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机械制图ACADEMICTHESISGRADUATIONDEFENSEPPTSuitableforcompanypromotion,productintroduction,developmentplan,businessfinancing,etc.制图基本知识与技能投影法的基本知识点、直线、平面的投影立体的投影立体表面的交线组合体轴测投影机件的常用表达方法标准件和常用件零件图装配图计算机绘图基础全套可编辑PPT课件绪论Preface绪论一、本课程的学习目的在工业生产中,为了准确表达加工、装配对象的形状、大小、相对位置以及材料、加工方法和其他的技术要求,必须按照投影规则和国家标准规定的方法绘制出加工、装配对象的图形，并附以必要的文字说明,即绘制出工程图样。工程图样是工业生产中的重要技术文件。在设计过程中,设计者利用图样来表达自己对机械产品形状的构思,进行设计思想的交流。在加工制造过程中,生产者通过对图样的识读,正确理解设计者的设计意图，了解加工对象的结构形状、尺寸及技术要求，从而制定合理的加工方法和步骤,并将加工设备调整到最佳的工作状态，进行加工生产。在生产过程中,设计者和生产者之间是通过工程图样进行思想交流的,因此,图样被形象地比喻为工程界的工程语言。机械制图是机械类专业必修的技术基础课程。作为高等职业院校机械类专业的学生,通过本课程的学习,掌握绘制机械图样的投影理论和基本规则,掌握机械图样的绘制方法和培养能够应对工作需要的读图能力，具有基本的空间想象能力，了解并养成遵守国家制图标准的职业习惯,是接受后续专业课程教学和将来适应工作需要的必备基础。在机械行业中,只有掌握了机械制图这门工程语言,才能有效地学习机械专业方面的各种知识或表达自己的设计意图。学习并掌握这门工程语言,养成良好的思维习惯,是本课程的目的。绪论二、本课程的学习内容和基本要求在制图的基础知识方面,学习内容包括制图国家标准,制图基本知识,平面图形的绘制方法和尺寸标注的一般要求；投影法的基本概念,点、直线和平面的投影；基本形体的投影,组合形体上的截交线、相贯线；轴测图的绘制方法；组合体的投影等。在机械图样绘制和识读方面,学习内容包括国家标准规定的各种图样表达方法；标准件和常用件的规定画法；零件图；装配图等。本课程的学习目标是掌握符合国家标准规定的图样画法，并能够读懂中等复杂程度的机械图样,为后续课程的学习打下良好的基础。为此,本课程的学习应重点培养以下各项能力。(1)绘制一般平面图形的能力。通过本课程的学习,应掌握一般平面图形的绘制方法,能正确使用各种绘图仪器,掌握正确的绘图步骤和基本的绘图技巧。(2)了解制图国家标准,并培养遵守国家标准的基本素质。国家标准是工程图样绘制和识读的准绳。了解国家标准,养成自觉遵守国家标准的习惯,是本课程学习的一项基本要求。(3)培养空间想象能力。空间想象能力是机械制造行业从业人员的一项基本能力。这项能力需要经过大量的练习和实践才能培养出来。在学习机械制图课的过程中,练习和实践的时间会比其他课程多许多,这也是该课程与其他课程有很大差别的地方。开始本课程学习之前,应对此有一定的思想准备。绪论(4)掌握绘制和识读机械图样的能力。绘制机械图样,尤其是识读机械图样,是高职高专学生在将来的工作中必须要面对的任务。通过本课程的学习,掌握这两项能力,是本课程的一个基本任务。此外，计算机绘图是当前绘图技术中新兴的学科,掌握利用计算机绘图的方法是将来能够高效、快速绘图所必需的。绪论三、本课程的学习方法本课程是一门实践性较强的课程,培养空间想象能力、绘制和阅读机械图样是本课程的主要内容。