2024年阿里巴巴全球数赛火上了天。一位年仅17岁的中专生，打败了清华北大等全世界知名院校学生，在2024阿里巴巴全球数学竞赛公布决赛中，以93分的成绩荣获全球排名第12位。
数学分支是指数学学科内部按照研究内容、方法和应用领域等不同特点划分出来的相对独立的子学科。数学作为一门综合性极强的学科，其分支众多，每个分支都有其独特的研究对象、方法和应用领域。
声明以下分支作者基于自己理解来书写，在概念分类抽象层级无法做到平衡，与专业教科书上列的不一定一 一对应。当谈到数学的分类及分支时，我试图从粗到细进行归类整理。以下是自己对知识的理解来整理的数学分类及分支的概述：
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，它追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，并探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。以下是数学史的一个简要概述，分点表示并归纳了关键信息：
数学史的研究既遵循史学规律，又遵循数理科学的规律。在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，可以站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。
以上是对数学史的一个简要概述，数学史作为一门交叉性学科，其研究对象丰富多样，研究意义深远。
数理逻辑与数学基础确实包括演绎逻辑学、证明论、递归论、模型论、公理集合论等多个分支，这些分支共同研究数学的基础和逻辑结构。以下是关于这些分支的简要介绍：
这些分支共同构成了数理逻辑与数学基础的研究领域，它们不仅关注数学本身的逻辑结构和基础问题，还关注数学在各个领域的应用和发展。通过对这些分支的深入研究，我们能够更好地理解数学的本质和规律，推动数学科学的不断发展和进步。
数论，作为纯粹数学的一个分支，主要研究整数的性质和关系。以下是关于数论的详细概述，分点表示并归纳了关键信息：
数论，也被称为算术或高等算术，主要研究整数的性质、关系以及整数在方程中的解。整数可以是方程式的解（如丢番图方程），并且某些解析函数（如黎曼ζ函数）中包含了整数和质数的性质，透过这些函数也可以了解数论的问题。
因此数论的研究内容非常丰富，包括但不限于以下几个方面：
数论大致可分为初等数论和高等数论。
数论的发展可以追溯到古代文明，如埃及和巴比伦的数学在求解方程和计算质数方面有着重要贡献。古希腊数学家毕达哥拉斯是数论的奠基人之一，他研究了三角形的性质和完全数。欧几里得在公元前3世纪提出了著名的辗转相除法，用以解决最大公约数和最小公倍数的问题。在欧洲，17世纪的数学家费马提出了费马大定理，这是数论领域的一个著名问题，直到1994年才由安德鲁·怀尔斯完整地证明。
数论的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面：
数论作为数学的一个重要分支，不仅具有深厚的数学价值，还在实际应用中发挥着重要作用。随着计算机技术和密码学的发展，数论的应用前景将更加广阔。
代数学是研究数、符号及其关系的数学分支，以下是对其更详细的阐述：
代数学是研究数、数量、关系、结构与代数方程的数学分支。它涉及到一系列的概念和方法，包括代数运算、代数表达式、代数方程、代数函数等等。代数学的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构，例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。
代数学可以大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。
代数学的研究方法多样，包括但不限于以下几种：
代数学的应用领域广泛，包括物理、工程、计算机科学、经济学等多个领域。例如，在物理学中，量子力学和广义相对论都大量使用了代数的概念和方法；在计算机科学中，算法设计和数据结构也常常涉及到代数的知识。
代数学作为数学中的一个重要分支，不仅具有深厚的数学价值，还在实际应用中发挥着重要作用。无论是初等代数学还是抽象代数学，都为我们提供了一种理解和研究数、符号及其关系的强大工具。
几何学是研究形状、大小、位置和相对关系的数学分支。它的研究对象包括点、线、面、体等几何对象，以及这些对象之间的性质、变换和关系。几何学是数学中最基础、最重要的分支之一，它与代数、分析、数论等数学分支关系密切。
几何学的主要内容包括平面几何、立体几何、解析几何等。
几何学的研究方法多种多样，包括观察、实验、推理、证明等。在几何学中，经常使用图形和图表来直观地表示和解释几何概念和定理。同时，几何学也使用代数工具，如坐标系、向量等，将几何问题转化为代数问题进行研究和解决。
几何学在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。以下是一些主要的应用领域：
