应力（对于不同的加载试验如单轴拉伸、单轴压缩、纯剪切等）达到极限状态所得应力圆的包络线，即莫尔强度包络线，也称为莫尔强度曲线。如下图所示，OA对应单轴拉伸的应力圆直径，OB对应于单轴压缩的应力圆直径，CD对应于纯剪切加载的应力圆直径，虚线包络的三个极限应力圆的包络线即为莫尔包络线，对称于σ轴。
莫尔的理论表明，当零件某一点的莫尔圆超过两个莫尔圆产生的单轴抗拉强度和单轴压缩强度时，就会发生失效。如下图所示，
左圆表示在材料的极限压缩应力 处进行单轴压缩。同样，右圆表示极限拉应力 处的单轴拉伸。
图中的中间莫尔圆（虚线-点-虚线）表示中间应力状态的最大允许应力。
其他中间应力状态都属于下表中的四个类别之一。每种情况都定义了两个主应力的最大允许值，以避免失效。
从图形上看，莫尔的理论要求两个主应力位于下面描述的绿色区域内，
图中还显示了最大应力准则（虚线）。通过对比，可知莫尔理论相对更加保守，最大应力准则的允许范围位于莫尔准则的边界之外。