学习者必须将三维的空间立体转化为二维图形绘制在图样中,还必须能够通过对二维图样的观察想象出图样所表达的三维空间形体。本课程所讲授的内容和要求与以前所学习过的数学、物理等课程完全不同,因此学习者需要掌握新的学习方法,可以通过制作模型、勾画草图等方法,培养基本的空间想象能力。只有具有了基本的空间想象能力,才能掌握图样的阅读和绘制方法。教学实践证明,训练识读机械图样能力的一个有效方法，是根据图样的描述制作立体模型。建议在本课程的学习过程中,应尽可能采用各种方法，制作图样中描述的立体模型。开始学习时,对模型制作的尺寸大小不做严格要求,只要制作的模型与图样中描述的模型形状一样即可。当前,计算机绘图技术已经在生产实践中得到了很好的应用,直接在计算机上绘制三维立体模型也成为现实。尽管如此,它仍然是一个辅助的设计和绘图工具,学习者仍必须通过制图课程的学习来培养基本的空间想象能力。因为空间想象能力是工程技术人员所必备的基本能力，不能因为计算机可实现三维立体建模就放弃对自身空间想象能力的培养。制图基本知识与技能ACADEMICTHESISGRADUATIONDEFENSEPPTSuitableforcompanypromotion,productintroduction,developmentplan,businessfinancing,etc.模块一模块一目标学习目标：（1）掌握国家标准中关于图纸幅面、图框格式、标题栏、比例、字体、图线及尺寸注法等规定的基本内容；（2）掌握常用绘图工具的使用方法；（3）掌握正五边形、正六边形、椭圆等的作图方法；（4）掌握徒手绘制草图的方法。技能目标：（1）能够正确地分析、画出平面图形；（2）能够正确地标注尺寸。相关描述图样是现代工业生产中重要的技术文件之一，是工程界的技术语言。设计者通过图样表达设计意图，工人依据图样制造产品。此外，图样还广泛应用于技术交流。为了绘制和阅读工程图样，要具备制图的一些基本知识，包括国家标准中的有关规定、绘图工具的使用方法、常用几何图形的作图方法等。学习情境一：制图基本规定Basicdrawingregulations01制图基本规定为了便于生产和技术交流，必须对图样的表达方法、尺寸注法、符号等做统一的规定。我国于1959年颁布了国家标准。随着生产的不断发展及国际技术交流的日益扩展，我国的国家标准经过了多次修改和修订。本节着重讲解现行国家标准（简称为国标）中的部分规定。一、图纸幅面和图框格式（GB/T14689—2008）1.图纸幅面图纸幅面是指绘制工程图时所使用图纸的大小。为了合理使用图纸和便于资料管理，绘图用的图幅尺寸应符合表1-1的规定。基本幅面代号有A0、A1、A2、A3、A4五种。必要时，也允许选用国家标准所规定的加长幅面，这些幅面的尺寸由基本幅面的短边成整数倍增加后得出，如图1-1所示。表1-1图纸幅面代号和尺寸制图基本规定2.图框格式在绘制图样时，图纸上必须用粗实线绘制图框，其格式分为不留装订边和留装订边两种。需要装订的图样，应留装订边，其图框格式如图1-2所示；不需要装订的图样，其图框格式如图1-3所示，具体尺寸见表1-1。但同一产品的图样只能采用同一种图框格式，图样必须画在图框之内。图1-1图纸的幅面及加长尺寸制图基本规定图1-2留装订边的图框格式图1-3不留装订边的图框格式制图基本规定二、标题栏（GB/T10609.1-2008）每张技术图样中均应画出标题栏。标题栏的格式和尺寸按GB/T10609.1—2008的规定执行。标题栏一般应位于图纸的右下角，如图1-2和图1-3所示。当标题栏的长边置于水平方向并与图纸的长边平行时，则构成X型图纸，如图1-2（a）和图1-3（a）所示；当标题栏的长边与图纸的长边垂直时，则构成Y型图纸，如图1-2（b）和图1-3（b）所示。