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1、土中应力分布及计算 第三章2本章特点本章特点学习要点学习要点主要难点主要难点有较严格的理论有较严格的理论内容较细内容较细充分利用连续介质力学的基本知识充分利用连续介质力学的基本知识紧密联系土的特点紧密联系土的特点实际应用中进行合理假定实际应用中进行合理假定 有效应力原理有效应力原理有渗流时土中应力计算有渗流时土中应力计算孔压系数孔压系数3 土体中的应力计算本课程中所有计算均可取本课程中所有计算均可取g=10m/sg=10m/s2 233 土体中的应力计算强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态应
2、力状态自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基础是指在原来自重应力基础上增加的压力。上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。常规三轴试验常规三轴试验43 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态3.2 3.2 地基中地基中自重应力的计算自重应力的计算3.3 3.3 地基中地基中附加应力的计算附加应力的计算3.4
3、3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3.6 3.6 常规常规三轴试验三轴试验5yzxo一一. . 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态x z y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij = =地基：地基：半无限空间半无限空间6一. 土力学中应力符号的规定 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态x z xz zx x z xz zx 莫尔圆应力分析莫尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正
4、顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负二二. . 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx z 82. 2. 轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：xyz; xyz; xyyzzx,0 xyzxyz,;, 二. 地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力
5、状态应力状态x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y xyyzzx,0 0 00 00 0 x y xy yz zx z y x z 9二. 地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态2. 2. 轴对称三维问题轴对称三维问题一般三维应力状态一般三维应力状态: :三轴应力状态：三轴应力状态：123 123 忽略中主应忽略中主应力的影响力的影响理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用103.1 3.1 应力状态应力状
6、态yzxo3 土体中的应力计算3. 3. 平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题x y xy yz zx z x z xz zx ; 0y 0;0zxyzyx l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10；l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；状态也相同；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x, z平平面内可以变形，但在面内可以变形，但在y方向没有方向没有变形。变形。二. 地基中常见的应力状态 113. 3. 平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题应变条件应力条件独立变量; 0y 0
7、EEzxyy zxy )z, x(F;,;,xzzxxzzx 二. 地基中常见的应力状态 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0;0zxyzxy 124.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件
8、；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件; 0 xy 0zxyzxy ABsBsA 3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态二. 地基中常见的应力状态 yzxo13应变条件应力条件独立变量; 0 xy 0zxyzxy ; 0zxyzxy ; 0EEzyxx ;K1z0zyx ;yx )z(F,zz 4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题3 土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态应力状态二. 地基中常见的应力状态 x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =0 00 00 00 00 0
9、0 00 00 00 0y 0 00 00 00 00 0 x K K0 0：侧压力系数：侧压力系数理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用14均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均） 、E与与(x, y, z)无关无关与方向无关与方向无关 理论 方法弹性力学解弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应土体中的应力力解析方法解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等3 土体中的应力计算碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性
10、各向异性p pe e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载3.1 3.1 应力状态应力状态三三. . 土的应力土的应力- -应变关系的假定应变关系的假定 153.23.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 侧限应变条件侧限应变条件一维问题一维问题3 土体中的应力计算定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然容
11、重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重16;HHH332211sz iiszH成层地基成层地基1.1.计算公式计算公式均质地基均质地基zAzAAWsz 竖直向：竖直向：sz0sysxK ii0sz0sysxHKKZ1H2H3H3.23.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算zsz 水平向：水平向： 1K0竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重2 23 31 12. 2. 分布规律分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应
