有关支持向量机的理解在网上已经有很多了，我在这里写一下我的学习笔记。（主要参考《统计学习方法》以及部分博客）
支持向量机包含线性可分的支持向量机、线性支持向量机、非线性支持向量机，让我们从简单到复杂来学习它。
支持向量机（support vector machines, SVM） 是一种二分类模型。它的基本定义是在特征空间上的间隔最大的线性分类器。借助核技巧，支持向量机成为实质上的非线性分类器。基本的学习策略就是寻找最大化的间隔。
让我们先从线性可分的数据集中获取一些基本概念
注：凸优化问题是指目标函数和约束函数都是连续可微的凸函数，且等式约束是仿射函数。
这里主要解释证明一下为什么支持向量机有如下定理：
对于线性不可分的数据集，通常情况下，训练数据中有一些特异点，将这些特异点去除后，剩下大部分的样本点组成的集合是线性可分的。
具体推导见图：
以上就是线性可分的支持向量机学习的基本算法。
在决定分离超平面时，只有支持向量起作用，而其他实例点不起作用。由于支持向量在确定分离超平面中起到决定性作用，所以将这种分类模型成为“支持向量机”。
上面只是介绍了线性支持向量机，对于非线性的分类问题，我们可以使用非线性支持向量机，它使用了核技巧。核技巧适用于很多统计学习问题，是十分重要的方法。
但是如果我们将数据集重新映射到一个高维的空间，如右图，我们可以发现有一个超平面将两个类别正确分类。因此我们对于非线性的分类问题，我们往往采用将其重新映射到更高维的空间，以使非线性的问题变换为线性分类问题。然后我们就可以在新空间里用线性分类学习方法从训练数据中学习分类模型。
之前求解出的对偶问题中，我们发现无论是目标函数还是决策函数都只涉及向量的内积，因此我们考虑可以使用核函数代替，以此来实现非线性支持向量机的学习。
SMO算法是两变量支持向量机学习的一种快速算法，不断地将原二次规划问题分解为只有两个变量的二次规划子问题，并对子问题进行解析求解，直到所有变量满足KKT条件位置。证明不在这里详述了，但它具体的学习步骤如图：
对于SMO的更深入的理解，请参阅：1、SVM算法实现，2 、SMO优化算法
这里推荐一下July大神的 支持向量机通俗导论（理解SVM的三层境界）说的非常细致且由浅入深。
大侠幸会，在下全网同名「算法金」 0 基础转 AI 上岸，多个算法赛 Top 「日更万日，让更多人享受智能乐趣」今日 170+/10000 一、SVM概述定义与基本概念支持向量机（SVM）是一种监督学习模型，用于解决分类和回归问题。它的核心思想是在特征空间中寻找一个最优的超平面，以此作为决策边界来区分不同类别的数据。SVM的目标是最大化这个决策边界的间隔，即数据点到超平面的最短距离。间隔越大，模
向量处理机题型：向量点积题型：CARY-1向量流水处理机题型：互联网络-单级互联网络Cube立方体、PM2I、混洗、蝶形Cube立方体PM2I混洗交换蝶形题型：互联网络-多级互联网络多级立方体互连网络（第0级->第1级->第2级）典型的有STARAN 网络(斯塔兰)、间接二进制 n 方体网络；STARAN网络采用级控制(称交换网络；同一级的所有开关只能使用一种控制信号) 和部分级控
向量流水处理机的开发途径是时间重叠。超标量处理机和向量处理机是两种不同的处理器架构。超标量处理机是一种多指令流水线处理器，它可以同时执行多条指令，通过重叠执行来提高处理器的效率。它可以从指令流中提取多条指令，并将它们分发到不同的功能单元上执行，以实现指令级并行。超标量处理机的主要特点是具有多个功能单元，可以同时执行多条指令。而向量处理机是一种专门用于执行向量操作的处理器。它通过在单个指令中同时操作
一、问题引入 支持向量机(SVM，Support Vector Machine)在2012年前还是很牛逼的，但是在12年之后神经网络更牛逼些，但是由于应用场景以及应用算法的不同，我们还是很有必要了解SVM的，而且在面试的过程中SVM一般都会问到。支持向量机是一个非常经典且高效的分类模型。我们的目标：基于下述问题对SVM进行推导。 要解决的问题：如下图所示，3条黑色的线都可以将两边的数据进行分类
在上一篇文章中，笔者介绍了什么是支持向量机以及如何来建模对应的优化问题，且同时那也是一种主流的理解支持向量机的视角。下面，笔者再来从另外一个角度来介绍什么是支持向量机。这两种理解支持向量机的方法有着截然不同的切入点，因此可以一起阅读以便对支持向量机有着更好的理解。1 什么是支持向量机SVM的全称是Support Vector Machine，即支持向量机。SVM主要也是用于解决分类问题的一个算法模