在此情况下，看图的方向与看标题栏的方向一致，即标题栏中的文字方向为看图方向。此外，标题栏的线型、字体（签字除外）和年、月、日的填写格式均应符合国家标准的规定。图1-4简化的标题栏制图基本规定三、比例（GB/T14690-1993）图样中，图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。比值为1的比例，即1∶1，称为原值比例；比值大于1的比例，如2∶1等，称为放大比例；比值小于1的比例，如1∶2等，称为缩小比例。绘制图样时，应尽可能按机件的实际大小画出，以方便看图，如果机件太大或太小，则可从表1-2中所规定的系列中选取适当的比例。其中，n为正整数。绘制同一机件的各个视图时，应尽量采用相同的比例，并标注在标题栏中的比例栏内。当某个视图需要采用不同比例时，可在视图名称的下方或右侧标注比例。注意，不论采用何种比例绘图，标注尺寸时，均按机件的实际尺寸大小注出。表1-2比例制图基本规定四、字体（GB/T14691-1993）国家标准《技术制图字体》（GB/T14691—1993）中规定了汉字、字母和数字的结构形式及基本尺寸。图样中书写的汉字、数字、字母必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。字体的大小以号数表示，字体的号数就是字体的高度，用h表示。字体高度的公称尺寸系列为1.8mm、2.5mm、3.5mm、5mm、7mm、10mm、14mm、20mm。如需要书写更大的字，其字体高度应按2的比率递增。指数、分数、注脚和尺寸偏差数值，一般采用小一号的字体。制图基本规定1.汉字汉字应写成长仿宋体字，并应采用中华人民共和国国务院正式推行的《汉字简化方案》中规定的简化字。长仿宋体字的书写要领是：横平竖直、注意起落、结构均匀、填满方格。汉字的高度h不应小于3.5mm，其字宽一般为h/2，如图1-5所示。图1-5长仿宋体字制图基本规定2.字母和数字字母和数字分为A型和B型。字体的笔画宽度用d表示。A型字体的笔画宽度d=h/14，B型字体的笔画宽度d=h/10。字母和数字可写成斜体和直体，斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成75°，如图1-6所示。在同一图样上，只允许选用一种字体。图1-6字母和数字制图基本规定五、图线（GB/T4457.4-2002、GB/T17450-1998）绘制图样时，应遵循国家标准《机械制图图样画法图线》（GB/T4457.4—2002）、《技术制图图线》（GB/T17450—1998）中的有关规定。1.基本线型绘制机械图样常用的9种基本线型为粗实线、细实线、细虚线、粗虚线、细点画线、粗点画线、细双点画线、波浪线、双折线。机械图样常用图线及应用说明见表1-3。表1-3机械图样常用图线及应用说明制图基本规定制图基本规定2.图线的宽度所有图线的宽度应按图样的类型和尺寸大小在下列数系（该数系的公比为1∶2≈1∶1.4）中选择，即0.13mm、0.18mm、0.25mm、0.35mm、0.5mm、0.7mm、1mm、1.4mm、2mm。机械图样中采用粗、细两种线宽，其比例关系为2∶1。粗线的宽度为d，优先采用d=0.5mm或0.7mm。为了保证图样清晰易读，图样上应避免出现线宽小于0.18mm的图线。图1-7所示为常用图线应用举例。图1-7常用图线应用举例制图基本规定三、图线的画法图线画法的要点有以下几点。（1）同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及细双点画线的线画和点的长度、间隔应各自大致相等。（2）两条平行线之间的距离应不小于0.7mm。