随着经济的发展和交通需求的增长，在跨越大江大河、高山峡谷与海峡的地方修建通道的需求越来越迫切。大跨度悬索桥因具备跨越能力大、受力合理、整体造型流畅优美等特点，成为这些通道的首选桥型。主缆是悬索桥重要受力构件，主要承受由桥面系传递的恒载、活载以及主缆自身的荷载，建成后几乎不可更换，也称作悬索桥的生命线。
悬索桥主缆安全系数主要基于容许应力法，指正常设计、施工和使用条件下，构件抵抗不利因素的安全储备。对于悬索桥主缆的设计，早期国内没有专门设计规范，主要参考国外的相关资料，设定一较大安全系数，采用容许应力法进行检算。目前一般按照《公路悬索桥设计规范》，设定重要性、荷载及材料分项系数，采用极限状态法进行检算，但是其材料分项系数是根据以往容许应力法对应安全系数2.5换算过来的，不具有概率统计特征性。随着时代发展，施工工艺水平及材料性能的提高，如何合理取值既能保证结构安全且使得材料性能充分发挥，以获得最大经济效益，对此有必要展开研究。
目前关于悬索桥主缆安全系数的取值，国内外规范尚无统一标准。国外对于大跨度和超大跨度桥梁的设计，一般针对具体的结构，会基于国家规范制定与之相适应的设计指南指导设计与施工。国内曾通过参考国外规范对大跨度悬索桥主缆安全系数展开研究，给出大跨度悬索桥主缆安全系数取2.3的建议值。但随着国内外规范的更新和颁布，主缆安全系数设计方法有所调整，故可进一步对国内外规范进行对比分析，得出主缆安全系数调整的建议值。
同时，悬索桥主缆因构造原因，存在恒载和活载下的二次应力。国内外学者对悬索桥主缆二次应力的计算方法已做了较多研究，如对悬索桥主缆的各项二次应力分析并给出相应的经验计算公式,不同跨度、主缆抗弯刚度对二次应力的影响,大跨度悬索桥鞍座出口处主缆次应力研究，以及悬索桥施工过程中主缆次应力实测分析。当考虑主缆二次应力时，其设计安全系数该如何取值？目前尚无规范明确说明，也缺少文献资料报道。因此，本文将依托实际工程基于以前研究所提出的主缆次应力计算方法，计算主缆不利位置处次应力和主缆计及次应力后的安全系数。
主缆安全系数取值演变
在现代悬索桥兴建初期，因材料性能、施工工艺水平、计算理论等条件限制，主缆设计一般选用较大安全系数确保结构安全。随着时代的发展，大跨度悬索桥主缆安全系数取值出现了许多变化，图1所示为国内外主要大跨度悬索桥主缆钢丝设计强度和主缆安全系数取值随时代变化的发展和演变曲线。
图1 悬索桥主缆强度及安全系数取值变化过程
由图1可知，美国20世纪20年代至60年代修建的多座悬索桥，如富兰克林桥、乔治华盛顿桥、金门大桥等，其主缆钢丝强度基本在1500MPa左右，主缆安全系数取值主要介于2.5～2.7之间；到上世纪80年代日本本州四国连络桥的修建，主缆钢丝强度基本稳定在1600MPa左右，安全系数与早期取值范围几乎一致；进入90年代，日本修建了主跨1991m的明石海峡大桥，主缆选用了1800MPa的高强度钢丝，且因该桥跨度大，恒载占比约91%，相比此前已建桥梁，恒载占比增加较多，活载作用下主缆应力幅度变化较小，故该桥主缆安全系数减小到2.2，为同类型相近跨度悬索桥主缆安全系数取值提供了设计参考。同期，我国也开始修建现代悬索桥，如1997年建成的虎门大桥（主跨888m）、1999年建成的江阴长江大桥（主跨1385m）等。限于我国当时没有相应的悬索桥设计规范，主要参考国外桥梁设计标准及建设工程经验，为保证结构安全，早期我国修建悬索桥主缆安全系数一般取值为2.5。
图1显示，从悬索桥建设发展史来看，随着机理、设计、材料、装备、工艺、维护的进步，大跨度悬索桥主缆的安全系数，总体上是随桥梁跨度的增大、主缆钢丝强度的提高而逐渐缓慢降低。我国在2020年建成的首座公铁两用悬索桥五峰山长江大桥主缆安全系数取值2.2，土耳其在建主跨为2023m的超大跨度悬索桥恰纳卡莱大桥主缆安全系数取值2.22。因此对于大跨度悬索桥而言，若主缆仍选用2.5的安全系数，取值偏于保守，将造成不必要的材料浪费，增加建设成本。
