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针对多直流馈入受端电网的直流闭锁故障提出一种紧急切负荷优化模型和求解方法。模型兼顾安全性与经济性,以切负荷总量最小为优化目标,计及暂态频率、电压偏移、线路过载、节点切负荷量限制等约束条件,优化各节点切负荷量。针对模型非线性强导致难以直接求解的问题,基于粒子群优化算法和并行计算技术,提出粒子演化的自适应参数调整方法,提高优化算法的全局寻优能力和优化速度。以山东电网模型为例,验证算法在严重直流闭锁故障下的紧急切负荷控制有效性。
针对多直流馈入受端电网的直流闭锁故障提出一种紧急切负荷优化模型和求解方法。模型兼顾安全性与经济性,以切负荷总量最小为优化目标,计及暂态频率、电压偏移、线路过载、节点切负荷量限制等约束条件,优化各节点切负荷量。针对模型非线性强导致难以直接求解的问题,基于粒子群优化算法和并行计算技术,提出粒子演化的自适应参数调整方法,提高优化算法的全局寻优能力和优化速度。以山东电网模型为例,验证算法在严重直流闭锁故障下的紧急切负荷控制有效性。
关键词：电力系统;高压直流输电;紧急切负荷;粒子群优化;并行计算
An optimization model and solving method of emergency load shedding were proposed to solve the high voltage direct current (HVDC) blocking of multi-infeed HVDC receiving-end power grid. The model was established to minimize the total amount of shed loads and was constrained by transient frequency variations, voltage variations, line overloading and load capacity of each node to maintain power system stability. The optimal variable of the model was the amount of load shedding of each node. Considering that the model was nonlinear, an adaptive parameter adjustment method based on particle swarm optimization (PSO) algorithm and parallel computing was established. The method improved the global optimization and the speed of the algorithm. Shandong Power Grid model was taken as an example to verify the validity of the algorithm for emergency load shedding following HVDC blocking.
An optimization model and solving method of emergency load shedding were proposed to solve the high voltage direct current (HVDC) blocking of multi-infeed HVDC receiving-end power grid. The model was established to minimize the total amount of shed loads and was constrained by transient frequency variations, voltage variations, line overloading and load capacity of each node to maintain power system stability. The optimal variable of the model was the amount of load shedding of each node. Considering that the model was nonlinear, an adaptive parameter adjustment method based on particle swarm optimization (PSO) algorithm and parallel computing was established. The method improved the global optimization and the speed of the algorithm. Shandong Power Grid model was taken as an example to verify the validity of the algorithm for emergency load shedding following HVDC blocking.
Keywords：power systems;high voltage direct current (HVDC);emergency load shedding;particle swarm optimization (PSO);parallel algorithm