（3）虚线及点画线与其他图线相交时，都应以线画相交，不应在空隙或点处相交；当虚线是粗实线的延长线时，粗实线应画到分界点，而虚线应留有空隙；当虚线圆弧与粗实线相切时，虚线圆弧的线画不应画到切点，而需留有空隙，如图1-8(a)所示。（4）绘制圆的对称中心线（细点画线）时，圆心应为长画的交点。点画线和细双点画线的首末两端应是长画而不是点，同时其两端应超出图形的轮廓线3~5mm。当在较小的图形上绘制点画线或细双点画线有困难时，可用细实线代替,如图1-8(b)所示。制图基本规定图1-8制图基本规定六、尺寸注法（GB/T4458.4-2003）图形只能表达机件的形状，而机件结构形状的大小和相对位置则需用尺寸确定。国标中对尺寸标注的基本方法做了一系列规定，必须严格遵守。1.尺寸标注的基本规则（1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。（2）图样中的尺寸数字，当以毫米(mm)为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，即尺寸的默认单位是mm。若采用其他单位，则必须注明。本书文字和插图中的数字，如没有特别注明，也一律以mm为单位。（3）图样中所注尺寸是该图样所示机件最后完工时的尺寸，否则应另加说明。（4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并标注在反映该结构最清晰的图形上。制图基本规定2.尺寸的组成一个完整的尺寸应由尺寸界线、尺寸线、尺寸线终端和尺寸数字四个要素组成，如图1-9所示。1）尺寸界线尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。尺寸界线一般应与尺寸线垂直，并超出尺寸线终端2mm左右。2）尺寸线尺寸线用细实线绘制。尺寸线必须单独画出，不能与图线重合或在其延长线上。图1-9尺寸要素制图基本规定3）尺寸线终端尺寸线终端有两种形式，如图1-10所示。（1）箭头。箭头适用于各种类型的图样，箭头尖端与尺寸界线接触，不得超出也不得分开。（2）斜线。斜线用细实线绘制，图中h为字体高度。当尺寸线终端采用斜线形式时，尺寸线与尺寸界线必须相互垂直。同一图样中只能采用一种尺寸线终端形式。图1-10尺寸线终端制图基本规定4）尺寸数字线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处，同一图样内字高要一致，位置不够可引出标注。尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须把图线断开，如图1-9中的尺寸R15和Φ18。国标还规定了一些不同类型的尺寸符号和缩写词，见表1-4。表1-4尺寸符号和缩写词制图基本规定尺寸注法示例及说明见表1-5。表1-5尺寸注法示例及说明制图基本规定制图基本规定学习情景二：绘图工具及其使用Drawingtoolsandtheiruse02绘图工具及其使用正确使用绘图工具和仪器，是绘图质量和绘图效率的重要保障。一、图板和丁字尺图板是铺贴图纸用的，要求板面平滑光洁。它的左侧边为丁字尺的导边，必须平直光滑，图纸用胶带纸固定在图板上，如图1-11（a）所示。当图纸较小时，应将图纸铺贴在图板靠近左上方的位置。丁字尺由尺头和尺身两部分组成。它主要用来画水平线，其头部必须紧靠图板左边，然后用丁字尺的上边画线。移动丁字尺时，用左手推动丁字尺头沿图板上下移动，把丁字尺调整到准确的位置，然后压住丁字尺进行画线。画水平线是从左向右画，铅笔前后方向应与纸面垂直，而在画线前进方向倾斜约30°，如图1-11(b)所示。