第章力矩分配法

认证主体：李**（实名认证）

IP属地：湖北

下载本文档

1、欢迎使用工工 程程 力力 学学 系系 多多 媒媒 体体 教教 学学 课课 件件 系系 列列第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法本章主要介绍力矩分配法的概念及基本原理、基本思本章主要介绍力矩分配法的概念及基本原理、基本思路，如何用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。路，如何用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。本本 章章 提提 要要在学习中要清楚力矩分配法是一种渐进法，要明确两在学习中要清楚力矩分配法是一种渐进法，要明确两个状态个状态固定状态和放松状态，

2、掌握力矩分配法的三要固定状态和放松状态，掌握力矩分配法的三要素（固端弯矩、分配系数、传递系数）的计算，才能真正素（固端弯矩、分配系数、传递系数）的计算，才能真正领会力矩分配法的意义。领会力矩分配法的意义。另外，在熟练掌握力矩分配法的基础上，本章还将简另外，在熟练掌握力矩分配法的基础上，本章还将简单介绍无剪力分配法、附加链杆法和分层法等实用计算方单介绍无剪力分配法、附加链杆法和分层法等实用计算方法。它们与力矩分配法通称为渐进法。法。它们与力矩分配法通称为渐进法。第第7章章水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法 熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确

3、定、位熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移法典型方程的建立及其物力意义、位移法方程中的系移法典型方程的建立及其物力意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。 熟记一些常用的形常数和载常数。熟记一些常用的形常数和载常数。 熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。 掌握利用对称性简化计算。掌握利用对称性简化计算。 重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下的计算。的计算。 位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平位移法方

4、程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡方程法。要求熟练掌握一种，另一种了解即可。衡方程法。要求熟练掌握一种，另一种了解即可。教学基本要求、重点和难点：第第7章章水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配

5、法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 基基 本本 概概 念念二、力矩分配法的正负号规定二、力矩分配法的正负号规定力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都转角、杆端弯矩、固端弯

6、矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。假设对杆端顺时针旋转为正号。另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。 第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法一、力矩分配法的应用条件一、力矩分配法的应用条件理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态；计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移

7、刚架。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 基基 本本 概概 念念三、转动刚度三、转动刚度杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度，杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度，AB杆杆A端的转动刚度用端的转动刚度用SAB表示，它在数值上等于使表示，它在数值上等于使AB杆杆A端产生端产生单位转角时所需施加的力矩。单位转角时所需施加的力矩。ABEIlABABAB1111ABSi=4=iABS=3iSABABS=0远端固定，远端固定，SAB = 4i； 远端铰支，远端铰支，SAB = 3i远端滑动，远端滑动，SAB = i；远端自由，；远端自由，SAB = 0由

8、上图可知，杆端转动刚度由上图可知，杆端转动刚度SAB值不仅与杆件的线刚度值不仅与杆件的线刚度i有有关，而且与远端的支承情况有关。关，而且与远端的支承情况有关。 第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 基基 本本 概概 念念四、分配系数和分配弯矩四、分配系数和分配弯矩ACBDMABADMACMA待分配力矩MAAMZ11ZZ1111ZSMZSMZSMADADACACABAB, 0AMAADACABMMMMSMSSSMZAADACABA1AADADAACACAABABMSSMMSSMMSSM , ,（j=B、C、D） SSAj

9、Aj分配系数分配系数分配弯矩分配弯矩AAjAjMM同一结点各杆端的分配系数之和应等于同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即，即1ADACABAj第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 基基 本本 概概 念念五、传递系数和传递弯矩五、传递系数和传递弯矩ACBDMABADMACMA待分配力矩MAAMZ11ZZ1远端弯矩与近端弯矩的远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。比值称为弯矩传递系数。1ZiMADDA12ZiMABBA0CAM21ABABBACMM0ACACCACMM1ACACDACMMAjjAAjMMC在等截面杆

10、件中，弯矩传递系数在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的支承情况而随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下： 远端固定远端固定 21AjC远端铰支远端铰支 0AjC远端滑动远端滑动 1AjC第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6

11、多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m附加刚臂，确定基本体系附加刚臂，确定基本体系固定刚臂，固定刚臂，计算固端弯矩计算固端弯矩m,kN15FBAMm,kN9FBCMm,kN15FABMmkN61FBCFBAPMMR结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为该结点的不平衡力矩，数和，称为