12、力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。 均质地基均质地基1 2 2 )(21 成层地基成层地基3.23.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平水平集中力集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载竖直线布
13、荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载主要讨论主要讨论竖直应力竖直应力193 土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积圆内积分分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载L/B10L/B10其他：表其他：表3 36 6特殊荷载：将荷载和面积进
14、行分特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解解，利用已知解和叠加原理求解3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算203.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一. . 竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题布辛内斯克课题3 土体中的应力计算yzxox y xy yz zx z PMxyzrRMx y xy yz zx z （P；x,y,z；R, , ）222222zyxzrR tgz/r2153zRz2P3 22/5253zzP)z/r (1 123Rz2P3 2/522/52tg1123)z/r (1123K
15、 2zzPK 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 土体中的应力计算x:y:z:zxzyz 222222zyxzrR tgz/r查表查表集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数220.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K2/52)z/r (1123K 3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算1竖直集中力作用下的附加应力
16、计算 布辛内斯克课题3 土体中的应力计算2zzPK yzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.2.z z: :zyzy: :zxzx= = z:y:xz:y:x, , 竖直面上合力过原点，与竖直面上合力过原点，与R R同向同向232/52)z/r (1123K 特点特点3.3.P P作用线上，作用线上，r=0, K=3/(2r=0, K=3/(2）,z=0, ,z=0, z，z，z=04.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, Kr=0, K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面
17、上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 土体中的应力计算2zzPK 应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P243.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算二二. . 水平集中力作用下的附加应力计算水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题西罗提课题3 土体中的应力计算x y xy yz zx z Ph52hzR
18、xz2P3 yzxoMxyzrRM253.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三. . 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算zxyBLdP1. 角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B B氏解的应用氏解的应用pdxdydP pKsz )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKs 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数K Ks s 查表查表p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz （3 31111）7474页页zM Mm=L/B,
19、 n=z/Bm=L/B, n=z/B262 2. . 任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a. a.矩形面积内矩形面积内p)KKKK(DsCsBsAsz p)KKKK(dfgiscegisafghsbeghsz ADBCaebcdfgihb.b.矩形面积外矩形面积外3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
20、273.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四. . 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算zxyBLdPttzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数 查表查表p pt t)n,m,p(dtzB0L0zz M Mz283.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算五五. . 矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算BL角点下的垂直附加应力
21、角点下的垂直附加应力 C氏解的应用氏解的应用hhzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh 矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数zp ph hz z 查表查表293.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算六六. . 竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解3 土体中的应力计算xp-B-B氏解的应用氏解的应用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy 303.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算七
22、七. . 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算zxyB任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用pKszz )n,m(F)Bz,Bx(F)z, x,B(FK,K,Ksxzsxsz 条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pzM MxpKsxzxz pKsxx 查表查表313.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算八八. . 条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算查表查表九九. . 圆形面积均布