绘图工具及其使用图1-11图板与丁字尺及其画线用法绘图工具及其使用二、三角板三角板分45°和30°(60°)两块，可配合丁字尺画垂直线及15°倍角的斜线；或用两块三角板配合画任意角度的平行线或垂直线，如图1-12所示。图1-12丁字尺和三角板的使用方法绘图工具及其使用三、圆规圆规用来画圆和圆弧。画图时应尽量使钢针和铅芯都垂直于纸面，钢针的台阶与铅芯尖应平齐，使用方法如图1-13所示。图1-13圆规的用法四、分规分规主要用来量取线段长度或等分已知线段。分规的两个针尖应调整平齐。从比例尺上量取长度时，针尖不要正对尺面，应使针尖与尺面保持倾斜。用分规等分线段时，通常采用试分法。分规的用法如图1-14所示。图1-14分规的用法绘图工具及其使用五、绘图铅笔绘图铅笔的铅芯分别用B和H表示其软硬程度。绘图时根据不同的使用要求，应准备以下几种硬度不同的铅笔。（1）B或HB。画粗实线用硬度为B或HB的铅笔。（2）HB或H。画箭头和写字用硬度为HB或H的铅笔。（3）H或2H。画各种细线和画底稿用硬度为H或2H的铅笔。其中用于画粗实线的铅笔铅芯磨成矩形，其余的铅芯磨成圆锥形，如图1-15所示。图1-15铅芯的形状绘图工具及其使用六、曲线板曲线板是用来绘制曲率半径不同的非圆曲线的工具，如图1-16所示。作图时，先用铅笔徒手把各点依次连成曲线；然后找出曲线板上与曲线相吻合的线段，每次至少要吻合四个点（三段线），画出前两段曲线；按同样的方法找出下一段，相邻曲线段之间应留一小段共同段作为过渡，即应有一小段与已画曲线段重合，以保证最后画成的曲线光滑、流畅，如图1-17所示。图1-16曲线板图1-17曲线板的用法学习情境三：几何作图Geometrydrawing03几何作图一、等分线段已知线段AB，将其五等分，作图过程如图1-18所示。过线段AB的一个端点A，作一条与AB成任一角度的线段AC，在此线段上截取5等份。将最后的等分点5与端点B连接，过点4、点3、点2、点1分别作线段5B的平行线，与线段AB的交点1′、2′、3′、4′即为所需等分点。图1-18等分线段几何作图二、正多边形的画法1.正六边形的画法1)用三角板与丁字尺画图已知外接圆直径，使用30°（60°）三角板与丁字尺配合作图，如图(a)所示。过A、B两点用60°三角板直接画出六边形的四条边，再用丁字尺分别连接1、2和3、4，即得正六边形。2）用圆规画图已知外接圆直径，使用圆规直接等分，如图(b)所示。以A、D两点为圆心，以外接圆半径为半径，画弧交外接圆于点B、F、C、E，则点A、B、C、D、E、F即为圆周的六等分点，连接各点即得正六边形。几何作图2.正五边形的画法已知外接圆直径，绘制正五边形的方法如图所示。（1）取外接圆半径OA的中点D。（2）以点D为圆心，以DE为半径画圆弧交水平直径于点F，EF即为正五边形的边长。（3）以E点为圆心，以EF为半径画圆弧，等分圆周得到五个顶点1、2、3、4、5；依次连接各点，得正五边形。动画正五边形画法几何作图三、斜度与锥度的表示1.斜度的表示斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度，其大小用倾斜角的正切值来表示，并把比值写成1∶n的形式，即斜度=tanα=H∶L=1∶n。斜度符号的斜线方向应与斜度方向一致，如图(a)所示，其中h为字高。若已知直线段的斜度为1∶4，其作图方法如图(b)所示。几何作图2.锥度的表示锥度是指圆锥的底圆直径D与高度H之比，或圆锥台的上下底圆直径差D-d与圆锥台高度l之比。通常，锥度也要写成1∶n的形式，即锥度=2tanα=D∶H=(D-d)∶l=1∶n。锥度符号的方向应与锥度方向一致，如图(a)所示。若已知直线段的锥度为1∶3，其作图方法如图(b)所示。几何作图四、椭圆的画法1.同心圆法作图同心圆法的作图步骤如图(a)所示。