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1、数学思想史论文习作选题意向和推荐参考书目关于选题的说明各专题下给出的只是选题意向，绝大多数题目较大，通常不适宜作为课程论文题目，请根据听课和阅读文献的心得，酌情缩小题目，从而确保言之有物。例如，“第一次数学危机产生的背景、原因、应对和影响”，背景、原因、应对、影响均应独立设置题目，不应笼统地作为一个题目。又例如，“倍立方体问题的起源和发展”，倍立方体问题的背景和起源、倍立方体问题的各种解决思路及为什么它们不被接受、倍立方体问题的影响、倍立方体问题的最终解决及其意义等都可单独设置题目。又例如，“九章算术的历史地位”，数学史界已有许多学者作过论述，如果只是概述这些结论，这样的题目已经没有意义。可能
2、的讨论方式是，以数学史界的已有结论为出发点，依据尽可能充分的素材，就某一方面或某一观点作深入的讨论。又例如，连续统假设至少可以包括这样的一些可能的题目：康托与连续统假设，连续统假设的早期研究，连续统假设在ZF系统或ZFC系统中的地位，哥德尔关于连续统假设的工作及其意义，科恩关于连续统假设的工作及其意义。实际上，即使是这样的拆分，如果深入做下去可能还是偏大的，关键看你掌握的材料和你的讨论方式。总之，题目要尽可能缩小，小到你认为你能够充分将其讨论清楚，由明确的论点，充分的材料，以及足够深入的论述，而不仅仅是简单描述事实和堆积结论。有些题目，看起来已经很小了，例如，刘徽的逼近思想，在九章算术中与此有
3、关的基本问题只有四五组，很具体，问题是，前人对这些问题大多作过相当细致的研究，简单描述已经没有意义，如果要作这个题目，必须作较为深入的讨论，否则基本上就是摘录前人结论了。类似的题目还有零的历史，勾股定理，黄金分割，e，斐波那契数列，函数概念，哥尼斯堡七桥问题，哥德尔不完全性定理，这些话题确实都很具体，但因为相关材料即使仅限于通俗介绍也已经太多，如果要作这类题目，必须精心考虑从什么角度切入，并确实作较为深入的讨论，否则没有意义。有些题目本身确实值得讨论，但近年来已经被作烂，绝大多数互相抄袭，而且基本上是表面文章，例如论数学史的教育意义，论在中小学数学教学中融入数学史的意义，论在高中开设数学史选讲
4、的意义，论数学文化教育的意义，这类题目，如果你没有深入的思考和切实的讨论，最好不要选，如果提交的论文中有这样的题目，我会认为作者已经熟悉目前已发表的这类文章，如果不能有独到的讨论而仅仅泛泛而谈，将视为抄袭。禁止出现的论文题目举例。2013年秋季学期，在提交的课程论文中有这样的选题：数的起源及发展；倍立方体问题的起源和发展；三等分角问题的发展；神奇的圆周率；三角形的内角和为180°吗？；探讨中国古代数学的发展；中小学课程里的数学史。按照我们的前述要求和说明，这样的题目以及类似的题目都是被禁止的。上述说明的基本出发点是：论文选题要在充分研读参考文献的基础上确定，题目要尽可能小，所选题目必
5、须是你的能力和文献能够支撑的，内容要尽可能具体、充实，务必避免大而空的题目，务必避免空泛浮夸的表述。关于参考文献的说明本课程各专题都有较为丰富的参考文献，课程讲义中已经列出，下面结合论文选题再次列出，二者不一定完全重合，请参照。我已经精选了多年来收集整理的数学史电子书约200种提供给大家，课程论文的写作应尽可能利用这些资料。历年来的课程论文都不乏这样的情况：选课同学提交的课程论文参考文献很贫乏，而且档次很低，我建议的参考文献却没有被列入，甚至我提供的数学史电子书也没有被使用。按道理说，写论文的一个必要步骤是查阅相关文献，查找文献的工作应该由论文作者本人完成，但由于各位时间精力有限，目前数学史出
6、版物数量较大，水平参差不齐，所以本课程精选了一部分参考书推荐给大家，包括两份参考文献目录，以及实际提供给大家的电子书，希望在确定论文选题和论文写作过程中尽可能利用这些资料。具体地说，就是在选取某一专题下的题目时，应尽可能查阅相应专题推荐的参考文献，尤其是要充分利用我提供的电子书。对于随意粘贴网上资料、随便找几本或几篇参考资料凑数的做法，论文成绩将按不及格处理。课程论文题目的确定在认真阅读相关资料的基础上，请务必在10月15日之前提交课程论文选题，将论文思路和参考文献目录发到我的电子信箱。专题01数系的扩充与奠基早期文明中的记数法之比较。数的起源。巴比伦、埃及、希腊分数概念和算法之异同。第一次数
