1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面：
A、杆件的简化：常以其轴线代表
B、支座和节点简化：
①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座；
②铰节点、刚节点、组合节点。
C、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载
D、体系简化：将空间结果简化为平面结构
2、结构分类：
A、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。
B、按内力是否静定划分：
①静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。
②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。
二、平面体系的机动分析
1、体系种类
A、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。
B、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。
2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。
3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系
①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。②一个单铰为两个联系。
4、计算自由度：)2(3rhmW,m为刚片数，h为单铰束，r为链杆数。
A、W>0,表明缺少足够联系，结构为几何可变；
B、W=0，没有多余联系；
C、W<0,有多余联系，是否为几何不变仍不确定。
5、几何不变体系的基本组成规则：
A、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。
B、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。
1/163十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书第7章力法7.1复习笔记【知识框架】
2/163十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书【重点难点归纳】一、概述（见表7-1-1）★★
3/163十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书表7-1-1概述二、超静定次数的确定（见表7-1-2）★★★★表7-1-2超静定次数的确定
4/163十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书三、力法的基本概念（见表7-1-3）★★★力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。表7-1-3力法的基本未知量、基本体系和基本方程
5/163十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书四、力法的典型方程（见表7-1-4）★★★
6/163十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书表7-1-4力法的典型方程五、对称性的利用★★★★1．对称结构及作用荷载的对称性（表7-1-5）表7-1-5对称结构及作用荷载的对称性
1 / 75 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第5章 静定结构位移计算的虚力法 5.1 复习笔记 本章重点介绍了虚力法的原理以及如何运用虚力法对不同结构在各种荷载作用下的指定位移进行求解。遵循“化整为零、积零为整”的思想，对结构的局部位移公式进行了分项讨论，在虚力法的指导下叠加组成了结构的整体变形公式，随后将虚力法升华到了对广义单位荷载的设定以及对广义位移的求解；通过引入图乘法，结构的弯矩变形公式的求解变得更加快捷且精确；最后介绍了温度影响下结构的位移求解并归纳了线性变形体系的四个互等定理。 一、虚力法求刚体体系的位移（见表5-1-1） 表5-1-1 虚力法求刚体体系的位移 2 / 75 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图5-1-1 二、虚力法求静定结构的位移（见表5-1-2） 表5-1-2 虚力法求静定结构的位移 3 / 75 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 表5-1-3 广义位移分类 三、两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力（见表5-1-4） 4 / 75 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 表5-1-4 两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力 四、荷载作用时静定结构的弹性位移计算（见表5-1-5） 表5-1-5 荷载作用时静定结构的弹性位移计算 5 / 75 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 五、图乘法（见表5-1-6） 表5-1-6 图乘法 6 / 75 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图5-1-2 六、温度改变时静定结构位移计算（见表5-1-7）