12、该结点的不平衡力矩，并规定顺时针转向为正。并规定顺时针转向为正。20kNACB3m 6m3miACB15159 9 R1P152kN/m20kNACBZB基本体系基本体系0FCBMMB=mkN61FBCFBAPMMR水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi2kN/m20kNACBACB15159 9 MB15ZB基本体系基本体系ACBZ14iZB3iZB= SBAZB

13、= SBCZB放松放松刚臂，刚臂，计算计算刚臂转动刚臂转动Z1时结点的反力矩时结点的反力矩R11。114ZSiZMBABA0-11）（BCBAMMR)(11BBCBAMSSZ113ZSiZMBCBC0111PRR111)()(ZSSMMRBCBABCBA计算计算转角转角Z1。R11BAMBCMSBAZBSBCZB水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi力矩分配力矩分配

14、)()(BBABBCBABABAMMSSSM)()(BBCBBCBABCBCMMSSSMiSiSBCBA3,4429. 0433571. 0434iiiiiiBCBA由于由于426. 3)(BBABAMM574. 2)(BBCBCMM426. 3574. 2-MBACB15159 9 15ACBZ14iZB3iZBR11SBAZBSBCZB= SBAZB= SBCZBMBBAMBCM水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分

15、分 配配 法法ACB15159ACBZ1 9 MB154iZB3iZBR11SBAZBSBCZB= SBAZB= SBCZB力矩传递。力矩传递。由于由于转角转角Z1引起的远引起的远端弯矩称为传递弯矩，有端弯矩称为传递弯矩，有713. 1)426. 3(5 . 0BAABABMCM0)574. 2(0BCCBCBMCM计算最终杆端弯矩。计算最终杆端弯矩。714.16714. 115ABM574.11426. 315BAM574.11574. 29BCM0CBM作最终弯矩图。作最终弯矩图。C0713. 1ACB93016.71411.574M图图 (kNm)426. 3574. 2-MB水 利 土

16、 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法 计算固端弯矩和计算固端弯矩和结点不平衡力矩结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数i2kN/m20kNACB3m 6m3mim,kN15FBAMm,kN9FBCMm,kN15FABM0FCBMmkN6FBCFBABMMM计算分配弯矩计算分配弯矩计算传递弯矩计算传递弯矩计算最终杆端弯矩计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图AC0.571 0.429分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩-1515-90分配弯矩分配弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩42

17、6. 3574. 26传递弯矩传递弯矩0713. 1杆端弯矩杆端弯矩-16.71311.574-11.5740ACB93016.71311.574M图图 (kNm)单结点连续梁的力矩分配法小结水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法二、单结点刚架的力矩分配法二、单结点刚架的力矩分配法922342932343942344iiiiiiiiiiiiADACAB计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数iSiSiSADACAB234mkNqlMFBA40124301222mkNqlMFAB401243012

18、22mkNFlMFAD758450383mkNFlMFDA25845080FCAM0FACMmkNMMMMFADFACFABA35)75(040 4m2m2m 4m30kN/m50kNBDEI2EIEIii2i4EIi AC7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法二、单结点刚架的力矩分配法二、单结点刚架的力矩分配法ABCD计算分配弯矩计算分配弯矩计算传递弯矩计算传递弯矩计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ABACAD4/92/93/9分配系数分配系数传递弯矩传

19、递弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩-35分配弯矩分配弯矩15.5511.677.78固端弯矩固端弯矩-40+400-75-25+7.78-7.780杆端弯矩杆端弯矩-32.22-32.7855.5511.67 -67.220ABCDM图图 (kNm)32.7867.2255.5532.2211.677.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法三、多结点问题的力矩分配法三、多结点问题的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理单

20、结点问题比较简单，一次放松即可消去附加刚臂作用，单结点问题比较简单，一次放松即可消去附加刚臂作用，得到精确解。但是对于多结点问题，由于不能同时放松或固定得到精确解。但是对于多结点问题，由于不能同时放松或固定全部的结点，只能采取逐个放松或固定结点的方法全部的结点，只能采取逐个放松或固定结点的方法。下面将通过两个结点的连续梁说明多结点问题的力矩分配下面将通过两个结点的连续梁说明多结点问题的力矩分配法的基本原理法的基本原理。EI=120kN/m100kNACB6m4m4m6mEI=2EI=1D333. 0,667. 06 . 0, 4 . 0CDCBBCBA计算分配系数计算分配系数21613, 18

