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1、第三章 家具和建筑构造的轴测图绘制 沧州师范学院美术系沧州师范学院美术系环境艺术设计制图环境艺术设计制图在第一章的三面正投影图中我在第一章的三面正投影图中我们知道它是利用三组分别垂直们知道它是利用三组分别垂直于各投影面的平行投射线进行于各投影面的平行投射线进行投影得到。而轴测投影图则是投影得到。而轴测投影图则是利用一组平行投射线将物体三利用一组平行投射线将物体三个方向的面和空间交于一点个方向的面和空间交于一点, ,相互垂直的三条坐标轴直线同相互垂直的三条坐标轴直线同时投在一个投影面上得到的。时投在一个投影面上得到的。根据投射线与投影面的关系根据投射线与投影面的关系, ,可将轴测投影分为两类可将
2、轴测投影分为两类: :一是一是投射线垂直于投影面投射线垂直于投影面, ,称轴测称轴测正投影正投影, ,简称正轴测简称正轴测; ;二是投射二是投射线倾斜于投影面线倾斜于投影面, ,称轴测斜投称轴测斜投影影, ,简称斜轴测。在正投影中简称斜轴测。在正投影中, ,要同时得到物体三面的投影则要同时得到物体三面的投影则需将物体倾斜于投影面在斜轴需将物体倾斜于投影面在斜轴测中测中, ,要同时得到物体的三面要同时得到物体的三面投影则可将物体的一个面和两投影则可将物体的一个面和两个坐标轴平行于投影面个坐标轴平行于投影面. .轴测图图例轴测图图例三等正轴测三等正轴测在正在正轴测中轴测中,当物体的当物体的三个坐标
3、轴与投三个坐标轴与投影面成等倾斜时影面成等倾斜时,所形成的轴测投所形成的轴测投影为三等正轴测。影为三等正轴测。二等正轴测二等正轴测在正在正轴测中轴测中,当物体的当物体的三个坐标轴中有三个坐标轴中有两个轴与投影面两个轴与投影面成等倾斜时成等倾斜时,所形所形成的轴测投影为成的轴测投影为二等正轴测图二等正轴测图。几种常用轴测图画法原理几种常用轴测图画法原理水平斜轴测水平斜轴测在斜轴测中,当物体的水平面平行于投影面时所形成的投影称水平斜轴测,其水平面的投影反映实际形状。它是制图中最常用的制图方法,多用于室外、室内、单体家具、结构施工等直观图正面斜轴测在斜轴测中,当物体的正立面平行于投影面时,所形成的投
4、影称正面斜轴测,其水平面反映实际形状。多用在建筑单体、家具和结构示意图中第一节第一节 绘制方凳的正等轴测图绘制方凳的正等轴测图方凳的绘制是讲解正面斜轴测的绘制方法及技巧方凳的绘制是讲解正面斜轴测的绘制方法及技巧完成本任务绘制后要掌握完成本任务绘制后要掌握正等轴测图的形成和画法；正等轴测图的形成和画法；了解方凳的尺寸和方凳中了解方凳的尺寸和方凳中的各基本形体的关系及组的各基本形体的关系及组成。绘制过程要态度严谨，成。绘制过程要态度严谨，作图认真。作图认真。一 下达任务二二 知识链接知识链接（一）轴测投影图的形成（一）轴测投影图的形成轴测图是将物体连同其参考轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不
5、平行于任直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面影法将其投射在单一投影面上所得到的图形。它能同时上所得到的图形。它能同时反映出物体长、宽、高反映出物体长、宽、高3 3个个方向的尺度，富有立体感，方向的尺度，富有立体感，但不能反映物体的真实形状但不能反映物体的真实形状和大小，度量性差。和大小，度量性差。轴测图形成一般有两轴测图形成一般有两种方式：种方式：一种是改变物体相对一种是改变物体相对于投影面的位置，而于投影面的位置，而投影方向仍垂直于投投影方向仍垂直于投影面，所得轴测图称影面，所得轴测图称为正轴测图为正轴测图另一种是改变投影方另一种是