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第2章 结构的几何构造分析
2.1 复习笔记
一、几何构造分析的几个概念
1．几何不变体系和几何可变体系
在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的，该体系称为几何不变
体系，否则称为几何可变体系。
2．自由度
（1）表述1
一个体系运动时能产生的独立运动方式的个数称为自由度的个数。
（2）表述2
一个体系运动时可以独立改变的坐标数目为自由度的个数。
注：凡是自由度的个数大于零的体系都是几何可变体系。
3．约束与多余约束
（1）约束：减少体系自由度的装置。
一个支杆相当于一个约束；一个铰相当于两个约束；一个刚结点相当于三个约束。
（2）多余约束：不能减少体系自由度的约束。
一个体系有多个约束时，只有非多余约束对体系的自由度有影响。
4．瞬变体系与常变体系
（1）一个几何可变体系发生微小的位移后，在短暂的瞬时转换成几何不变体系，称
为瞬变体系；
2 / 33十万种考研考证电子书、题库视频学习平
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（2）如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。
注1：瞬变体系仍属于可变体系，是可变体系的特例。可变体系包含瞬变体系与常变
体系。
注2：一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束，即瞬变体系既是可变体系，
又是有多余约束的体系。
5．瞬铰
两根不平行的链杆连接两个刚片，两杆的延长线交于点O
，则两杆的约束相当于在O
点起一个铰的作用，这个铰称为瞬铰。
（1）在某刚片发生微小转动时，此刚片的瞬时运动与此刚片在O
点用铰与另一刚片
相连接时的运动情况完全相同；
（2）在刚片运动的过程中，与两根链杆相应的瞬铰也随着在改变。
6．无穷远处的瞬铰
（1）两根平行的链杆连接两个刚片，瞬铰在无穷远处。此时，刚片可以有瞬时平动。
（2）射影几何中关于∞点和∞线的四点结论：
①每个方向有一个∞点；
②不同方向有不同的∞点；
③各∞点都在同一∞线上；
1/150十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书第12章结构动力学12.1复习笔记【知识框架】
2/150十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书【重点难点归纳】一、基本概念★★★1．动力载荷与静力载荷（见表12-1-1）
3/150十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书表12-1-1动力载荷与静力载荷的基本概念2．自由振动和强迫振动（见表12-1-2）表12-1-2自由振动和强迫振动的基本概念3．结构动力计算的前提和目的（见表12-1-3）表12-1-3结构动力计算的前提和目的二、结构振动的自由度（见表12-1-4）★★★表12-1-4结构振动的自由度
4/150十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书三、单自由度结构的自由振动★★★★1．不考虑阻尼时的自由振动如图12-1-1（a）所示，弹簧下端悬挂一质量为m的重物。取此重物的静力平衡位置为计算位移y的原点，并规定位移y和质点所受的力都以向下为正。图12-1-1（1）刚度系数与柔度系数（见表12-1-5）表12-1-5刚度系数与柔度系数
5/150十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书（2）建立振动微分方程的方法（见表12-1-6）表12-1-6建立振动微分方程的方法（3）单自由度结构在自由振动时的微分方程（见表12-1-7）表12-1-7单自由度结构在自由振动时的微分方程
6/150十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书2．考虑阻尼作用时的自由振动（见表12-1-8）表12-1-8考虑阻尼作用时的自由振动四、单自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动（见表12-1-9）★★★