机器学习算法（四）: 基于支持向量机的分类预测1.相关流程支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一个非常优雅的算法，具有非常完善的数学理论，常用于数据分类，也可以用于数据的回归预测中，由于其其优美的理论保证和利用核函数对于线性不可分问题的处理技巧，在上世纪90年代左右，SVM曾红极一时。本文将不涉及非常严格和复杂的理论知识，力求于通过直觉来感受 SVM。推荐参考：SV
一、SVM原理与模型数学推导支持向量机，SVM(Support Vector Machine)，其实就是一个线性分类器。在最初接到这个算法时，我们可能会一头雾水：这个名词好奇怪[问号脸]，怎么“支持”？什么“向量”，哪来的“机”？（一）由决策边界开始1 分类中的“不适定问题”首先，我们看一个简单的二分类问题。在二维的特征平面中，所有的数据点分为了两类：蓝色圆形和黄色三角。我们的目标是找到了一条决策
- 基于最大间隔分隔数据关于支持向量机 优点：泛化错误率低，计算开销不大，结果易解释。 缺点：对参数调节和核函数的选择敏感，原始分类器不加修改仅适用于处理二类问题。 适用数据类型：数值型和标称型数据。如果数据点离决策边界越远，那么其最后的预测结果也就越可信。 我们希望找到离分隔超平面最近的点，确保它们离分隔面的距离尽可能远。这里点到分隔面的距离被称为间隔。我们希望间隔尽可能地大，这是因为如果我们犯
支持向量机实质上是一种在训练样本的特征空间当中寻找一个超平面，使得正负两类距离超平面的距离为最大，也就是间隔最大化，这里所说的距离使得所有样本点距离超平面的距离当中最小的那个。我们知道感知机是SVM的一个基础，但是在感知机当中，并没有要求间隔最大化，而只是找到一个能够将线性可分的数据分开的超平面。另外由于在SVM中可以使用kernel trick，因此SVM在本质也是一种非线性分类器。从简单到复杂
支持向量机是一个相对较新和较先进的机器学习技术，最初提出是为了解决二类分类问题，现在被广泛用于解决多类非线性分类问题和回归问题。继续阅读本文，你将学习到支持向量机如何工作，以及如何利用R语言实现支持向量机。 支持向量机如何工作？ 简单介绍下支持向量机是做什么的： 假设你的数据点分为两类，支持向量机试图寻找最优的一条线（超平面），使得离这条线最近的点与其他类中的点的距离最大。有些时候，一个类的边界
文章目录一、什么是支撑向量机？二、Hard Margin SVM思想逻辑推理点到直线的距离：推论：再推：换符号替代：最大化距离：三、Soft Margin SVM和SVM正则化Hard Margin SVM缺点：所以我们必须思考一个机制，四、实际使用SVM 一、什么是支撑向量机？support vector machine; 使用支撑向量机的思想既可以解决分类问题也可以解决回归问题，先记录分类问
核函数山脊回归Represent Theorem表达理论就是指如果一个模型是带有L2正则化的线性模型，那么它在最佳化的时候的权重参数值W*将能够用Z空间的资料的线性组合来表示。它的推论就是L2的正则化线性模型能够核函数化如下图所示：现在我们的目标就是用核函数的方式去解决回归问题，而且希望像解决普通线性回归问题一样得到一个一步登天的解。核函数山脊回归问题山脊回归问题是一个典型的带有L2正则化的问题，
支持向量机SVM是一种二分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器，可将问题化为求解凸二次规划的问题。在线性可分时，在原空间寻找两类样本的最优分类超平面。在线性不可分时，加入松弛变量并通过使用非线性映射将低维输入空间的样本映射到高维空间使其变为线性可分。决策面方程如果输入的数据是一个L维空间特征，考虑一个M分类问题，那么分类器将会把这个L维空间的特征点分为M个区域。每个区域显然
SMO：序列最小优化SMO算法：将大优化问题分解为多个小优化问题来求解SMO算法的目标是求出一系列的alpha和b，一旦求出这些alpha，就很容易计算出权重向量w，并得到分隔超平面工作原理：每次循环选择两个alpha进行优化处理，一旦找出一对合适的alpha，那么就增大一个同时减少一个 这里指的合适必须要符合一定的条件 a. 这两个alpha必须要在间隔边界之外 b. 这两个alp