23、荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算pK0z )z/r (FK0 查表查表r-圆形面积的半径圆形面积的半径小结小结Kpz K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 (查查表表)Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (查查表表)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (查查表表)Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下 (查查表表)Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (查查表表)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 (查查表
24、表)Kzh条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时 (查查表表)K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下 (查查表表)KzL条形面积梯形分布荷载作用时条形面积梯形分布荷载作用时 (查表查表)3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算K = F（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位置）2zzPK 十十. . 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2. 2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象
25、 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算1. 1. 非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象BH均匀均匀成层成层E1E2E1BH均匀均匀成层成层E1E2E13. 3. 各向异性地基各
26、向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算十. 影响土中应力分布的因素353.4 3.4 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。3 土体中的应力计算基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响
27、因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计v暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。36一一. . 影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算荷载条件荷载条件地基条件地基条件37抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = MM0 0；反证法反证法: : 假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性
28、基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大。两端无穷大。二二. .基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载38弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础3.4 3.4 基底压力计
29、算基底压力计算3 土体中的应力计算二.基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型39根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。3.4 3.4 基底压力计算基底压
30、力计算3 土体中的应力计算三三. . 实用简化计算实用简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大40BLPBPBPBLPBPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p hvPPP hvPPP 荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 土体中的应力计算三. 实用简化计算BLPo ox x
31、y y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合413 土体中的应力计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算三. 实用简化计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPPxyyxePM;ePM Be61APpee , 0eminmaxxy当当矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载APp 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y, x(p Be61APpmax Be61APpmin423 土体中的应力计算eB/6: 出现拉应力区出现拉应力区 Be61APpminmax3.43.4基底压力计算基底压力计算 三. 实用简化计算x xy yB B
32、L Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPPmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpL)e2B(3P2KL3P2pmax 土不能承土不能承受拉应力受拉应力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载43B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。3 土体中的应力计算3.43.4基底压力计算基底压力计算 三. 实用简化计算IMxBP)x(p Be61BPpminmax条形基
33、础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载44n（* *） 基底附加压力基底附加压力 一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。 如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力基底附加压力，基底平均附加压力设计值p0值(kPa)按下式计算： p0= p - c = p- 0d 式中 p 基底平均压力设计值(k
34、Pa)； c 土中自重应力标准值，基底处c0d (kPa)； 0 基础底面标高以上天然土层的加权平均重度， ，其中地下水位下土层的重度取有效重度； d 基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从老天然地面起算，d=d1+ d2+ .+ dn (m)。453 土体中的应力计算应力状态应力状态自重应力自重应力的计算的计算附加应力附加应力的计算的计算基底压力计算基底压力计算小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假定应力应变关系的假定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力u因素：因素：底面形状；荷载分底面形状；荷载分布；计算