7、学危机产生的背景、原因、应对和影响。复数的起源和早期探索。复数的表示、运算和理论基础。外尔斯特拉斯的实数理论。康托的实数理论。戴德金的实数理论。19世纪实数理论的历史背景。实数理论的历史意义。皮亚诺建立自然数公理体系的历史意义。主要参考文献（美）V.J.卡茨，数学史通论（第二版），李文林等译，高等教育出版社，2004（美）H.伊夫斯，数学史概论（第六版），欧阳绛译，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009（美）H.伊夫斯，数学史上的里程碑，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990（美）T.丹齐克，数科学的语言，苏仲湘译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2000，2001（美）卡尔文·
8、C·克劳森，数学旅行家：漫游数王国，袁向东、袁钧译，上海教育出版社，2001（美）约翰·塔巴克，数计算机、哲学家及对数的含义的探索，王献芬、王辉、张红艳译，数学之旅，商务印书馆，2008（美）保罗·J·纳欣，虚数的故事，朱惠霖译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2008（美）约翰·巴罗，天空中的圆周率计算、思维及存在，苗华建译，中国对外翻译出版公司，2000（美）莫里斯·克莱因，古今数学思想，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002（美）兰佐斯，无穷无尽的数，吴伯泽译，北京出版社，1979王建午、曹之江、刘景麟编，实
13、1987朱梧檟编著，几何基础与数学基础，辽宁教育出版社，1987.科士青，几何学基础，苏步青译，商务印书馆，1954钱端壮，几何基础，高等教育出版社，1959.罗巴切夫斯基，“论几何学原理”，罗见今译，中国科学院自然科学史研究所数学史组、中国科学院数学研究所数学史组，数学史译文集续集，上海科学技术出版社，1985，117F.克莱因，“关于现代几何学研究的比较考察”（Erlangen 纲要），何绍庚、郭书春译，中国科学院自然科学史研究所数学史组、中国科学院数学研究所数学史组，数学史译文集，上海科学技术出版社，1981，1322李文林主编，数学珍宝历史文献精选，科学出版社，1998吴文俊主编，世界
16、文库，武汉出版社，1992，1996（法）笛卡尔，探求真理的指导原则，管震湖译，商务印书馆，1991李文林主编，数学珍宝历史文献精选，科学出版社，1998徐利治、郑毓信，关系映射反演方法，江苏教育出版社，1989，1992专题05高次方程的公式解与群论论对根与系数关系的认识在方程论向群论转化中的作用。论伽罗瓦探讨高次方程根式解的方案及其与早期方法的主要区别。论群论的起源及其在19世纪的发展。主要参考文献（美）约翰·塔巴克，代数学，邓明立、胡俊美译，数学之旅，商务印书馆，2007年7月（美）马里奥·利维奥，无法解出的方程，王志标译，湖南科学技术出版社，2008年4月徐诚浩编著
21、8吴文俊主编，九章算术与刘徽，北京师范大学出版社，1982白尚恕，九章算术注释，北京：科学出版社，1983李继闵，九章算术导读与译注, 西安：陕西科学技术出版社，1998李继闵，东方数学典籍九章算术及其刘徽注研究, 西安：陕西人民教育出版社，1990专题07从古典概率论到现代概率论帕斯卡、费尔马在概率论方面的主要工作。雅各伯努利对概率论的贡献。德·莫弗尔的概率论研究。拉普拉斯与概率论。19世纪中后期俄罗斯数学家的概率论研究。概率概念的演变。概率论公理化的背景与意义。主要参考文献（美）约翰·塔巴克，概率论和统计学，杨静译，数学之旅，商务印书馆，2007徐传胜，从博弈问题到方法