（1）分别以长、短轴为直径作同心圆。（2）过圆心O作一系列放射线，分别与大圆和小圆相交，得若干点。（3）过大圆上的各交点引竖直线，过小圆上的各交点引水平线，对应同一条放射线的竖直线和水平线交于一点，如此可得一系列交点。（4）光滑地连接各交点及点A、B、C、D即得椭圆。动画同心圆法几何作图2.四心法作图四心法的作图步骤如图(b)所示。（1）过点O分别作长轴AB及短轴CD。（2）连接AC，以O为圆心，以OA为半径画弧交DC延长线于E，再以点C为圆心，以CE为半径画弧交AC于F。（3）作AF线段的中垂线，分别交长、短轴于O1、O2，并作O1、O2的对称点O3、O4，即求出四段圆弧的圆心。（4）分别以O1、O3和O2、O4为圆心，以O1A、O3B和O2C、O4D为半径画圆弧，使四段圆弧相切于点K、H、M、N，光滑连接即得椭圆。动画四心法几何作图五、圆弧连接用圆弧光滑连接两已知线段（圆弧或直线段）称为圆弧连接。圆弧连接的关键在于正确找出连接圆弧的圆心以及切点的位置。1.连接两相交直线连接两相交直线的步骤如图(a)所示，分别作两已知直线M、N的平行线G、H，且使平行线与已知直线的距离为R,两线G、H的交点O即为连接圆弧的圆心；分别找出连接圆弧与直线M、N的切点K1、K2，以O为圆心，以R为半径画出连接圆弧。动画连接两相交直线几何作图2.连接两圆弧用圆弧连接两已知圆弧，可分为三种情况：连接圆弧与两已知圆弧外切；连接圆弧与两已知圆弧内切；连接圆弧与一已知圆弧外切与另一已知圆弧内切。连接圆弧与两已知圆弧外切及内切连接的作图步骤如图(b)、图(c）所示。分别以O1、O2为圆心，R＋R1、R＋R2（外切）或R－R1、R－R2（内切）为半径画圆弧，两圆弧的交点即为连接圆弧的圆心O；再分别找出连接圆弧与两已知圆弧的切点K1、K2，然后以O为圆心，以R为半径画出连接圆弧。连接圆弧与一已知圆弧外切与另一已知圆弧内切连接的作图方法原理同上。动画外切连接两圆弧动画内切连接两圆弧几何作图3.连接直线与圆弧用圆弧连接已知直线与圆弧，可分为两种情况：连接圆弧与已知圆弧外切；连接圆弧与已知圆弧内切。连接圆弧与已知圆弧外切连接的作图步骤如图所示。以O1为圆心，以R＋R1为半径画圆弧，并在距AB直线R处作AB的平行线，该平行线与圆弧的交点即为连接圆弧的圆心O；再分别找出连接圆弧与已知圆弧及直线的切点K1、K2，以O为圆心，以R为半径画出连接圆弧。连接圆弧与已知圆弧内切连接的作图方法原理同上，学生可根据以上作图步骤自行分析画出。动画连接直线与圆弧学习情景四：平面图形的画法Drawingmethodofplanefigure04平面图形是由若干线段（包括直线段、圆弧、曲线）连接而成的。线段由相应的尺寸来决定其长短（或大小）和位置。一个平面图形能否被正确绘制出来，取决于图中所给的尺寸是否齐全和正确。因此，绘制平面图形时应先进行尺寸分析和线段分析，以明确作图步骤。平面图形的画法一、平面图形的尺寸分析平面图形中的尺寸可以分为定形尺寸和定位尺寸两大类。1.定形尺寸确定平面图形中几何元素大小的尺寸称为定形尺寸，如直线的长度、圆弧的半径等，如图1-26所示的Φ10、Φ16和Φ24等。2.定位尺寸确定平面图形中几何元素位置的尺寸称为定位尺寸，如圆心的位置尺寸、直线与中心线的距离尺寸等，如图1-26所示的8、75等。3.尺寸基准尺寸基准就是标注尺寸的起点。对平面图形来说，常用的基准是对称图形的对称线、圆的中心线或较长的直线等，如图1-26所示的中心线。平面图形的画法图1-26手柄平面图形的画法二、平面图形的线段分析平面图形中的线段，根据其尺寸是否齐全可分为已知线段、中间线段和连接线段三类。1.