本文引用格式
目前,负荷紧急控制研究多针对部分安全稳定约束进行优化,优化方案对功角稳定、电压稳定、频率稳定和网络潮流约束的适应性不足。本研究针对受端电网直流闭锁故障提出一种基于粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)的紧急切负荷优化方法。优化模型以紧急切负荷方案的经济性为优化目标,考虑功角差偏移、节点电压、线路过载、暂态频率等多种稳定约束。针对大电网模型的复杂性与非线性,本研究采用启发式人工智能方法PSO算法进行求解,并设置罚函数确保紧急控制方案的可靠性。通过自适应参数调整和暂态仿真并行计算的方式对PSO算法进行改进,提高了算法的寻优能力和计算效率。以实际省级电网模型为例,分析并验证了改进算法的有效性。
根据上述问题分析,本研究以各母线节点切负荷量为优化变量,以切负荷总量最小为优化目标,考虑功角、频率、电压、线路功率等各类约束,构建紧急切负荷优化模型如下
(1) $\begin{array}{l}\min \sum\limits_{i = 1}^{{N_{\rm{D}}}} {{P_i}} \\{\rm{s}}.{\rm{t}}.\;\;{P_{\min i}} \le {P_i} \le {P_{\max i}},i = 1, \cdots ,{N_{\rm{D}}},\\\;\;\;\;\;\;{V_{\min j}} \le {V_j} \le {V_{\max j}},j = 1, \cdots ,{N_{\rm{B}}},\\\;\;\;\;\;\;{f_{\min j}} \le {f_j} \le {f_{\max j}},j = 1, \cdots ,{N_{\rm{B}}},\\\;\;\;\;\;\;{S_k} \le {S_{\max ,k}},k = 1, \cdots ,{N_{\rm{T}}},\\\;\;\;\;\;\;{\delta _{s,\max }} < {\delta _{{\rm{unstable}}}},\end{array}$
式中:ND为切负荷节点总数; Pi为节点i的切负荷量; Pmax i和Pmin i分别为节点i的切负荷量上下限; NB为节点总数; Vj为节点j电压; Vmax j和Vmin j分别为节点j的电压上下限; fj为节点j的频率; fmax j和fmin j分别为节点j的频率上下限; NT为线路总数; Sk为第k条线路视在功率; Smaxk为线路k的功率阈值; δs, max为同步系统最大功角差; δunstable为系统暂态稳定功角差上限。
对于任意的紧急切负荷方案,可能存在约束越限问题。为指导切负荷方案优化方向,需要合理计及各约束越限的影响。本研究在评估负荷控制方案时,将约束越限的影响以罚函数的形式进行适当折算,与切负荷总量共同构成新的优化目标如下
(2) $\begin{array}{*{20}{c}}{\min F = \sum\limits_i {{P_i}} + {\varepsilon _{\rm{v}}}\sum\limits_j {\Delta {V_j}{K_{\rm{v}}}} + }\\{{\varepsilon _{\rm{f}}}\sum\limits_j {\Delta {f_j}/{\sigma _j}} + {\varepsilon _{\rm{s}}}\sum\limits_j {\Delta {S_k}} ,}\end{array}$
式中:εv为电压惩罚因子; ΔVj为第j个节点的电压越限量; Kv为电压调节系数; εf为频率惩罚因子; Δfj为第j个机组母线的频率越限量; σj为第j个机组的一次调频调差系数; εs为功率惩罚因子; ΔSk为第k条线路的视在功率越限量。
式(2)中未显式计及暂态功角稳定约束。实际研究中,如果系统失去暂态功角稳定,则目标函数自动置为无穷大,否则即按式(2)计算目标函数。对于式(2)的目标函数,当切负荷方案满足所有约束时,罚函数变量Δf、ΔV和ΔS均为0,此时,式(2)的优化目标与式(1)相同,从而保证了模型最终的优化结果不会改变。
传统PSO算法中,粒子i可以由位置向量xi和速度向量vi表示,其中, xi=[x1 x2 … xND]T∈RD, vi=[v1, v2, …, vND]T∈RD, i=1, 2, …, Np, Np为粒子总数。第i个粒子的演化更新过程如下
(3) $\begin{array}{*{20}{c}}{\mathit{\boldsymbol{v}}\left( t \right) = \omega \mathit{\boldsymbol{v}}\left( {t - 1} \right) + {r_1}{\lambda _{\rm{g}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{x}}_{\rm{g}}} - \mathit{\boldsymbol{x}}\left( {t - 1} \right)} \right) + }\\{{r_2}{\lambda _{\rm{u}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{x}}_{{\rm{u}}i}} - \mathit{\boldsymbol{x}}\left( {t - 1} \right)} \right),}\end{array}$
(4) $\mathit{\boldsymbol{x}}\left( t \right) = \mathit{\boldsymbol{x}}\left( {t - 1} \right) + \mathit{\boldsymbol{v}}\left( t \right),$