6、改变投影方向使其倾斜与投影面，向使其倾斜与投影面，而不改变物体对投影而不改变物体对投影面的相对位置，所得面的相对位置，所得投影图为斜轴测图投影图为斜轴测图轴测图的相关概念轴测图的相关概念（1）轴测投影面轴测投影面，用于画轴测图的投影面，如平面，用于画轴测图的投影面，如平面P、Q平面称为轴测投影面。平面称为轴测投影面。（2）轴测轴轴测轴，空间三根坐标轴（投影轴），空间三根坐标轴（投影轴）OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影，在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。称为轴测投影轴，简称轴测轴。（3）轴间角轴间角，每两根轴测轴之间的夹角，如，每两根轴测轴之间的夹角，如XOY
7、XOY、XOZXOZ、 YOZYOZ，称为轴间角；空间点，称为轴间角；空间点A A在轴测投影面上的投影在轴测投影面上的投影A A1 1 或或A A2 2 称为轴测投影。称为轴测投影。（4）轴向伸缩系数轴向伸缩系数。直角坐标轴上单位长度的轴测投影长度与对应直角坐标轴上单位。直角坐标轴上单位长度的轴测投影长度与对应直角坐标轴上单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，长度的比值，称为轴向伸缩系数，X、Y、Z方向的轴向伸缩系数分别用方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。表示。轴间角确定了形体在轴测投影图中的方位，变形系数确定了形体在轴测投影图中的大轴间角确定了形体在轴测投影图中的方位，变形系数确定了形体在
8、轴测投影图中的大小，这两个要素是作出轴测图得关键。小，这两个要素是作出轴测图得关键。（二）轴测图的种类（二）轴测图的种类根据投影方向不同，轴测图分为两类：用正投根据投影方向不同，轴测图分为两类：用正投影法所得到的的轴测图为正轴测图；用斜投影影法所得到的的轴测图为正轴测图；用斜投影法得到的轴测图为斜轴测图。法得到的轴测图为斜轴测图。等测等测指指3个轴向伸缩系数都相等的个轴向伸缩系数都相等的p=r=q二测二测指其中两个相等的指其中两个相等的p=rq或或者者p=qr。三测三测指三个都不等的指三个都不等的pqr轴测图按轴测图按3 3根轴的轴向伸缩系数根轴的轴向伸缩系数是否相等，又分是否相等，又分3 3
9、种种。正面斜等轴测图（斜等测）正面斜等轴测图（斜等测）测投影面平行预正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影图，三个轴向伸缩系数都相等。正面斜二等轴测图（斜二测）正面斜二等轴测图（斜二测）测投影面平行于正立投影面（坐标XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。物体的斜轴测投影图物体的斜轴测投影图正等轴测图（正等测）正等轴测图（正等测）射方向垂直于投影面，3个轴向伸缩系数都相等正二等轴测图（斜等测）正二等轴测图（斜等测）射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等（三（三) )正等测正等测正等测属于轴测投影中的一正等测属于轴测投影中的一种类型。它是由坐标系种类型。它是