1 / 41 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第15章 结构的稳定计算 15.1 复习笔记 一、两类稳定问题的概述 稳定平衡状态：受到轻微干扰偏离原来位置，在干扰消失后，能回到原来的平衡状态。 不稳定平衡状态：受到轻微干扰偏离原来位置，在干扰消失后，继续偏离。 中性平衡状态：由稳定平衡到不稳定平衡过渡的中间状态。 失稳：随荷载逐渐增大，结构的原始平衡位置可能由稳定平衡状态转化为不稳定状态。 1．分支点失稳（完善体系） 图15-1 时，压杆处于稳定的直线平衡状态； 时，压杆可能处于直线平衡状态，也可能处于曲线的平衡状态。 2．极值点失稳（非完善体系） 1PcrFF2PcrFF 2 / 41 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图15-2 在荷载极值点处，平衡路径由稳定平衡转为不稳定平衡。 特征：平衡形式不会出现分支现象。 二、两类稳定问题计算简例 1．单自由度完善体系的分支点失稳 图15-3 （1）大扰度理论 倾斜位置的平衡条件为： 考虑到，得 第一个解为：，这就是原始平衡形式（下图由直线OAB表示）。 3 / 41 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图15-4 第二个解为：，这就是新的平衡形式（上图有曲线AC表示）。 A点为分支点，对应的临界荷载为： 路径Ⅱ的平衡是不稳定平衡，分支点A处的临界平衡状态也是不稳定的。对于这类具有不稳定分支点的完善体系，在进行稳定验算时，按非完善体系进行。 （2）小扰度理论 若，则倾斜位置的平衡条件为： 得 图15-5 路径Ⅱ的平衡是随遇平衡。 小扰度理论能够得出临界荷载的正确结果，但不能反映倾角较大时平衡路径Ⅱ的下降趋势。 2．单自由度非完善体系的极值点失稳 4 / 41 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图15-6 （1）大扰度理论 平衡条件： 解得 图15-7 由，得 相应的极值荷载为 5 / 41 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图15-8 非完善体系的失稳形式是极值失稳。 （2）小扰度理论 设，，得平衡条件 解得 图15-9 与大扰度相比，对于非完善体系，小扰度理论未能得出临界荷载会逐渐减小的结论。 3．几点认识 （1）一般来说，完善体系是分支点失稳，非完善体系是极值点失稳； （2）分支点特征是在交叉点出现平衡形式的二重性； （3）极值点失稳特征是只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点； （4）结构稳定问题只有根据大扰度理论才能得出精确的结论； （5）小扰度理论在分支点失稳问题中通常能得出临界荷载的正确值。 三、有限自由度体系的稳定—静力法和能量法 确定临界荷载的方法 6 / 41 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 静力法：根据临界状态的静力特征而提出来的方法。 能量法：根据临界状态的能量特征而提出来的方法。 1．静力法 在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，确定二者的交叉点，求出临界荷载。 图15-10 新平衡为的平衡条件 由，得 2．能量法 在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，应用新平衡状态的势能驻值原理，求出临界荷载。 弹簧应变能，荷载势能 体系的势能为： 应用驻值条件，得 取非零解，得 临界状态的能量特征：势能为驻值，且位移有非零解。
李廉锟《结构⼒学》笔记和课后习题（含考研真题）详
解-第4章静定拱【圣才出品】
第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
⼀、拱的基本概念及特点 ★★
表4-1-1 拱的基本概念及特点
表4-1-2 有拉杆和⽆拉杆三铰拱的区别与联系
⼆、三铰拱的计算 ★★★★★1．⽀座反⼒的计算（见表4-1-3）
表4-1-3 ⽀座反⼒的计算
2．内⼒的计算（见表4-1-4）
表4-1-4 三铰拱的内⼒计算
三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5） ★★★
表4-1-5 三铰拱的合理拱轴线
4.2 课后习题详解
复习思考题1．拱的受⼒情况和内⼒计算与梁和刚架有何异同？
答：（1）拱与梁的受⼒情况和内⼒计算的区别
①约束反⼒⽅⾯，拱在竖向荷载作⽤下会产⽣⽔平反⼒（推⼒），⽽梁在竖向荷载作⽤下不会产⽣⽔平反⼒（推⼒）；
②内⼒分布⽅⾯，由于⽔平推⼒的存在，拱的弯矩常⽐跨度、荷载相同的梁的弯矩⼩得多，使得拱截⾯上的应⼒分布较为均匀；
③内⼒分析⽅法⽅⾯，若只有竖向荷载时，梁只需进⾏简单的整体分析即可求解，⽽拱由于⽔平⼒的存在，需要整体分析与局部分析相结合。
（2）拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的异同
①内⼒分析⽅法⽅⾯，拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的特点和所应⽤⽅法基本⼀致，例如三铰刚架也属于拱式结构；
②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应⽤平衡条件计算内⼒时，拱仍然取投2．在⾮竖向荷载作⽤下怎样计算三铰拱的反⼒和内⼒？能否使⽤式（4-1）和（4-
2）？
答：（1）对于三铰拱承受⾮竖向荷载的情况，可将⾮竖向荷载分解为⽔平荷载和竖向荷载。（2）仍然可以应⽤式（4-1）和（4-2），将⽔平反⼒加上⾮竖向荷载⽔平⽅向上的分量⼀起代⼊公式中进⾏求解。(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ??=??=?
cos sin (4-2)
sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F =-??=-?