几何学是研究形状、大小、位置和相对关系的数学分支，它的研究对象包括点、线、面、体等几何对象。几何学的主要内容包括平面几何、立体几何、解析几何等，并且它有着广泛的应用领域，如建筑、设计、地理、导航、工程、艺术、计算机图形学和游戏开发等。通过几何学的研究，我们可以更深入地理解空间和形状的本质，为科学研究和实际应用提供有力的支持。
分析学是数学的一个分支学科，它以微积分方法为基本工具，以函数（包括映射、关系等更丰富的内涵）为主要研究对象，以极限为基本思想。它涵盖了众多数学经典分支及其现代拓展，简称分析。
按现代分类，分析学可大致分为实分析、复分析和包括泛函分析在内的抽象分析三大部分。它的研究对象已不限于函数，研究方法也日益综合。
分析学的研究方法主要围绕微积分方法展开，通过极限、导数、积分等概念来研究函数的性质和行为。此外，分析学还常常使用数学分析中的不等式、级数、序列等工具，以及实数理论、复变函数论等数学分支的理论和方法。
分析学在自然科学、社会科学和工程技术的许多领域都有广泛的应用。例如：
分析学作为数学的一个重要分支，以函数、极限、导数和积分等概念为主要研究对象，具有广泛的应用领域。它不仅是数学学科的基础和核心之一，也是自然科学、社会科学和工程技术等领域的重要工具。随着科学技术的不断发展，分析学的研究和应用将会更加广泛和深入。
拓扑学（Topology）是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它主要研究的是空间的基本性质和结构，特别是那些在连续变换下保持不变的性质。拓扑学只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。
拓扑学的主要内容包括但不限于：
拓扑学可进一步细分为多个子领域，如点集拓扑学、代数拓扑学、微分拓扑学、几何拓扑学等，每个子领域都有其独特的研究对象和方法。
拓扑学的研究方法主要基于抽象和归纳。它通过对几何对象的抽象化处理，忽略其具体的形状和大小，只关注其在连续变换下的性质。拓扑学的研究方法也包括了对这些性质进行分类和归纳，以便更好地理解它们的本质和规律。
拓扑学在多个领域都有广泛的应用，包括但不限于：
拓扑学作为研究空间性质的数学分支，其独特的视角和方法为我们提供了深入理解空间结构的新途径。通过对连通性、紧致性等性质的研究，拓扑学揭示了空间在连续变换下的不变性，为我们理解和应用空间结构提供了重要的数学工具。同时，拓扑学在多个领域中的广泛应用也展示了其强大的生命力和实用价值。
概率论与数理统计：研究随机事件的规律性和数据的分析方法
概率论与数理统计是研究随机事件的规律性和数据的分析方法的数学分支。它们通过揭示随机现象的规律性和分析数据的特征，为人们提供了理解和预测随机事件、分析数据背后信息的工具。在科学研究、商业决策和日常生活中，概率论与数理统计都有广泛的应用，它们不仅丰富了数学理论，也为解决实际问题提供了重要的数学支撑。
应用数学：将数学方法应用于其他科学或技术领域
应用数学是数学理论知识与应用科学、工程技术等领域联系的重要纽带。它主要研究具有实际背景或应用前景的数学理论或方法，以数学各个分支的应用基础理论为研究主体。同时，它也研究自然科学、工程技术、信息、经济、管理等科学中的数学问题。应用数学的内容十分广泛，包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支。
应用数学的研究方法主要基于数学分析、数学建模和数值计算。数学分析是应用数学的基础，用于解决数学问题的理论和方法。数学建模则是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，然后利用数学方法求解。数值计算则是利用计算机进行数学运算和模拟，以解决复杂的数学问题。
应用数学的应用领域十分广泛，包括计算机科学、金融、工程、物理学等多个领域。
应用数学是数学科学中的一个重要分支，它将数学方法应用于其他科学或技术领域，为解决实际问题提供了强有力的工具。随着科学技术的不断发展，应用数学的应用领域也在不断拓展，其在科学研究和技术创新中的作用越来越重要。因此，学习和掌握应用数学的知识和方法，对于提高我们的科学素养和创新能力具有重要意义。
请注意，这只是数学分类和分支的一个大致概述，实际上数学的分支和领域更加广泛和深入。每个分支都有其独特的理论和应用，同时也与其他分支有着密切的联系和交叉。
这些数学分支之间既有显著的区别，又有紧密的联系。以下是它们之间的区别和联系的详细解释：
简而言之，数学的不同分支在研究对象、方法和应用领域上存在差异，但它们之间又通过基础、工具、交叉和融合等方式紧密相连，相互促进，共同推动数学学科的发展。这种区别和联系使得数学成为一个既丰富又统一的学科体系。
当涉及到数学的各个分支的提出人和重要贡献者时，以下是一个更清晰和详细的列表：
请注意，这里只列举了一些主要的数学分支和它们的提出人或重要贡献者。数学是一个不断发展的学科，每个分支都有许多重要的贡献者。
请注意，以上列表只是基于我所知道的信息的一个简要概述，并不是完整的列表。数学是一个不断发展的学科，每个分支都有许多重要的著作和贡献者。