已知线段有齐全的定形尺寸和定位尺寸的线段称为已知线段，作图时可以根据已知尺寸直接绘出，如上图所示的Φ16、Φ10、22、8线段及R8圆弧。2.中间线段有定形尺寸和一个定位尺寸的线段称为中间线段，另一个定位尺寸可根据与相邻已知线段的几何关系求出，如上图所示的R48圆弧。3.连接线段有定形尺寸而无定位尺寸的线段称为连接线段，可根据其与两端相邻的已知线段的连接关系求出，如图1-26所示的R40圆弧。分析上述三类线段的定义，不难得出线段连接的一般规律：在两条已知线段之间可以有任意个中间线段，但有且只有一条连接线段。平面图形的画法三、平面图形的画图步骤平面图形的绘制，应在进行线段分析的基础上，先画出已知线段，再画出中间线段，最后画出连接线段。以图1-26所示手柄为例，作图步骤如下。（1）画出图形的基准线，画出已知线段，如图（a）所示。平面图形的画法（2）画中间线段。大圆弧R48是中间圆弧，圆心位置尺寸只有一个垂直方向是已知的，水平方向位置需根据R48圆弧与R8圆弧内切的关系画出，如图（b）、图（c）所示。2平面图形的画法（3）画连接线段。R40圆弧只给出半径，但它通过中间矩形右端的一个顶点，同时又要与R48圆弧外切，所以它是连接线段，应最后画出，如图（d)、图（e）所示。平面图形的画法（4）校核作图过程，擦去多余的作图线，描深图形，如图（f）所示。平面图形的画法（5）标注尺寸。标注尺寸要完整、清晰，遵守国家标准的规定，如图所示。学习情景五：尺规绘图的作图步骤Drawingstepsofrulerdrawing05尺规绘图的作图步骤绘制步骤：（1）将绘制各类图线的铅笔及圆规准备好，将图板、丁字尺、三角板擦拭干净。（2）根据所画图形的大小、多少选取比例，确定图纸幅面。（3）用丁字尺找正后，用胶带纸把图纸固定在图板上。（4）用细实线画出图框和标题栏。（5）将所画图形均匀地布置在图框内，根据投影关系，画出各图形的基准线，再画出图形的主要轮廓线，最后绘制细节。（6）检查、修改已画出的图形，并清理作图线。（7）按先曲线后直线、从上到下、从左到右的顺序加深图线。使同一类图线的粗细、浓淡一致。（8）绘制尺寸界线、尺寸线及尺寸线终端，注写尺寸数字，书写文字、符号，最后填写标题栏。（9）全面检查，修改错误，清除污迹，完成全图。学习情景六：徒手绘制草图的方法Methodofsketchingbyhand06徒手绘制草图的方法徒手绘图是指徒手（不用尺规及绘图仪器）用铅笔绘制图形。徒手绘制的图形即为草图。在技术交流、机器测绘及讨论设计方案时，常常需要先绘制草图，再绘制正规图。徒手绘制草图能够快速捕捉设计灵感，帮助形成和拓宽设计思路，且便于现场测绘，节约作图时间。因此，工程技术人员除了应能够用尺规、仪器绘图及计算机绘图外，还必须具备徒手画草图的能力。草图的“草”字只是针对徒手作图而言，并没有允许潦草的含义。草图上的线条也要粗细分明，基本平直，方向正确，长短大致符合比例，线型符合国家标准。画草图的铅笔最好是铅芯较软的铅笔，如B或2B，笔杆要长，笔尖要圆，不要太尖锐。握笔的位置要高一些，手指应握在离笔尖约35mm处，手指要放松，以使笔杆在手中有较大的活动范围。为方便画图，作图纸可使用印有浅色方格或菱形格的纸。徒手绘制草图的方法一、基本方法及技巧物体的图形由直线、圆、圆弧及曲线组成，因此要画好草图，必须掌握徒手画各种线条的方法。1.直线的画法画直线时，手腕不要转动，眼睛看着画线的终点，轻轻移动手腕和手臂，使笔尖向着要画的方向做直线运动。画水平线时，画线方向如图(a)所示，这时图纸可斜放。画竖直线时，自上而下运笔，如图(b)所示；画斜线时，应从左上端开始，也可将图纸转动一角度，按水平线画出，如图(c)所示。徒手绘制草图的方法2.