式中:t为迭代次数; ω为惯性系数; r1和r2为[0, 1]内的随机数; λg和λu为群体加速系数和个体加速系数; xg为最优适应值对应粒子的位置向量; xui为第i个粒子历史最优适应值对应的位置向量。
优化过程中,由于电压偏移、支路功率越限等问题的局部性,各节点的切负荷量并不完全一致。但是,由于粒子群优化的随机性和模型中某些节点的约束条件较弱,优化结果中会出现不同地区切负荷比例差异过大的问题。由于电网是一个相互联系的统一整体,各地区都应参与紧急切负荷控制,各地区的切负荷比例应彼此协调,差异不应过大。为使系统在满足各约束条件下,各地区的切负荷比例尽可能均匀,本研究对式(3)的粒子演化策略进行改进,增加了粒子切负荷比例与全网平均切负荷比例差异项,得到新的粒子速度向量演化方法如下
(5) $\begin{array}{*{20}{c}}{\mathit{\boldsymbol{v}}\left( t \right) = \omega \mathit{\boldsymbol{v}}\left( {t - 1} \right) + {r_1}{\lambda _{\rm{g}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{x}}_{\rm{g}}} - \mathit{\boldsymbol{x}}\left( {t - 1} \right)} \right) + }\\{{r_2}{\lambda _{\rm{u}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{x}}_{{\rm{u}}i}} - \mathit{\boldsymbol{x}}\left( {t - 1} \right)} \right) + {r_3}{\lambda _{{\rm{ave}}}}\left( {{x_{{\rm{ave}}}} - \mathit{\boldsymbol{x}}\left( {t - 1} \right)} \right),}\end{array}$
式中:r3为[0, 1]内的随机数; λave为粒子与平均切负荷比例差异的调节系数; xave为各粒子的平均切负荷比例。新增项在当某节点的切负荷量较低或较高时,使其向反方向演进。由于式(5)的进化策略中仍保持了群体加速和个体加速项,平均切负荷比例调节项只能使各节点切负荷比例趋于一致,但不会使各节点切负荷比例完全相同。由于式(4)仅改变了粒子的寻优方向,其目标函数仍为式(2),因此式(5)对式(3)的改造仍能保证最终优化结果满足约束条件。
图1紧急切负荷算法流程
Fig.1Flowchart of emergency load shedding algorithm
初始粒子一定程度上影响着粒子群的搜索范围,合理生成初始粒子群能提高搜索到全局最优解的概率。传统PSO算法的惯性系数、个体加速系数和群体加速系数在演化过程中为固定值,难以根据粒子群的状态,收敛速度较慢。针对上述问题,本研究考虑从粒子群的生成和更新两个方面对2.1节的紧急切负荷优化算法进行改进。
对于LHS的抽样,在已知粒子数目Np和各节点切负荷约束范围向量pmax与pmin的条件下,单一粒子初始位置即切负荷量p0=[P1 P2 … PN]T,其中pmin≤p0≤pmax, N为LHS中的变量个数, Np为采样规模。对于p0中一个节点切负荷量pi,将单一节点切负荷约束的上下限区间分成Np个等间距的区间,每个区间宽度为(Pmaxi-Pmini)/Np,选取区间内的任意一点作为抽样值,则第i个节点切负荷量Pi的第n个采样值
(6) ${P_{i,n}} = {P_{\min i}} + \left( {n - r} \right)\frac{{{P_{\max i}} - {P_{\min i}}}}{{{N_{\rm{p}}}}},$
式中:Pmax i和Pmin i为第i个节点的切负荷上下限, r为区间[0, 1]内的随机数, n=1, 2, …, Np。将每个节点的Np个抽样值随机排序,进一步生成N个节点的抽样值,最终形成Np×N规模的初步粒子群。
对于LHS的排序,为降低Np个随机抽样产生的切负荷方案间变量的相关性,采用Gram-Schmidt正交化方法,将上述初步粒子群矩阵按正交化后各行列数值的大小重新排序,使切负荷方案间的相关性趋于最小。
PSO算法中粒子运动参数ω、λg和λu决定了粒子速度向最优解方向收敛或是在各自附近区域搜索的权重,适宜的时机下调整运动参数有助于提高算法的优化能力。传统PSO算法中的运动参数为固定值,粒子运动不能以粒子群的状态为参考。本研究提出一种自适应参数调整策略,通过构建粒子群的社会库和个体库,对库中数据的更新状态进行监视,将粒子群的状态信息分成三种模态,针对各模态进行不同参数值调整,提高算法的收敛速度。
社会库和个体库的大小分别为Ng和Nu,用于储存粒子迭代过程中的历史信息,一般Ng≤Nu。社会库储存了所有粒子迭代过程中前Ng个最优适应值粒子的位置,个体库储存了每个粒子在迭代过程中前Nu个最优适应值的位置。社会库存储的信息Lg和个体库存储的信息Lu为