1 / 164 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第3章 静定结构的受力分析 3.1 复习笔记 本章详细论述了各类静定结构的受力分析过程与步骤，包括静定平面桁架、静定多跨梁、静定平面刚架、组合结构和三铰拱，介绍了隔离体的最佳截取方法，以及静定结构内力计算的虚位移法。重视静定结构的基本功训练，有助于培养驾驭基本原理解决复杂问题的能力，为超静定结构的分析与求解打下坚实基础。 一、静定平面桁架 桁架由杆件铰接而成，其杆件只承受轴力，杆件截面上应力分布均匀，主要承受轴向拉力和压力，因而能够充分发挥材料的作用，经常使用于大跨度结构中。 1．桁架的类别与组成规律（见表3-1-1） 表3-1-1 桁架的类别与组成规律 2．桁架杆件内力的求解方法（见表3-1-2） 2 / 164 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 表3-1-2 桁架杆件内力的求解方法 二、梁的内力计算的回顾 1．截面内力分量符号规定 如图3-1-1（图中所示方向为正方向）所示： （1）轴力以拉力为正； （2）剪力以绕微段隔离体顺时针转向为正； （3）在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉（上部受压）时，弯矩为正。 图3-1-1 2．截面法（见表3-1-3） 表3-1-3 截面法 3 / 164 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 3．荷载与内力之间的微分关系 （1）在连续分布的直杆段内，取微段dx为隔离体，如图3-1-2所示。 图3-1-2 （2）由平衡条件导出微分关系为 （Ⅰ） 4 / 164 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 4．荷载与内力之间的增量关系 （1）在集中荷载处，取微段为隔离体，如图3-1-3所示。 图3-1-3 （2）由平衡条件导得增量关系为 5．荷载与内力之间的积分关系 如图3-1-4所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-4。 图3-1-4 5 / 164 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 表3-1-4 内力的积分公式及几何意义 6．分段叠加法作弯矩图 （1）分段叠加法步骤 ①求支反力：根据整体受力平衡求出支座反力； ②选取控制截面：集中力作用点、集中力偶作用点的左右两侧、分布荷载的起点和终点都应作为控制截面； ③求弯矩值：通过隔离体平衡方程求出控制截面的弯矩值； ④分段画弯矩图：控制截面间无荷载作用时，用直线连接即可；控制截面间有分布荷载作用时，在直线连接图上还需叠加这一段分布荷载按简支梁计算的弯矩图。 （2）注意事项 ①该法是以叠加原理为基础的，因此只适用于小变形和材料是线弹性的情况； ②叠加不是图形的叠加而是对应竖标值的代数叠加。 三、静定多跨梁 静定多跨梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其几何构造和计算原则见表3-1-5。 6 / 164 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 表3-1-5 静定多跨梁的几何构造与计算原则 四、静定平面刚架 1．刚架的特点 刚架由直杆组成，其中结点全部或部分为刚结点，刚结点与铰结点的区别见表3-1-6。 表3-1-6 刚结点与铰结点的区别 2．刚架的支座反力 刚架受力分析关键部分就是求结构的支座反力，然后根据支座反力一步步的推算出整个结构的受力形式。通常情况下，根据三个整体平衡方程即可求出三个约束对应的约束反力，但刚架往往具有第四个约束，因此还需要对刚架中的铰结点求矩，增添一个平衡方程。此外，反力的求解次序应该与几何组成次序相反，以更加快速便捷地求出支座反力。 3．刚架中各杆的杆端内力和内力图作法（见表3-1-7） 表3-1-7 刚架杆端内力求解的注意要点
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第2章 平面体系的机动分析
2.1 复习笔记
【知识框架】
【重点难点归纳】
一、体系的类别（见表2-1-1） ★★★
表2-1-1 体系的类别
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二、平面体系的计算自由度 ★★★★★
1．自由度和约束（见表2-1-2）
表2-1-2 自由度和约束
2．平面体系的计算自由度（见表2-1-3）
表2-1-3 平面体系的计算自由度