10、由坐标系O-O-XYZXYZ的三个坐标轴与投影面的三个坐标轴与投影面P P所成所成夹角均相等时所形所成所成夹角均相等时所形成的的投影。成的的投影。它的它的3 3个轴向变形系数都相等，个轴向变形系数都相等，故称正等轴测投影（正等故称正等轴测投影（正等测）。由于它画法简单、立测）。由于它画法简单、立体感较强，所以在工程上较体感较强，所以在工程上较常用。常用。在正投影的情况下，在正投影的情况下，当当p=q=r时时三个坐三个坐标轴与轴测投影面的标轴与轴测投影面的倾角都相等，均为倾角都相等，均为3516何关系可以何关系可以证明，其轴间角均为证明，其轴间角均为120，三个轴向伸，三个轴向伸缩系数均为缩系数
11、均为p=q=r=cos35160.82轴测投影图既然是根据平行投影原理作出的，所以它具有以下特性轴测投影图既然是根据平行投影原理作出的，所以它具有以下特性（1）根据投影的平行性，因轴测投影是平行投影，所以空间一直线其轴测投影一）根据投影的平行性，因轴测投影是平行投影，所以空间一直线其轴测投影一般仍为一直线；空间互相平行的直线其轴测投影仍互相平行；空间直线的分段比例般仍为一直线；空间互相平行的直线其轴测投影仍互相平行；空间直线的分段比例在轴测投影中仍不变。在轴测投影中仍不变。（2）根据投影的定比性，两平行线段的轴测投影长度与线段本身长度之比相等。）根据投影的定比性，两平行线段的轴测投影长度与线段
12、本身长度之比相等。因此形体上平行于坐标轴的线段的轴测投影长度与线段实长之比，等于相应的轴向因此形体上平行于坐标轴的线段的轴测投影长度与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。空间与坐标轴平行的直线，轴测投影后其长度可沿轴量取，所以画轴测伸缩系数。空间与坐标轴平行的直线，轴测投影后其长度可沿轴量取，所以画轴测图时，只有坐标轴平行的线段才能按相应坐标轴的轴向伸缩系数量取尺寸，这就是图时，只有坐标轴平行的线段才能按相应坐标轴的轴向伸缩系数量取尺寸，这就是可量性，也是可量性，也是“轴测轴测”二字的含义；与坐标轴不平行的直线，轴测投影后就不可沿二字的含义；与坐标轴不平行的直线，轴测投影后就不可沿轴量取，只
13、能先确定两端点，然后再画出该直线。轴量取，只能先确定两端点，然后再画出该直线。（3）由于投影方向）由于投影方向S和空间形体的位置是可以任意的，所以可以得到无数个轴间角和空间形体的位置是可以任意的，所以可以得到无数个轴间角和变形系数，同一形体亦可画出无数个不同的轴测图。和变形系数，同一形体亦可画出无数个不同的轴测图。在实际画图时，为了作图方便，一般将在实际画图时，为了作图方便，一般将O1Z1O1Z1轴取为铅垂位置，各轴向伸缩系数采用简化轴取为铅垂位置，各轴向伸缩系数采用简化系数系数p=q=r=1.p=q=r=1.这样，沿各轴向的长度都均被放大这样，沿各轴向的长度都均被放大1/0.281.221/
14、0.281.22倍，轴测图也就比实际物倍，轴测图也就比实际物体大，但对形状没有影响。体大，但对形状没有影响。三三 任务实施任务实施决策方凳的正等轴测图决策方凳的正等轴测图根据正投影图的投影特根据正投影图的投影特性性及正确的绘制正等轴测及正确的绘制正等轴测图得原理和步骤执行图得原理和步骤执行（1）在投影图上确定坐标）在投影图上确定坐标轴的投影。坐标原点轴的投影。坐标原点O1放放在方凳的下表面中间点。在方凳的下表面中间点。（2）画出坐标轴的轴测投影，）画出坐标轴的轴测投影，并根据尺寸作出方凳顶面的并根据尺寸作出方凳顶面的轴测图。轴测图。（3）在下表面上确定四根櫈腿的）在下表面上确定四根櫈腿的位置位