21、241824,32614CDCBBCBASSSSEI=120kN/m100kNACBEI=2EI=1D水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理mkNMFBA0 .60mkNqlMFAB0 .60124301222mkNFlMFBC100881008mkNMFCB100计算固端弯矩计算固端弯矩EI=120kN/m100kNACBEI=2EI=1D分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩C一次分配传递一次分配传递B一次分配传递一次分配传递C二次分配传递二次分配传递最后杆端弯矩

22、最后杆端弯矩B二次分配传递二次分配传递C三次分配传递三次分配传递B三次分配传递三次分配传递固定固定B，放松，放松C固定固定C，放松，放松B重复、重复、计算杆端弯矩计算杆端弯矩再重复、再重复、画弯矩图画弯矩图6060100100000.400 0.6000.667 0.33366.733.333.444.029.414.722.014.7 7.37.34.42.91.52.20.40.30.71.50.743.8 92.6 92.641.341.30M图图 (kNm)ACBD43.892.641.3133.1水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分

23、配配 法法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理四、力矩分配法的基本步骤四、力矩分配法的基本步骤计算分配系数计算分配系数根据位移法原理，在刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度根据位移法原理，在刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数。和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数。计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩叠加法计算最后杆端弯矩叠加法计算最后杆端弯矩根据最后杆端弯矩画弯矩图根据最后杆端弯矩画弯矩图弯矩的分配与传递弯矩的分配与传递逐个循环放松或固定相应的结点使力矩平衡。每平衡一相结点逐个循环放松或固定

24、相应的结点使力矩平衡。每平衡一相结点时，按分配系数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；然后将时，按分配系数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；然后将各分配弯矩乘以传递系数，传递至远端。将上一步骤循环应用直至各分配弯矩乘以传递系数，传递至远端。将上一步骤循环应用直至传递弯矩减小到规定值为止。传递弯矩减小到规定值为止。上述步骤可应用于无结点线位移的连续梁和刚架。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的

25、基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-1】6kN/m20kNACB 4m4m4mEIEIACB分配系数分配系数8/11 3/11固端弯矩固端弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩-88-30（-22）0用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。计算固端弯矩和计算固端弯矩和结点不平衡力矩结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数i

26、EIiiEIiBCAB5 . 08,4iiSiiSBCBCABBA5 . 13,441135 . 145 . 11185 . 144iiiiiiBCBA分配和分配和传递传递计算最终杆端弯矩计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ABCD3.1717.671.921.6(12)M图(kNm)分配弯矩分配弯矩+16+6传递弯矩传递弯矩+8)21(0)0(杆端弯矩杆端弯矩024-240水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-2】用力矩分配法画弯矩图。用力矩

27、分配法画弯矩图。i40kNACB3m 6m3mi55kNmB055kNm30计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数分配分配传递，计算最终杆端弯矩传递，计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图iSiSBCBA3,4429. 0433,571. 0434iiiiiiBCBAmkNMFAB3064081mkNMFBA30mkNMB855530ACB0.5710.4293030008548.636.424.3ACB54.318.642.236.4M图图 (kNm)018.654.336.4水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩

28、 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架2EI50kNACB1m 6m2m10kN/m2mEID【解】【例例7-3】画弯矩图。画弯矩图。计算固端弯矩计算固端弯矩计算分配系数计算分配系数623,43EISEISBCBA572. 0,428. 0BCBA0,5 .37FABFBAMmkNMmkNMFBC5 .422586102mkNMFCD 52EI50kNACB 6m2m10kN/m2mEI5kNm分配分配传递，传递，计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ACBD0.4280.572分配系数分配系数M图图(kNm)ACBD5039.64

30、-2.8+1.1+1.7-5.5-5.5+0.6-2.8-0.1-0.3 -0.3-0.15(可终止传递)+0.09 +0.06+0.05+54.79 -54.79-2.65+35.8 -35.8-17.9ABCDPFABCD332=40kNq=20kN/m2m2m6m4mEIEIEI【解】【例例7-4】水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架ABCD2.6554.7935.817.944.7311.23(40)(90)M图(kNm)PFABCD332=40

31、kNq=20kN/m2m2m6m4mEIEIEI【解】画弯矩图。画弯矩图。【例例7-4】水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-5】画弯矩图。画弯矩图。计算分配系数计算分配系数计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩52,5332,31CDCBBCBAEIEISSEIEISEIEISCDCBBCBA8244123946243mkN15mkN1512320mkN75.181625032FCBFBCFBAMMMmkNMMMmkNM