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三、几何不变体系的基本组成规则（见表2-1-4） ★★★★★
表2-1-4 几何不变体系的基本组成规则
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四、瞬变体系（见表2-1-5） ★★★
表2-1-5 瞬变体系
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图2-1-1
图2-1-2
五、三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 ★★★
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图2-1-3
结构力学主要知识点
一、基本概念
１、计算简图:在计算结构之前,往往需要对实际结构加以简化,表现其主要特点,略去其次要因素,用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面：
A、杆件得简化:常以其轴线代表
B、支座与节点简化：
①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座;
②铰节点、刚节点、组合节点。
C、体系简化:常简化为集中荷载及线分布荷载
D、体系简化:将空间结果简化为平面结构
2、结构分类:
A、按几何特征划分:梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。
Ｂ、按内力就是否静定划分:
①静定结构:在任意荷载作用下,结构得全部反力与内力都可以由静力平衡条件确定。
②超静定结构:只靠平衡条件还不能确定全部反力与内力,还必须考虑变形条件才能确定。
二、平面体系得机动分析
１、体系种类
A、几何不变体系:几何形状与位置均能保持不变;通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系得几何不变体系与有多余联系得几何不变体系。
B、几何可变体系:在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有得几何形状与位置。常具体划分为常变体系与瞬变体系。
2、自由度：体系运动时所具有得独立运动方程式数目或者说就是确定体系位置所需得独立坐标数目。
3、联系：限制运动得装置成为联系（或约束)体系得自由度可因加入得联系而减少,能减少一个自由度得装置成为一个联系
①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。②一个单铰为两个联系。
4、计算自由度:,m为刚片数,ｈ为单铰束，ｒ为链杆数。
A、Ｗ>0,表明缺少足够联系,结构为几何可变；
B、W＝0,没有多余联系；
C、W＜0,有多余联系,就是否为几何不变仍不确定。
５、几何不变体系得基本组成规则:
A、三刚片规则:三个刚片用不在同一直线上得三个单铰两两铰联，组成得体系就是几何不变得,而且没有多余联系。
B、二元体规则:在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系,而且没有多余联系。
第一章绪论
1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。
2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座
3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。
4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。
铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。木屋架的结点比较接近与铰结点。
5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。
刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。现浇混凝土结点通常属于这类情形。
6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。
7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。
组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。
8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。