规范进步带动主缆安全系数趋于合理
主缆安全系数设计方法比较
而极限状态法把单一的安全系数改为三个分项系数，即荷载系数、材料系数和工作条件（重要性）系数。从而把不同的外荷载、不同的材料、不同构件的受力性质等，都用不同的安全系数来加以区别，使不同的构件具有比较一致的安全度。荷载系数和材料系数理论上应根据统计资料用概率的方法来确定。现行《公路悬索桥设计规范》将主缆的设计方法由容许应力法改为极限状态法，不再用单一的安全系数评价主缆安全储备。
为了与容许应力法设计的安全系数作比较，可根据具体桥梁的恒活载比例，计算其主缆的等效安全系数。对国内部分悬索桥进行恒载及活载统计，可得各桥按《公路悬索桥设计规范》的分项系数进行设计时，其等效安全系数值，如表1所示。
由表1可知，当恒载占比增加时，按目前的《公路悬索桥设计规范》设计，对应主缆等效安全系数将减小，对于千米级以上悬索桥恒载占85%以上，相比之下活载占比很小，且桥梁运营期间活载超载的可能性较小，此时主缆等效安全系数处于2.30左右。《公路悬索桥设计规范》颁布后设计的有些悬索桥，检查发现其等效安全系数比2.5还大，这是因为上述规范又规定I级松弛钢丝应作强度折减，设计时取材料强度分项系数1.85/0.9所致。由于钢丝松弛对悬索桥主缆内力的变化影响甚微，所以该折减不合理。
国内外规范算例比较分析
由于各国实行的标准不同,所采用的荷载加载模式及组合方式也存在差异,为分析对同一座桥,按不同国家规范进行设计时的安全储备情况,以南沙大桥为背景，建立有限元分析模型，按不同规范的加载模式作用活载，计算最不利组合下的主缆力,以对比国内外主缆安全设计取值的差异。
南沙大桥为主跨1688m的两跨连续钢箱梁悬索桥，跨径组成为（658+1688+522）m。主缆在成桥状态下的中跨垂跨比为1：9.5，两根主缆的中心距为42.1m。该桥主缆采用直径5.0mm、抗拉强度为1960MPa的锌铝合金镀层高强度钢丝，采用预制平行索股法架设。设计汽车荷载等级为公路-Ⅰ级。其总体布置图如图2所示。
图2 南沙大桥总体布置图（单位：mm）
为便于加载计算，将各国活载加载模式等效为均布荷载+集中荷载的模式，根据各国荷载标准确定的等效荷载如表2所示。
鉴于美国规范和欧洲规范均只适用于200ｍ以下的常规桥梁，为便于对比，表2中选取了明石海峡大桥（主跨1991m）和大贝尔特桥（主跨1624m）两座有代表性的国外桥梁设计荷载标准用于分析。由表2可知，中国规范的均布和集中荷载取值介于各国规范中间。以南沙大桥设计采用的截面为检算基准，计算得到的与各国规范要求的设计值进行比较，确定主缆的安全富余度。计算结果如表3所示。
由表3可知，主缆安全富余度以大贝尔特桥设计准则为标准最大为23.30%；以中国规范（报批稿）为标准最低1.70%。主缆安全富余度=1-主缆最大组合应力值/容许应力值，富余度越大表明主缆设计可节约材料用量的余地越多。以容许应力法设计的中国规范（报批稿）和日本规范，及考虑钢丝强度松弛折减的中国现行规范，当以大贝尔特桥设计准则来评价主缆设计强度时，其安全系数取值偏于保守。以中国规范（报批稿）中主缆安全系数2.5为基准，计算当以其他规范为标准时，2.5的安全系数可降低程度与取值，计算结果如表4所示。
由表4可知，当以大贝尔特桥设计准则为标准时，主缆安全系数2.5可以降为1.96；当以明石海峡大桥规范为标准时，安全系数可以降为2.12；当以现行中国规范且钢丝强度不计松弛折减为标准时，安全系数可以降为2.30。由此可知，传统意义主缆安全系数2.5取值偏于保守，参考国外实桥设计准则，且考虑国内外主缆管养水平差异，主缆安全系数建议可调整为2.30，此时主缆仍有足够的安全储备。
控制次应力保障主缆设计安全可靠