32、MMFCDFCBFCFBCFBAFB1575. 30FDCFCDFABMMM1m50kNBAC1m 3m2mD4EI9EI4EI20kN/m水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架分配和分配和传递传递计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图【解】BACD分配系数分配系数1/3 2/33/5 2/5 固端弯矩固端弯矩18.75-151500分配分配和和传递传递-9-6-3-4.50.25 0.500.25-0.15 -0.1-0.05-0.070.050.02

33、-3.05杆端弯矩杆端弯矩-19.02019.026.10 -6.1052,5332,31CDCBBCBAmkN15mkN15mkN75.18FCBFBCFBAMMMM图图 (kNm)22.519.02BACD6.103.0515.19259.94 25 50 50 25 16.7 33.3水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-6】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。杆端弯矩杆端弯矩22.840.1 0.06-100-200/320

35、。 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10mM图图 (kNm)10010022.8445.6854.3240.22水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-7】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数943244iiiiAB92,93ACADmkNMFBA 50mkNMFAD 80mkNMMMMFACFADFABA4515

36、mkN5084100FABM0FCAFACMM0FDAM3, 2, 4ADACABSSSA15kNmFABMFACMFADMAM 4m2m2m 3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架分配和分配和传递传递计算最终杆端弯矩计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图 4m2m2m 3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm【解】结点结点BACD杆端杆端分配系数分配系数BAABADACCADA

37、4/93/92/9分配与传递分配与传递20固端弯矩固端弯矩- 5050- 8010151010最后弯矩最后弯矩-4070- 6510- 100BDAC1007010404580M图图 (kNm)水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架2m 4m15kN/m10kNBDAC3m3m1m2EI2EIEIEH40kN10kNmDAC2EIEIE40kN10kN30kN30kNmC 400MC30kNmMC= 10kNmDA)0(+10)21(C10+5+5+535

38、+2.50CACD0.50.5M图图 (kNm)BDACEH10356037.53052.5【解】【例例7-8】画弯矩图。画弯矩图。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【例例7-9】画下列两刚架的弯矩图。画下列两刚架的弯矩图。4m4m5m4m6mEFDq=20kN/mABC4EI5EI4EI3EIEI3(a)(b)【解】(a)为有两个刚结点的无侧移刚架。为有两个刚结点的无侧移刚架。(b)可以由对称性取半刚架计算。可以由对称性取半刚架计算。其中其中i1、i

39、2值为相对线刚度。值为相对线刚度。 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架ADBCEF0.40.30.3BA BE BCCDCFCB4/9 2/9 3/900+40-41.7+41.7 00MF-18.5 -9.3 -13.9-9.34.43.33.32.20-0.5-1.0-0.70-0.5000.15(可终止传递)M总分043.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.601.60.11.7-4.9-0.2-4.7配与传递0.15 0.20【

40、解】(a)水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架(b)ABFGABAF0.6 0.4BGBA0.4+32+48-80+4.8-40+16+9.6 +14.4(1/2)(1/2)-1.92-2.88-0.96+0.58+0.38+0.19-0.08-0.11(可终止传递)+25-25+35-35-40-48+2.88+0.11-85-40-0.58-14.4-55(-1)(-1)0.6【解】水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章

41、 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【例例7-9】画下列两刚架的弯矩图。画下列两刚架的弯矩图。4m4m5m4m6mEFDq=20kN/mABC4EI5EI4EI3EIEI3(a)(b)ABCDEF43.446.924.414.6(62.5)(40)1.74.99.826.818.33.45图(kNm)MM图图(kNm)水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-10】画弯矩

42、图。画弯矩图。取等效半刚架，其中取等效半刚架，其中i1、i2值为相对线刚度。值为相对线刚度。 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-11】水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-11】ABDCEIEIEIABCABDCABCD9.1881.933.471M=11/41/4=0.01rad=

43、3cm=1.8cm4m4m4m水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-13】试画连续梁在试画连续梁在图示支座位移下的图示支座位移下的M图，图，并求并求D端的角位移端的角位移 D。已。已知知EI=2104kNm2。 DCBA-9.18+9.18-3.47+81.93-81.93+0.10+0.20+0.21(可终止传递)-0.41-0.61-0.82+1.43-11.43 -8.57+2.86 +2.86-5.72+20+20+40-67.5-