(7) ${\mathit{\boldsymbol{L}}_{\rm{g}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_1}}&{{F_1}}\end{array}} \right]}&{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_2}}&{{F_2}}\end{array}} \right]}& \cdots &{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_{{N_{\rm{g}}}}}}&{{F_{{N_{\rm{g}}}}}}\end{array}} \right]}\end{array}} \right]^T},$
(8) ${\mathit{\boldsymbol{L}}_{\rm{u}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_1}}&{{F_1}}\end{array}} \right]}_1}}&{{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_1}}&{{F_1}}\end{array}} \right]}_2}}& \cdots &{{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_1}}&{{F_1}}\end{array}} \right]}_{{N_p}}}}\\{{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_2}}&{{F_2}}\end{array}} \right]}_1}}&{{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_2}}&{{F_2}}\end{array}} \right]}_2}}&{}&{{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_2}}&{{F_2}}\end{array}} \right]}_{{N_p}}}}\\ \vdots &{}& \ddots&\vdots \\{{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_{{N_{\rm{u}}}}}}&{{F_{{N_{\rm{u}}}}}}\end{array}} \right]}_1}}&{{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_{{N_{\rm{u}}}}}}&{{F_{{N_{\rm{u}}}}}}\end{array}} \right]}_2}}& \cdots &{{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathit{\boldsymbol{p}}_{{N_{\rm{u}}}}}}&{{F_{{N_{\rm{u}}}}}}\end{array}} \right]}_{{N_{\rm{p}}}}}}\end{array}} \right],$
式中:[pi, Fi]表示储存在社会库Lg中第i号位置的粒子位置和适应值构成的向量, i=1, 2, …, Ng; [pj, Fj]k表示第k个粒子储存在个体库Lu中第j号位置的粒子位置和适应值构成的数据组, j=1, 2, …, Nu, k=1, 2, …, Np。
图2自适应参数调整流程
Fig.2Flowchart of parameter adaptive adjustment
每完成一次迭代后,如果某些粒子适应值优于库中的最差粒子适应值,即该次迭代获得了更优解,则替换库中该位置所储存的粒子信息,否则不进行库更新操作。针对社会库和个体库是否更新的不同组合,定义三种模态为:
(1)模态一:社会库信息被更优的粒子替换,此时个体库也必然同时更新;
(2)模态二:社会库没有更新而个体库发生更新,即部分粒子演化更新,但未影响社会库中的最优粒子;
(3)模态三:个体库没有发生更新,此时社会库必然也不更新。
根据优化迭代过程所处的模态,调整粒子运动参数ω、λg和λu如下
(9) $\omega \left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}\omega \left( {t - 1} \right) - {s_\omega },\\\omega \left( {t - 1} \right) + {s_\omega },\\\omega \left( {t - 1} \right),\end{array}&\begin{array}{l}模态一\\模态二\\模态三\end{array}\end{array}} \right.,$
(10) ${\lambda _{\rm{g}}}\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{\lambda _{\rm{g}}}\left( {t - 1} \right) + {s_\lambda },\\{\lambda _{\rm{g}}}\left( {t - 1} \right) - {s_\lambda },\\{\lambda _{\rm{g}}}\left( {t - 1} \right),\end{array}&\begin{array}{l}模态一\\模态二\\模态三\end{array}\end{array}} \right.,$