15、置（4）绘制四根櫈腿的高度）绘制四根櫈腿的高度第二节第二节 带斜截面圆柱正等轴测图的绘制带斜截面圆柱正等轴测图的绘制一一 下达任务下达任务 正确掌握圆形物体正等轴测图的绘制，并能熟正确掌握圆形物体正等轴测图的绘制，并能熟练绘制各种圆形形体的轴测图练绘制各种圆形形体的轴测图二二 知识链接知识链接在平行投在平行投影中，当影中，当圆所在的圆所在的平面平行平面平行与投影面与投影面时，它的时，它的投影还是投影还是圆形。而圆形。而当圆所在当圆所在的平面倾的平面倾斜与投影斜与投影面时，它面时，它的投影就的投影就成为椭圆成为椭圆图。图。（二）圆的轴测图画法当画平行于坐标面的圆是正等当画平行于坐标面的圆是正等测
16、是，它的投影是一个椭圆形，测是，它的投影是一个椭圆形，通常用近似方法画出通常用近似方法画出方体三个面上的圆方体三个面上的圆的正等测图，是大的正等测图，是大小相同的椭圆，作小相同的椭圆，作图方法也一样，现图方法也一样，现以平行与以平行与H面的圆为面的圆为例（如图例（如图a）（1）过圆心沿轴测）过圆心沿轴测轴方向轴方向OX和和OY作中心线，截取半作中心线，截取半径长度，得椭圆上径长度，得椭圆上四个点四个点B1、D1和和A1、C1，然后画出，然后画出外切菱形（如图外切菱形（如图b）（2）菱形短对角线端点为O1、O2。连01A1，O1B1，（或连O2C1、O2D1），他们分别垂直于菱形的相应边，并交菱
17、形的长对角线于O3、O4，得四个圆心O1、O2、O3、O4。（如图c）（3）以O1为圆心，O1A1为半径作圆弧A1B1，又以O2为圆心，作另一圆弧C1D1。（如图d）（4）以O3为圆心，O3A1为半径作圆A1D1，又以O4为圆心，作另一圆弧B1C1。所得近似椭圆，称为四心椭圆。（如图e）。如图，分别画出如图，分别画出了轴线垂直于各了轴线垂直于各坐标面的圆柱，坐标面的圆柱，并介绍了底圆的并介绍了底圆的画法。画图时应画法。画图时应注意各底圆中心注意各底圆中心线的方向。此外线的方向。此外还介绍了圆角的还介绍了圆角的画法。画法。三三 任务实施任务实施掌握了坐标面上的圆的正等轴测画法，就掌握了坐标面上的
18、圆的正等轴测画法，就可以画出各种轴线垂直于坐标面的圆柱、可以画出各种轴线垂直于坐标面的圆柱、圆锥及其组合体的轴测图圆锥及其组合体的轴测图(1)圆柱是带斜截面的，圆柱是带斜截面的，作图时应先画未截之面的作图时应先画未截之面的圆柱，然后再画斜截面圆柱，然后再画斜截面（2）画圆柱的左端面。确）画圆柱的左端面。确定圆心位置后，作中心线定圆心位置后，作中心线分别平行于分别平行于OZ和和OY，画外切菱形和四心椭圆。画外切菱形和四心椭圆。（3）沿）沿OX方向向右方向向右量度量度x，作右端面椭圆，作右端面椭圆，引平行于引平行于OX方向的直方向的直线与两端面相切，得圆线与两端面相切，得圆柱的正等测。柱的正等测。
19、（4）用坐标法作出截面上一系列的点。先作最低点）用坐标法作出截面上一系列的点。先作最低点、，可在左端面，可在左端面上沿上沿OZ方向向下量方向向下量Z1，在引线平行于，在引线平行于OY方向，交椭圆于点方向，交椭圆于点、。（5）作最前点）作最前点、最后点、最后点和最高点和最高点，分别过中心线与椭圆的交点引，分别过中心线与椭圆的交点引平行于平行于OX方向的圆柱素线，对应量取方向的圆柱素线，对应量取X1和和X2，得点，得点、和和。（6）在适当位置作中间点。先在投影图上选定，例如点）在适当位置作中间点。先在投影图上选定，例如点和和，得，得Z2和和X2，然后按上述方法在轴测图上作图。，然后按上述方法在轴测
20、图上作图。（7）最后用圆滑曲线依次连接个点，用直线连点）最后用圆滑曲线依次连接个点，用直线连点、，得带斜截面的，得带斜截面的圆柱正等测图。圆柱正等测图。第三节第三节 拱门的正面斜轴测的绘制拱门的正面斜轴测的绘制一 下达任务如图是一个拱门的如图是一个拱门的两面投影图，请按两面投影图，请按图绘制拱门的正面图绘制拱门的正面斜轴测图。斜轴测图。要求正确掌握正面要求正确掌握正面斜轴测图的绘制，斜轴测图的绘制，并能熟练的应用到并能熟练的应用到各种形体的正面斜各种形体的正面斜轴测的绘制中轴测的绘制中要求掌握正面斜轴测的形成和画法；了解建筑形体的尺寸要求掌握正面斜轴测的形成和画法；了解建筑形体的尺寸度量；根据