35、点位置布；计算点位置u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用简化计算实用简化计算463.5 3.5 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+ +三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？3 土体中的应力计算孔隙气体孔隙气体+ +总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学
36、成为独立的学科土力学成为独立的学科 孔隙流体孔隙流体471. 饱和土中的应力形态PSPSVaaA 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力1AAw u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv u u：孔隙水：孔隙水压力压力土骨架承担土骨架承担土骨架传递土骨架传递483.5 3.5 有效应力原理
37、有效应力原理3 土体中的应力计算一. 有效应力原理的基本概念2. 饱和土的有效应力原理u （1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力 u 一般地，一般地， u000u000uzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx有效应有效应力力总应力已知或易总应力已知或易知知孔隙水压测定或算孔隙水压测定或算定定通常通常, ,u 49孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用l 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有
38、贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；对土的强度没有直接的影响；l 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。会因为受到水压力的作用而变得密实。变形的原因变形的原因l 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；l 接触点处应力
39、过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa强度的成因强度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦与与 有有关关3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算一. 有效应力原理的基本概念 2. 饱和土的有效应力原理u （2 2）（1 1）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力501. 自重应力情况自重应力情况 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1) (1) 静水条件静水条件3.5 3.5 有效应力原理有效应力原
40、理3 土体中的应力计算地下水地下水位位海洋海洋土土毛细饱和毛细饱和区区(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件2. 附加应力情况附加应力情况 (1)(1) 单向压缩应力状态单向压缩应力状态(2) (2) 等向压缩应力状态等向压缩应力状态(3) (3) 偏差应力状态偏差应力状态51sat 1. 自重应力情况自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算(1) (1) 静水条件静水条件 地下水地下水位位2sat1HH 地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=- -u uu=u=w wH H2
41、 2u=u=w wH H2 2=-u-u = =H H1 1+ +satsatH H2 2- -w wH H2 2 = =H H1 1+(+(satsat- -w w)H)H2 2 = =H H1 1+ +HH2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要引起地面沉降的主要原因之一。原因之一。521.1.自重应力情况自重应力情况海洋土海洋土(1)(1)静水条件静水条件1HH2H2sat1wHH Hw 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 w wH H1
42、1w wH H1 12H =-u-u = =w wH H1 1+ +satsatH H2 2- -w wH H = =satsatH H2 2- -w w(H-H(H-H1 1) ) =(=(satsat- -w w)H)H2 2 = =HH2 2sat 53 sat 毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算1.1.自重应力情况自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱毛细饱和区和区HwhchthtsathH wwtsathhH wwh cwh cwhH 总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+ +
43、- -54Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算1.1.自重应力情况自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流55土水整体分析土水整体分析Hsat A向上渗流向上渗流: :向下渗流向下渗流: :)hH(uw )hH(Huwsat 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算1.1.自重应力情况自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层s
44、atsathHw hHw hHw 渗流压密渗流压密渗透压力渗透压力: :hw 56取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体Hsz A向上渗流向上渗流: :向下渗流向下渗流: :hjHAjVAJwjz 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算1.1.自重应力情况自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsathHw hHw 自重应力自重应力: :渗透力渗透力: :Hhijww 渗透力产生的应力渗透力产生的应力: :572. 2. 附加应力情况附加应力情况 几种简单的情形：几种简单的情形：3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理
45、3 土体中的应力计算二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 外荷载外荷载附加应力附加应力z z土骨架：土骨架：有效应力有效应力(2) (2) 轴对称三维应力状轴对称三维应力状态态(1) (1) 侧限应力状态侧限应力状态孔隙水：孔隙水：孔隙水压力孔隙水压力超静孔隙水压超静孔隙水压力力58(1)(1) 侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 不透水岩不透水岩层层饱和压缩饱和压缩层层z=pp侧限
46、应力状态侧限应力状态59(1)(1) 侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 物理模型：物理模型：钢筒钢筒侧限条件侧限条件 弹簧弹簧土骨架土骨架 水体水体孔隙水孔隙水 带孔活塞带孔活塞排水顶面排水顶面 活塞小孔活塞小孔渗透性大小渗透性大小初始状态初始状态边界条件边界条件渗流固结过程渗流固结过程3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 p一般方程一般方程p60(1) 侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 0t t0 t3.5 3.5 有效应力原理有效应力