随着悬索桥跨度的增加，主缆截面越来越大，由于受到鞍座、索夹和缠丝等因素的影响，大直径主缆的弯曲刚度对其线形和受力影响较为复杂。主缆除了承受恒载和活载所产生的轴向拉应力外，还受到索鞍转动、索夹紧固等产生的弯曲应力，以及由制造和施工引起的钢丝不均匀轴向应力等多项二次应力。二次应力的存在虽不会直接对主缆极限承载力带来明显影响，但是二次应力过高，对于主缆的腐蚀将带来加速的影响，当计入次应力的钢丝应力超过屈服应力后，将造成钢丝局部截面不可恢复的变形，进一步影响承载力的均匀性，故需要明确主缆及次应力影响的安全系数取值，以保证主缆的设计合理可靠。
本文依托国内某拟建桥梁设计取值参数，讨论主缆直径从100cm到160cm变化时，对主缆各项次应力进行理论计算并查看其变化规律。同时对主缆整体截面所受次应力及主缆表层一定范围内钢丝所受次应力进行区分，计算结果如图3、图4所示。其中截面整体次应力主要指主缆截面各层索股钢丝因构造需要或荷载作用，截面整体弯曲变形等所产生的次应力。如主缆整体截面因索夹内外空隙率的差异变化，在索夹出口产生的弯曲应力；而截面局部次应力主要指主缆表层一定范围内的钢丝所受次应力，如索夹局部转动弯曲次应力。
图3 主缆截面整体分析各项次应力
图4 主缆表层钢丝分析各项次应力
由图可知，主缆各项次应力中，索夹及索鞍出口处的弯曲应力相比其他次应力影响大得多，且该两项次应力随主缆直径的增大而增加。究其原因在于，大直径主缆在安装紧固索夹后，受到索夹紧固的作用，集束体钢丝的弯曲刚度增大，特别是在靠近鞍座和端索夹两侧主缆截面抗弯刚度很大。抗弯刚度的增大，使得主缆变形时产生的弯曲应力增大，即主缆的次应力增大。因此次应力对于主缆在索夹出口处和索鞍出口处的影响较为显著。将各项次应力在主缆不利位置处进行合理组合，并计算计及次应力后主缆的安全系数。计算结果如表5、表6所示。
由表5可知，二次应力在索鞍出口及端索夹位置处组合后，主缆截面整体考虑和局部考虑所受二次应力的大小相差悬殊，因此对于两种受力模型，主缆安全系数的取值应有所区别。主缆的次应力仅发生在局部钢丝上，一般是表层的少数钢丝，次应力的存在一般不影响主缆的安全性，因此没有必要用次应力控制整体的设计。
根据表6中计算结果，对于主缆表层钢丝局部受力而言，为保证钢丝在使用中处于弹性阶段，可建议钢丝在主应力+二次应力的组合下，安全系数不小于1.25为标准；对于主缆截面整体受力而言，可建议在主应力+二次应力（截面平均等效）的组合下安全系数不小于1.7为标准对主缆进行设计。考虑主缆重要性，以上计算前提假设偏于保守，在实桥建设中，可通过选用适宜的主缆直径、提高主缆钢丝等制造精度、严控主缆架设偏差及入鞍质量、施工时分段紧固索夹等措施，进一步降低主缆次应力。
随着桥梁产业在机理、设计、材料、装备、工艺、维护的进步，大跨度悬索桥主缆的安全系数总体随桥梁跨度的增加、主缆钢丝强度的提高处于收敛降低的过程。当恒载占比增加时，对应主缆等效安全系数减小，对于千米级以上悬索桥恒载一般占85%以上，按我国现行规范（钢丝强度不计松弛折减）设计的主缆等效安全系数处于2.30左右。相比于国外规范，主缆安全系数取值2.5是相对偏于保守的，参考国外大跨度桥梁设计准则，主缆安全系数调整为2.30较为合理。主缆各项次应力中，索夹及索鞍出口处弯曲应力相比其他次应力要大得多，且该两项次应力随主缆直径的增大而增加。为保证主缆表层钢丝在使用中处于弹性阶段，钢丝在主应力+二次应力（局部）最不利组合下，建议主缆安全系数应不小于1.25。对于主缆截面整体受力而言，在主应力+二次应力（平均等效）的组合下，建议安全系数不小于1.7。
本文刊载 / 《桥梁》杂志
2021年 第4期 总第102期
作者 / 吴玉刚 沈锐利 鲜荣
作者单位 / 广东省交通集团有限公司
西南交通大学
编辑 / 周洋
美编 / 赵雯
责编 / 裴小吟
审校 / 李天颖 裴小吟 廖玲
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