基本上相当于把课本内容又整理了一遍，当然有些地方理解的不够清楚，可能有错误，看到了请指正_。因为不太会markdown的语法，所以直接用word写了截的图，doc文件和代码在这里C = 1threshold = 1e-8 # 确保选择的a2使得损失函数有足够的下降eps = 1e-30# 参数顺序：K,b,alpha,ydef getL(K, alpha, y): # 获取当前损失
目录引言——关于SVM一、最大间隔与线性分类器二、对偶问题与最优解三、线性不可分的情况（软间隔）四、核函数五、求解线性SVM5.1 普通SVM5.2 Platt SMO六、实验总结6.1 SVM算法特性6.2 SVM会overfitting吗？ 引言——关于SVM支持向量机（support vector machines，SVM）是一种二分类模型，它将实例的特征向量映射为空间中的一些点，SVM
我是搬运工：支持向量机的原理很简单，就是VC维理论和最小化结构风险。在阅读相关论文的时候，发现很多文 章都语焉不详，就连《A Tutorial on Support Vector Machines for Pattern Recognition》这篇文章对拉格朗日条件极值问题的对偶变换都只是一笔带过，让很多人觉得很困惑。下面我将就SVM对线性可分的情况作详尽的推 导。如上图所示，有一堆训练数据的正
什么是SVM支持向量：在求解的过程中，会发现只根据部分数据就可以确定分类器，这些数据称为支持向量。支持向量机（Support Vector Machine，SVM）：其含义是通过支持向量运算的分类器。支持向量机为一个二分类模型,它的基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器。而它的学习策略为最大化分类间隔,最终可转化为凸二次规划问题求解。SVM可以用于解决二分类或者多分类问题，此处以二分类为例
⛄一、核主成分结合改进白鲸算法优化支持向量机KPCA-EBWO-SVM分类1 KPCA核主成分1.1 KPCA核主成分概念 核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA）方法是PCA方法的改进，从名字上也可以很容易看出，不同之处就在于“核”。使用核函数的目的：用以构造复杂的非线性分类器。 核方法（Kernel Methods）是一种在机器学习领
在 AI 应用深度融入创作与工作的当下，提示词（Prompt）已然成为连接人类意图与 AI 能力的核心 “桥梁”。可随着提示词数量不断增多，“找得慢、管得乱、用得烦” 的难题愈发凸显。我在设计提示词管理器时，始终紧扣 “分类清晰化、操作高效化、体验丝滑化” 三大目标，力求让用户无需额外学习成本，就能 ...
另外，没残损的图片可能比有残损的多好多，要是模型光看这些“没问题”的图，最后可能就偷懒只认“没残损”，漏了真正有问题的，所以得想办法平衡数据，比如多复制点有残损的图，或者少用点没残损的图，这才是这个问题的关键。严重超额的样本只占3%，要是直接建模，模型很可能只认“合理诉求”，漏了严重超额的，所以得想办法处理——比如用SMOTE造点“严重超额”的假样本，或者调模型的class weight，给严重超额的样本更多“权重”，让模型重视它。另外，像运单号这种跟赔付金额没关系的特征，得删掉，不然会干扰模型。
Stop Autonomous Weapons（停止自主武器）组织近日在youtubee上发布了一个短片，强调了自主武器的危险性。短片旨在通过民众说服各国停止研发自主武器，并签订自主武器的公约。视频主要讲述了，一家军事公司推出了一种自动追捕和杀死敌人的小型无人机。这种无人机即使在犯罪分子，遮挡面部时依然能够识别，可以自动打击犯罪。但是当这种技术被恐怖分子掌握后，恐怖分子利用它刺杀政治家，并侵入学校
去年12月，美国康涅狄格州发生校园枪击案，造成28人死亡。资料显示，1982年至2012年，美国共发生62起（大规模）枪击案。其中，2012年发生了7起，是次数最多的一年。去年有这么多枪击案，这是巧合，还是表明美国治安恶化了？前几天，我看到一篇很有趣的文章，使用"泊松分布"（Poisson distribution），判断同一年发生7起枪击案是否巧合。让我们先通过一个例子，了解什么是"泊松分布"。