9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。
10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。 第二章 平面体系的几何组成分析
1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几
何不变体系。
在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做
瞬变体系。
可以发生非微量位移的体系称为常变体系。
常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。
由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。
2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。即确定体系位置所需的独立坐标的数目。
3、点的自由度：在平面内点的自由度等于2.
4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。它可以是一个杆，也可以是由若干个杆组成的几何不变部分。一个刚片的自由度等于3.
5、约束：是能减少自由度的装置。常见的约束有链杆和铰。
6、链杆：是两端以铰与别的物体相联的刚性的杆，一个链杆相当于一个约束。链杆可以不是直杆而是曲杆、折杆，它们同样也可以使两铰间距不变，起到杆件两端点连接成直杆的约束作用。
7、单铰：联结两个刚片的铰叫做单铰。单铰相当于两个约束。
8、联结两刚片的两链杆的交点为虚铰。
9、复铰：联结3个或3个以上的刚片的铰称为复铰。联结N个刚片的复铰相当于（N-1）个单铰。
10、一个几何不变体系，如果去掉任何一个约束就变成可变体系，则称为无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系的组成规则： A：3刚片以不在同一条直线上的3铰两两相联
B：两刚片以1铰及不通过该铰的1个链杆相联
C：2刚片以不互相平行，也不汇交的3链杆相联
D：将新结点用二杆铰结与一几何不变体系，且3铰不在同一直线上
用铰联结结点的两杆称为二元体或双干系。任何体系加二元体时其机动性质不变。拆去二元体体系的机动性质也不变，原体系自由度数目不变。
11、无多余约束的几何不变体系时静定结构。特性：在任意荷载作用下，支座反力和所用内力均可由平衡条件求出，其值时唯一和有限的。
12、有多余约束的几何不变体系是超静定结构。特性是仅由平衡条件不能求出全部内力及支座反力。
第三章 静定结构内力计算
1、求支座反力时要尽量写出这样的方程：方程中只含有所求的未知量，而另外两个反力不出现。若另外两个反力相交，则取其交点为矩心，写力矩方程；若另外两个反力平行，则写投影方程。
2、计算时要注意：力偶在任何一个轴上的投影等于零。力偶对任何一点的矩都相等，等于力偶矩。
3、内力符号的规定：弯矩图要画在受拉纤维的一侧。剪力符号使杆件微段有顺时针转动倾向的为正。轴力以拉力为正。
4、指定截面内力的计算：
1）将待求内力的截面截开，体系分割为两部分，任取一部分作为截离体。
2）作截离体的受力图，将暴露处的剪力轴力画成正向，弯矩正向自行假设。】
3）由投影平衡方程求剪力及轴力，由对截面形心取矩方程求弯矩，若得正与假设方向相同，若得负则相反。
5、某截面上的剪力的数值等于该截面一侧外力在垂直于杆轴方向上的投影之和，而方向相反。轴力等于一侧外力在杆轴方向上的投影之和，而方向相反。弯矩等于一侧外力对截面形心力矩之和，而方向相反。
6、绘制刚架弯矩图的基本方法：
1）利用剪力与弯矩间的微分关系，可以得到：
A：当刚架中某个直杆上两截面间无外力作用时弯矩图按直线变化
B：若已知两截面间剪力等于零，则弯矩图为一常数
C：当某杆截面一侧外力的合力平行于杆轴时，则杆上的弯矩图为一常
数。
2）利用结点平衡条件可以得到：若结点上只有两根杆，且结点上无外力偶作用时，则M图或者都在里侧，或者都在外侧，且数值相同。
3）铰支座或自由端，若无外力偶作用，则弯矩等于零，若有外力偶作用，则弯矩等于外力偶矩。
D：弯矩图凸向荷载所指的方向。在集中力作用处弯矩图无突变，两侧都相等。
7、用叠加法作简支梁的弯矩图：含义是一组外力共同作用下产生的弯矩图的纵标等于各力分别作用下产生的弯矩图的纵标的代数和。
为了简便，采用如下的实际做法：
1） 根据作用于两端的外力偶矩，标出端弯矩纵标
2） 连以直线，称为基线
3） 在基线上叠加杆上荷载在简支梁上产生弯矩图纵标。
8、刚架中任何一杆或杆的一段可通过简支梁绘制。
9、绘制弯矩图的步骤可归结为： 1）求支座反力
2）求控制截面的弯矩值。控制截面包括杆的两端、集中力作用处，力偶作用处两侧，均为荷载的起点、终点。