(11) ${\lambda _{\rm{u}}}\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{\lambda _{\rm{u}}}\left( {t - 1} \right) - {s_\lambda },\\{\lambda _{\rm{u}}}\left( {t - 1} \right) + {s_\lambda },\\{\lambda _{\rm{u}}}\left( {t - 1} \right),\end{array}&\begin{array}{l}模态一\\模态二\\模态三\end{array}\end{array}} \right.,$
式中:ω(t)、λg(t)和λu(t)分别为第t次迭代中的惯性系数、群体加速系数和个体加速系数; sω为惯性调节步长; sλ为速度调节步长。本研究算例中初始惯性系数ω取0.2,初始群体加速系数λg和初始个体加速系数λu分别为0.7和0.3, sω和sλ一般取0.05,各系数的上下限都为[0, 1]。
按照上述自适应参数调整方法,当粒子群的演化处于模态一时,提高粒子的社会加速系数,使粒子群向收敛区域搜索,同时减小惯性系数和个体加速系数,实现在收敛域附近的精确搜索;当粒子群的演化处于模态二时,提高粒子的个体加速系数,使各粒子在其周围搜寻收敛域,扩大搜索范围;当粒子群的演化处于模态三时,未寻找到更优的粒子,此时不对参数进行调整。
图3并行算法流程
Fig.3Flowchart of parallel algorithm
(1)向进程池中添加子进程,子进程数即为粒子数。考虑计算机处理器线程数目的限制,创建m个进程池。向进程池中添加m个子进程,其余尚未添加的Np-m个子进程等待进程池中的子进程结束后,依次加入进程池。
(2)载入子进程计算结果,根据读取的切负荷量、频率越限量、电压越限量和功率越限量,计算出各粒子的适应值,按2.2.2节提出的方法创建或更新社会库和个体库信息,并根据粒子群所处的模态,按公式(9)~(11)更新步骤(3)中粒子群演化的速度参数。
(3)若迭代次数不大于Nmax,按公式(4)、(5)更新粒子群并开始新一轮迭代。
(4)若迭代次数等于Nmax,停止寻优,输出社会库中最优适应值粒子的位置。粒子位置的各维度值对应各节点的切负荷量,最优粒子位置即最优紧急切负荷方案。
图4山东电网模型
Fig.4Diagram of simplified Shandong power grid
表1随机抽样与LHS的最优适应值比较
Table 1 Comparison of optimal fitness between random sampling and LHS
图5适应值与库容量的关系
Fig.5Relationship between fitness and library size
增加粒子数和提高迭代次数有利于得到更优的紧急切负荷方案,但也会导致计算量显著提升且二者对PSO算法寻优能力提高的影响程度是不同的。选取合适的粒子数和迭代次数可以在大幅减少运算量的同时搜寻到相对较优的切负荷方案,本研究分别讨论了粒子数和迭代次数的选择对优化的影响。
表2不同粒子数的优化结果
Table 2 Optimization results with different particle numbers
图6最优适应值和粒子数的关系
Fig.6Relationship between optimal fitness and particle number
图7最优适应值和迭代次数的关系
Fig.7Relationship between optimal fitness and iteration times
Table 3 Simulation time of parallel programs
由于并行运算对算法的改进,当粒子数成倍增加时算法时间的增加显著降低。理论上当设置的粒子数小于进程池数时,并行部分的时长应基本相等,实际上随粒子的增多,计算机内核的运算效率有所下降,就算法而言,采用并行方式能够明显提高效率。当粒子数大于进程池中进程数时,在一次迭代中,需等进程池中有粒子计算完毕后,新的粒子方能加入进程池参与并行,严重影响了算法速度。综合3.2节所述,本研究紧急切负荷算法中Np=40, m=40。
表4算法的优化结果
Table 4 Optimization results of improved PSO algorithm
图8各节点切负荷量优化结果
Fig.8Optimum load shedding amount of each load
优化结果中济南、潍坊和淄博地区的节点切负荷量明显高于平均值,这是由于潍坊和淄博地区距离故障直流落点较近,需要切除较大的负荷以平衡功率缺额,而济南地区存在一些重载线路,故障发生后线路功率超过了罚函数阈值。济宁、菏泽等地区距离故障位置较远,节点切负荷量低于平均值。优化后的切负荷方案,通过改变各节点负荷切除量,避免了切负荷方案暂态约束越限问题,提高了系统安全稳定性。
图9不同优化方法的切负荷量优化结果比较
Fig.9Comparison of optimal load shedding amount of different methods
本研究提出了一种受端电网紧急切负荷优化方法,利用改进PSO算法对模型进行求解。该优化模型以切负荷总量最小为目标,包括功角、频率、电压等多种暂态约束,兼顾紧急切负荷方案的经济性与安全性。在传统PSO算法的基础上进行了改进,利用LHS方法生成初始粒子群扩大了算法的搜索范围,社会库和个体库的构建提高了算法的收敛速度和寻优能力,对部分流程采用并行计算的方式显著缩短了算法的耗时。本研究以山东电网简化模型为例,通过逐一确定算法中粒子数、迭代次数、库容量等参数,最终得到了高效的优化模型求解方法,并验证了紧急切负荷优化模型和改进PSO算法的有效性。
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