22、论学科概率论发展史研究，数学与科学史丛书，科学出版社，2010（美）J.L.福尔克斯，统计思想，魏宗舒、吕乃刚译，上海翻译出版公司，1987（美）C.R.劳，统计与真理怎样运用偶然性，科学出版社，2004陈希孺，数理统计学简史，数学学科专题史丛书，湖南教育出版社，2002，2005（加）伊恩·哈金，驯服偶然，刘 钢译，新世纪学术译丛，中央编译出版社，2000高庆丰，欧美统计学史，中国统计出版社，1987张尧庭，概率概念的发展和争论 以及它对实践的指导意义，邓东皋等编数学与文化，北京大学出版社，1990李文林主编，数学珍宝历史文献精选，科学出版社，1998柳延延，概率与决定论，上海社会
23、科学院出版社，1996（美）H.伊夫斯，数学史概论，欧阳绛译，山西人民出版社，1986；山西经济出版社，1993（美）H.伊夫斯，数学史上的里程碑，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990吴文俊主编，世界著名数学家传记（上下集），科学出版社，1995，2003（美）E.T.贝尔，数学精英，徐源译，商务印书馆，1991（美）M.克莱因，西方文化中的数学（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004专题08集合论的创立与发展康托尔集合论的背景和起源。康托尔集合论的基本问题和方法。康托尔集合论的基本概念和理论框架。康托尔集合论中关于基数问题的主要结果。康托尔集合论中关于序数问题的主要结果。连续统假
25、93（美）阿米尔·艾克塞尔，神秘的阿列夫，左平译，上海：上海科学技术文献出版社，2008（以色列）伊莱·马奥尔，无穷之旅关于无穷大的文化史，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2000（美）戴维·福斯特·华莱士，跳跃的无穷无穷大简史，胡凯衡译，长沙：湖南科学技术出版社，2009王宪钧，数理逻辑引论，北京大学出版社，1982黄耀枢，数学基础引论，北京大学出版社，1987张家龙，数理逻辑发展史从莱布尼茨到哥德尔，社会科学文献出版社，1993（美）M.克莱因，数学：确定性的丧失，李宏魁译，长沙：湖南科学技术出版社，1997李文林主编，数学珍宝历史文献精选，科学出
26、版社，1998专题09程序化与构造性古代两种数学理论体系各自的主要特点。古代两种数学理论体系的价值取向。中国古代建立机械化、构造性的算法数学体系的主要过程。（可断代分别成文）中国古代建立机械化、构造性的算法数学体系的社会背景。中国古代的数学观。（按时代分别论述各自成文）中国传统数学的机械化、构造性特征。中国传统数学的模型化特征。中国传统数学的位置性特征。九章算术的历史地位。程序化与构造性思想的现代意义。以上各选题意向均很大，要尽可能拆分，基本上不允许将它们直接作为论文题目。主要参考文献齐民友，数学与文化，湖南教育出版社，1991李文林，算法、演绎倾向与数学史的分期，自然辩证法通讯，1986年第
27、2期张家龙，公理学、元数学与哲学，上海人民出版社，1983吴文俊，吴文俊文集，山东教育出版社，1986徐利治、郑毓信，数学模式论，广西教育出版社，1993王宪钧，数理逻辑引论，北京大学出版社，1982黄耀枢，数学基础引论，北京大学出版社，1987王 前，数学哲学引论，辽宁教育出版社，1991（美）莫里斯·克莱因，古今数学思想，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002邓东皋、孙小礼、张祖贵编，数学与文化，北京大学出版社,1990，1999冯·诺伊曼，论数学王浩，数学的理论与实践胡世华，信息时代的数学专题10公理化方法的四个发展阶段近代数学理论体系的特点。171
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