21、两面投影图提供的已知条件可以正确的绘制拱度量；根据两面投影图提供的已知条件可以正确的绘制拱门的正面斜轴测图门的正面斜轴测图二二 知识链接知识链接（一）正面斜轴测投影图的形成形体仍处于作正投影形体仍处于作正投影图时的位置，投射方图时的位置，投射方向向S倾斜于倾斜于V面，将面，将形体向形体向V面投影，得面投影，得形体的正面斜轴测图，形体的正面斜轴测图，它能同时反映出形体它能同时反映出形体的的3个向度，有立体个向度，有立体感。感。（二）正面斜轴测投影图的特性正面斜轴测投影既然是斜投影的正面斜轴测投影既然是斜投影的一种，它必然具有如下的特性：一种，它必然具有如下的特性：（1）管投射方向如何倾）管投射方
22、向如何倾斜，平行于轴测投影面的斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投平面图形，它的斜轴测投影反映实形，也就是和正影反映实形，也就是和正面（面（V）平行的面反映实）平行的面反映实形。在正面斜轴测图中形。在正面斜轴测图中OZ和和OX之间的轴间角之间的轴间角是是90，即，即=0，两，两者的轴向伸缩系数都等于者的轴向伸缩系数都等于1，即，即p=r=1.这个特性，这个特性，使得斜轴测图的作图较为使得斜轴测图的作图较为方便，对具有较复杂的侧方便，对具有较复杂的侧面形状的形体，这个优点面形状的形体，这个优点尤为显著。尤为显著。（2）水之语投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，）水之语投影面的直线，它的
23、轴测投影方向和长度，将随着投射方向将随着投射方向S的不同而变化。然而，正面斜轴测投的不同而变化。然而，正面斜轴测投影的影的OY轴的轴倾角轴的轴倾角和轴向伸缩系数和轴向伸缩系数q互不相关，可互不相关，可以单独随意选择，因为斜二测的立体感较强，所以更经以单独随意选择，因为斜二测的立体感较强，所以更经常采用。一般多采用常采用。一般多采用45、135和和0.5。（3）相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行。）相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行。平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数等于相应的轴向伸缩系数三三 任
24、务实施任务实施决策拱门正面斜轴测图的任务实决策拱门正面斜轴测图的任务实施步骤，注意拱门的特点，拱门施步骤，注意拱门的特点，拱门由地台、门身及顶板三部分组成。由地台、门身及顶板三部分组成。画轴测图时必须注意各部分在画轴测图时必须注意各部分在Y Y方方向的相对位置。向的相对位置。（1）先画出地）先画出地台斜轴测图，台斜轴测图，并在地台面的并在地台面的对称线上向后对称线上向后量取取量取取Y1/2，定出拱门前墙定出拱门前墙面位置线。面位置线。（2）按实形画出前墙面及）按实形画出前墙面及Y方向线方向线。（3）完成拱门斜轴测图。注意后）完成拱门斜轴测图。注意后墙面半圆拱的圆心位置及半圆拱的墙面半圆拱的圆心位置及半圆拱的可见部分。在前墙面顶线中点作可见部分。在前墙面顶线中点作Y轴方向线，向前量取轴方向线，向前量取Y2/2，定
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