3）若两控制面无外力作用，则联以直线。若有外力作用，则联以直线后叠加上简支梁上的弯矩图。
10、任何一个杆，不论其两端的实际支撑如何，都可以通过简支梁绘制弯矩图。
11、刚架剪力图绘制要点：
1）求出杆两端的剪力，当作简支梁绘制剪力图。
2）两截面间无垂直外力，作用时剪力图为常数。有均布垂直荷载时剪力图为一斜线。遇见集中垂直外力时，剪力图突变。
3）剪力绕杆的内部邻近一点顺时针转动时为正。
4）对于水平杆，正的剪力图画在上方。
12、多跨静定梁是多跨的，同时又是静定的，有基本部分和附属部分组成。基本部分的特点时脱离相邻部分，可以独立承受作用于其上的竖向荷载而保持平衡，它可以是几何不变体系，也可以是几何可变体系；附属部分是可变体系。
为了清楚地表示各部分的关系，把附属部分放在基本部分上面，把联结铰用附属部分的两个支杆代替，称这时的附属部分为附属梁，基本部分为基本梁，称图为层次图或基附关系图。
13、当力作用与基本梁或基本梁与附属梁的联结铰上时，附属梁不受力，只有基本梁受力。
当力作用于附属梁时，基本梁、附属梁均受力。
14、三铰拱在竖向荷载作用下不仅产生竖向支座反力，而且产生水平支座反力。
具有与拱相同荷载和相同跨度的梁为代梁或相应的简支梁或相当梁。
三铰拱的竖向反力与相当梁的竖向反力相同。
F为拱高或拱矢
三铰拱的水平推力H永远指向内。
拱愈扁平，推反力H愈大。好、H=MC/f
三铰拱的弯矩小于相当梁的弯矩
三铰拱的弯矩小于曲梁的弯矩。
三铰拱的弯矩图、剪力图、轴力图都是曲线图形；在集中力处，由于（相当梁的剪力图）有突变，所以拱的剪力图、轴力图在此处均有突变。
由于弯矩与剪力之间存在微分，与梁类似，剪力为正处，弯矩为增函数；剪力为负处，弯矩为减函数；剪力为零处，弯矩有极值。
剪力公式
轴力公式
带拉杆的三铰拱拉力公式 S=Mc/f
15、三铰拱的合理拱轴：定义是在给定的荷载作用下，采用这种拱轴，拱中个截面均无弯矩、无剪力、值承受轴力。
合理拱轴的表达式：y=Mx/H H=Mc/f
对于合理拱轴，支座处的轴力最大，拱顶处轴力最小，等于推反力H。
16、桁架是铰结直杆体系，承受结点荷载。其杆分为上弦杆、下弦杆、斜杆及竖杆。桁架中各杆只承受轴力，拉力对结点的作用方向为背离结点。压力对结点的作用方向为指向结点。
桁架可分为简单桁架、联合桁架和复杂桁架
简单桁架时按二元体规律形成的桁架 用结点法计算桁架内力：一个结点上未知力个数不得多于2个。
简单桁架可逐次用结点法求出全部内力，其次序与拆二杆结点的次序相同。
零杆：内力为零的杆称为零杆。1）一个结点上只有2根不共线的杆，结点上无外力作用，这两个杆均为零杆；2）结点上无外力作用，单杆为零杆。
17、平行弦桁架：弦杆内力从两端向中央递增，中间的弦杆内力最大：腹杆内力从两端向中央递减，两端的内力最大。
平行弦桁架上下弦杆承受梁中弯矩，腹杆承受梁中剪力。
竖杆内力符号与斜杆内力符号相反。
平行弦桁架中下斜杆受拉，上斜杆受压。
18、三角形桁架：弦杆内力两端大，中间小；斜杆及竖杆内力两端小，中间大。
19、抛物线形桁架：在满跨均布结点荷载作用下抛物线形桁架的腹杆内力为零；各下弦杆具有相同的拉力；各上弦杆受压，其水平分量都相等，且等于下弦杆内的拉力。
20、组合结构的计算：也叫混合结构，是由桁架杆和刚架杆两类杆件组成。
桁架杆只承受轴力，而刚架杆时承受弯矩、剪力几何轴力的
只有两端铰结的二力直杆才是桁架杆。
若中间有外力作用，或中间与其他物体相联，或二力铰结折杆，均为刚架杆。
21、画弯矩图要注意
1）杆的铰支端或自由端，若无外力偶作用，则弯矩等于零。 2）若一个刚架结点上只有2根杆，且无外力偶作用，则弯矩土或者都在结点外面，或者都在里面。
3）两截面间，若无垂直外力作用则弯矩图为以直线；若剪力等于零，则弯矩图为一常数。
第四章 静定结构位移计算
1、实功：是力在其本身引起的位移上所做的功。
2、虚功：如果位移与做功的力无关，则说力在此位移上做了虚功。
力在做实功时，力在位移过程中，其数值是改变的，而在做虚功时力在位移过程中是不变的。
△ ik脚注第一个字母i表示位移的地点和方向；k表示引起位移的原因。
虚位移可以理解为结构所可能发生的连续的、微小的位移。
3、广义力：概括地称这些做功的与力有关的因素为广义力。
广义位移：这些力将在相应的有关位移的因素上做功。这些有关位移的的因素称为广义位移。
4、T12=V12变 变形体虚功方程
当给平衡的变形体（状态1）以任意的虚位移（状态2）时，变形体上外力之功的等于个微元体外力在变形上之功之和。
T12＝∑∫M1 M2ds/EI＋∑∫N1 N2 ds/EA＋∑∫μQ1 Q2 ds/GA变形图虚功方程展开式
5、V12=V12相+V12变 V12相=0 (4.11)
代表虚位移变形连续条件。
dV12=dV12刚+dV12变 dV12刚=0 (4.15)
代表体系平衡条件
dV12=dV12变 (4.16) 表示微段外力功等于微段外力在变形上之功。