45、.1881.933.471M=11/41/4=0.01rad=3cm=1.8cm4m4m4m)31()18. 9421(1EI)018. 041(rad00419. 0( )水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法小结：力矩分配法小结：1、单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到、单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。渐近解。3、进行力矩分配时，相邻结点不可同时放松，应逐个放松、进行力矩分配时，相邻结点不可同时放松，应逐个

46、放松、传递。当结点较多（大于传递。当结点较多（大于3个）时，可以同时放松所有的不相邻个）时，可以同时放松所有的不相邻结点，以加快计算过程。结点，以加快计算过程。4、力矩分配法是一种增量渐近法，精度可以控制。一般当、力矩分配法是一种增量渐近法，精度可以控制。一般当传递力矩达到固端弯矩的传递力矩达到固端弯矩的5以下时，即可终止计算，不再传递以下时，即可终止计算，不再传递力矩。力矩。2、力矩分配（放松结点）过程宜从结点不平衡力矩大的结、力矩分配（放松结点）过程宜从结点不平衡力矩大的结点开始，可加快收敛速度，且不平衡力矩要变号。点开始，可加快收敛速度，且不平衡力矩要变号。水 利 土 木 工 程 学 院

47、 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法一、无剪力分配法的基本原理一、无剪力分配法的基本原理工程中或在结构的计算过程中，工程中或在结构的计算过程中，常见右图所示一类

48、的侧向位移的结构，常见右图所示一类的侧向位移的结构，其特点是其竖柱的剪力是静定的，可其特点是其竖柱的剪力是静定的，可以由静力平衡方程直接求得。以由静力平衡方程直接求得。如果先将竖柱的剪力求出，并入如果先将竖柱的剪力求出，并入荷载系统，计算固端弯矩，则在近端荷载系统，计算固端弯矩，则在近端进行力矩分配时竖柱就不再有剪力。进行力矩分配时竖柱就不再有剪力。因此竖柱的远端可看成是一定向支承因此竖柱的远端可看成是一定向支承端，其线刚度为端，其线刚度为i，传递系数为，传递系数为1，结，结点沿垂直于竖柱方向的线位移就不再点沿垂直于竖柱方向的线位移就不再作为基本未知量，使计算在为简化。作为基本未知量，使计算在

49、为简化。这种方法就称为无剪力分配法。这种方法就称为无剪力分配法。BACEDF1F2(a)BACEFQ1F1F2(b)FQ2D水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法二、无剪力分配法的基本步骤二、无剪力分配法的基本步骤下面以图下面以图(a)所示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤。所示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤。由静力平衡条件计算竖杆剪力，转化成图由静力平衡条件计算竖杆剪力，转化成图(b)所示的等效刚所示的等效刚架，显然有架，显然有FQ1=F1 和和FQ2=F1+F2。BACEDF1

50、F2(a)取图取图(b)所示系统为研究对象计算固端弯矩。其中所示系统为研究对象计算固端弯矩。其中AB和和BC均均可看作一端固定一端定向支承的杆件，而可看作一端固定一端定向支承的杆件，而BD和和CE可看作是一端固可看作是一端固定一端铰支的杆件。定一端铰支的杆件。BACEFQ1F1F2(b)FQ2D注意：由于各竖杆都是定向支注意：由于各竖杆都是定向支承杆，杆端虽有水平侧向位移，但承杆，杆端虽有水平侧向位移，但不影响竖杆内力，因此对于图不影响竖杆内力，因此对于图(b)所所示等效刚架中的侧向位移可不作为示等效刚架中的侧向位移可不作为基本未知量。这是无剪力分配法的基本未知量。这是无剪力分配法的根本所在。

51、根本所在。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法二、无剪力分配法的基本步骤二、无剪力分配法的基本步骤BACEDF1F2(a)BACEFQ1F1F2(b)FQ2D注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意剪力静注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。根据计算结果作结构的弯矩图。根据计算结果作结构的弯矩图。按无侧移刚架力矩分配法计算分配系数、分配弯矩、结点按无侧移刚架力矩分配法计算分

52、配系数、分配弯矩、结点不平衡力矩、传递弯矩，并进行分配和传递计算最后杆端弯矩。不平衡力矩、传递弯矩，并进行分配和传递计算最后杆端弯矩。无剪力分配法只适用于结构中无剪力分配法只适用于结构中有线位移杆件的剪力是静定的一类有线位移杆件的剪力是静定的一类结构，或者当结构中除无侧移杆件结构，或者当结构中除无侧移杆件外，其它杆件的剪力都能由静力平外，其它杆件的剪力都能由静力平衡条件确定时才能应用。衡条件确定时才能应用。三、无剪力分配法的应用条件三、无剪力分配法的应用条件水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分