47、原理3 土体中的应力计算二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 wph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗流固结过程渗流固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :z=p61 孔压系数：孔压系数：1uBz v不排水条件下不排水条件下相当于相当于t=0时刻时刻:3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1) 侧限应力状态及一维渗流固结
48、渗流固结过程渗流固结过程vu,u,随时间在变随时间在变化化v产生超静孔隙水压产生超静孔隙水压力力622.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 3 3 1 u 轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态3 3 31 Bu 3 =+Au 3 3 3 Bu Au 31 等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差偏差应力状态应力状态封闭土样封闭土样ABuuu 63(2) (2) 等向压缩应力状态等向压缩应力状态321 l孔隙流体产生了超静孔隙水压力孔隙流体产生了超静孔隙水压力u uB Bl土骨架的有效附加应力土骨
49、架的有效附加应力B3321u l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积压孔隙流体的体积压缩系数为缩系数为C Cf f ，单位，单位孔隙压力作用引起孔隙压力作用引起的体应变的体应变nVuCVuCVBfvBf1 l土骨架的体积变化土骨架的体积变化设土骨架的体积压设土骨架的体积压缩系数为缩系数为C Cs sV)u(CVCVB3s3s2 体积体积V Vl土骨架的体变等于孔隙流体的体变土骨架的体变等于孔隙流体的体变VV1 1=V=V2 2sfCCn11B V)u(CnVuCB3sBf 3sfBCCn11u 3BBu 2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 3.5 3.5 有效应力原理有效应
50、力原理3 土体中的应力计算二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 3 3 3 Bu 孔压系数孔压系数B B土骨架为土骨架为线弹性体线弹性体s3(12 )CE 64饱和土：饱和土：干干 土：土： 非饱和土：非饱和土：B B是一个反映土饱和程度的指标是一个反映土饱和程度的指标1B, 0C, 1Sfr 0B,C, 0Sfr 10B,C0 , 1S0fr 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算孔隙流体的体积孔隙流体的体积压缩系数为压缩系数为C Cf f ，单位孔隙压力作单位孔隙压力作用引起的体应变用引起的体应变设土骨架的体积设土骨架的体积压缩系数为压缩系数为C Cs ssfCC
51、n11B 2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 321 3 3 3 Bu 孔压系数孔压系数B B(2) (2) 等向压缩应力状态等向压缩应力状态65Au 31 l孔隙流体产生了超静孔隙水压力孔隙流体产生了超静孔隙水压力u uA A有效附加应力有效附加应力Au l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化nVuCVAf1 l土骨架的体积变化土骨架的体积变化V)u3)(C31V)u3(E21VA31sA312 l土骨架的体变等于孔隙流体的体变土骨架的体变等于孔隙流体的体变VV1 1=V=V2 2)(31CCn11u31
52、sfA )(ABu31A 孔压系数孔压系数A A3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (3) (3) 偏差应力状态偏差应力状态体积体积V V暂时假定土骨架为线弹性体暂时假定土骨架为线弹性体轴向轴向侧向侧向总应力增量总应力增量应变增量应变增量s3(12 )CE V)(VV321v2 )(31Bu31A 31 0 0A31u E/)u(2)u(AA31 E/)u()u(uAA31A 66)(ABu31A 孔压系数孔压系数A A对饱和土对饱和土: :)(A
53、u, 1B31A 31AuA 剪切作用引起的孔压响应剪切作用引起的孔压响应对于线弹性体对于线弹性体: :A=1/3A=1/3A A不是常数，随加载过程而变化不是常数，随加载过程而变化A A1/31/3A A1/31/3剪胀：剪胀：剪缩：剪缩：3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (3) (3) 偏差应力状态偏差应力状态A 是一个反映土剪是一个反映土剪胀性强弱的指标，胀性强弱的指标，其大小与土性有关其大小与土性有关剪胀性：剪应力引起土的体积变化的特性)
54、(31Bu31A 67问题问题: : 能否对孔压系数能否对孔压系数 A 作进一步的解释？作进一步的解释？6831s 问题问题: : 能否对孔压系数能否对孔压系数 A 作进一步的解释？作进一步的解释？回答：回答：s31s31 s31 s32s31s31s31 s31 x xy yz z6931s s31s31s31s31 s31 偏差偏差应力状态应力状态等向压缩等向压缩应力状态应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态70 )(ABu313 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 土体中的应力计算轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差偏差应力状
55、态应力状态ABuuu 3BBu )(ABu31A 2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 71常规三轴试验常规三轴试验一般三维应力状态一般三维应力状态: :轴对称三维应力状态：轴对称三维应力状态：123 123 忽略中主应忽略中主应力的影响力的影响试验目的：试验目的：孔压特性、变形特性、强度等孔压特性、变形特性、强度等3 土体中的应力计算3.6 3.6 常规三轴试验常规三轴试验72一、常规三轴试验仪一、常规三轴试验仪二、固结排水试验二、固结排水试验三、固结不排水试验三、固结不排水试验四、不固结不排水试验四、不固
56、结不排水试验3.6 3.6 常规三轴试常规三轴试验验3 土体中的应力计算73p 主机系统主机系统p 稳压调压系统稳压调压系统p 量测系统量测系统 一、常规三轴试验仪孔压传感器孔压传感器体变管体变管轴向位移量测轴向位移量测轴向力量测轴向力量测压力泵压力泵调压阀调压阀压力表压力表压力室压力室压力室底座压力室底座主机马达主机马达主机框架主机框架离合器离合器Casagrande 1930年首先使用，年首先使用，可控制排水条件；可完整的可控制排水条件；可完整的描述试样受力、变形和破坏描述试样受力、变形和破坏的全过程；可进行不同应力的全过程；可进行不同应力路径的试验；应力状态明确；路径的试验；应力状态明确；变形量测简单变形量测简单3 土体中的应力计算3.6 3.6 常规三轴试验常规三轴试验74一、常规三轴试验 仪 试样试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽测定：测定：轴向应变轴向应变轴向应力轴向应力体积应变或孔压体积应变或孔压横梁量力环百分表量测体变或孔压量测体变或孔压试验方法3 3 13 3 3 土体中的应力计算3.6 3.6 常
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