53、配配 法法【解】【例例7-15】画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。BACED20kN6m 4m20kN181518206mFQ1BCED20kN20kNAFQ2计算竖杆剪力，显然有计算竖杆剪力，显然有FQ1=20kN和和FQ2=40kN。计算固端弯矩和结点不平衡力矩。计算固端弯矩和结点不平衡力矩。mkN6062021mkN12064021FCBFBCFBAFABMMMM0FBDFCEMMmkNMMMmkNMMMMFCBFCECFBDFBCFBAB60180计算分配系数。计算分配系数。15,5418320,54183CBCEBABDSSSS225.

54、0607. 0168. 0BABDBC217. 0783. 0CBCE水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法【解】BACED20kN6m 4m20kN181518206m列表进行列表进行分配传递分配传递结点结点ECBAD杆端杆端ECCECBBCBDBAABDB固端弯矩固端弯矩-60-60-120-120分配系数分配系数0.783 0.217 0.1680.6070.225B分配传递分配传递-30.24 30.24109.2640.5-40.5C分配传递分配传递70.66 19.58 -

55、19.58B分配传递分配传递-3.293.2911.884.41-4.41C分配传递分配传递2.580.71-0.71B分配传递分配传递-0.120.120.430.16-0.16C分配分配0.090.03杆端弯矩杆端弯矩073.33 -73.33 -46.64 121.57 -74.93-165.070求杆端弯矩。求杆端弯矩。M图图 (kNm)BACED165.0774.93121.5746.6473.3373.33画弯矩图。画弯矩图。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分

56、配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法附加链杆法适用于独立结点线位移较少而独立结点角位移较多附加链杆法适用于独立结点线位移较少而独立结点角位移较多的刚架。的刚架。附加链杆法只取刚架的独立结点线位移作为基本未知量，在有附加链杆法只取刚架的独立结点线位移作为基本未知量，在有独立线位移的方向加附加链杆

57、，得到无侧移刚架作为基本体系，写独立线位移的方向加附加链杆，得到无侧移刚架作为基本体系，写出计算独立线位移的典型方程式。因为基本体系是无侧移刚架，在出计算独立线位移的典型方程式。因为基本体系是无侧移刚架，在荷载及单位线位移分别作用下，可以分别用力矩分配法作出荷载及单位线位移分别作用下，可以分别用力矩分配法作出Mi图和图和M图。图。与一般位移法一样，再利用平衡条件求得附加链杆法典型方程与一般位移法一样，再利用平衡条件求得附加链杆法典型方程中的各系数后，求出独立结点线位移，进而求出原结构的内力，作中的各系数后，求出独立结点线位移，进而求出原结构的内力，作出最后内力图。出最后内力图。由于在计算过程中

58、，没有取独立的结点角位移作为基本未知量，由于在计算过程中，没有取独立的结点角位移作为基本未知量，使典型方程数目大大减少，从而使计算简化。使典型方程数目大大减少，从而使计算简化。下面通过例题来说明附加链杆法的计算方法。下面通过例题来说明附加链杆法的计算方法。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法【解】【例例7-16】画画M图。图。BACEIDq l l lEIEIBACDr11Z1=1BACDqR1P取基本体系取基本体系BACDqR1Z1基本体系基本体系建立典型方程建立典型方程r11Z1+R1

59、P =0计算计算r11和和R1P 用力矩分配法用力矩分配法画画M1图和图和M图。图。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法【解】结点结点ABCD杆端杆端ABBABCCBCDDC分配系数分配系数0.50.50.5710.429固端弯矩固端弯矩-6-6分分配配与与传传递递+1.50.1070.0077+30.2140.01530.0011+3-0.4280.214-0.03060.0153-0.00220.0011+1.5-0.8560.107-0.0610.00770.0044-0.644-0

60、.0459-0.0033最后弯矩最后弯矩-4.3853-2.76962.76960.6932-0.69320M1图图最后杆端弯矩的计算最后杆端弯矩的计算)(li水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法【解】结点结点ABCD杆端杆端ABBABCCBCDDC分配系数分配系数0.50.50.5710.429固端弯矩固端弯矩-0.083330.08333分分配配与与传传递递-0.02084-0.0148-0.00010-0.04167-0.00297-0.00021-0.04167 0.00594-0

0/150

联系客服

本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。人人文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知人人文库网，我们立即给予删除！