圆的画法画小圆时，一般先画出垂直相交的中心线，并在其上按半径定出四个点，然后过这四个点画圆，如图(a)所示；画较大的圆，可加画两条45°斜线，并按半径在其上再定四个点，连成一圆，如图(b)所示；画更大的圆，可先画出圆的外切正方形，并将任一条对角线的一半等分三份，在2/3多一点处定出圆周上一点，再相应画出对角线上的其他三点，将八点连成圆，如图(c)所示。徒手绘制草图的方法3.椭圆的画法椭圆徒手作图的方法和步骤与画圆基本相同，主要区别是估画出椭圆上的长、短轴或共轭直径的端点，如图所示。徒手绘制草图的方法二、目测的方法徒手绘图时，要保证物体各部分的比例。开始绘图时，整个物体的长、宽、高的相对比例一定要仔细拟定，然后在画中间部分和细节部分时，要随时将新测定的线段与已拟定的线段进行比较。因此，掌握目测方法对画好草图十分重要。在画中、小型物体的草图时，可用铅笔当直尺放在物体上测各部分的大小，然后按测量的大体尺寸画出草图，如图所示。也可用此方法估计出各部分的相对比例，再按此比例画出缩小的草图。中小物体的目测徒手绘制草图的方法画较大物体的草图时，可用手握住一支铅笔进行目测，如图所示。目测时，人的位置保持不动，握铅笔的手要伸直。人和物体的距离应根据所需图形的大小来确定。在绘制及确定各部分相对比例时，建议先画大体轮廓。对于比较复杂的物体的草图，更应如此。较大物体的目测1.图纸的基本幅面有几种？每种的长、宽各是多少？思考与练习2.图框格式有几种？尺寸是如何规定的？3.1∶2和2∶1哪一个是放大比例，哪一个是缩小比例？4.图样中，尺寸的默认单位是什么？尺寸数字注写时应注意什么？5.什么是斜度？什么是锥度？6.尺规绘图的一般步骤是什么？7.什么是草图？一般在什么情况下使用草图？谢谢观看ACADEMICTHESISGRADUATIONDEFENSEPPTSuitableforcompanypromotion,productintroduction,developmentplan,businessfinancing,etc.投影法的基本知识ACADEMICTHESISGRADUATIONDEFENSEPPTSuitableforcompanypromotion,productintroduction,developmentplan,businessfinancing,etc.模块二模块二目标学习目标：（1）理解投影法的基本概念（2）掌握正投影法的特性（3）掌握三视图的投影特性相关描述投影法是工程制图的基本理论。工程制图依靠投影法来确定空间几何原形在平面图纸上的投影。有了投影法，人们就能利用平面图形正确地表达物体的形状。本模块介绍了投影法的基本概念和三视图的形成及其性质。学习情境一：投影法的基本概念Basicconceptsofprojectionmethod01投影法的基本概念一、投影的形成光线照射物体时，会在地面或墙壁上产生物体的影子，影子和物体之间存在着相互对应的关系，利用这种关系在平面上绘制出物体的图像，以表示物体的形状和大小，将这种方法称为投影法。如图所示，设定平面P为投影面，不属于投影面的定点S为投射中心，投射线均由投射中心发出。通过空间点A的投射线与投影面交于点a，则称a为空间点A在投影面P上的投影。同样，b是空间点B在投影面P上的投影。投影法的基本概念二、投影法的分类投影法可分为中心投影法和平行投影法。1.中心投影法如图所示，投射线自投射中心S出发，将空间的△ABC投射到投影面P上，所得△abc即为△ABC的投影。将这种投射线自投射中心出发的投影法称为中心投影法，将所得投影称为中心投影。中心投影法主要用于绘制产品或建筑物的立体图，也称透视图。动画中心投影法投影法的基本概念2.平行投影法若将投射中心S移到距投影面P无穷远处，则所有的投影线都相互平行，将这种投影法称为平行投影法，将所得投影称为平行投影。平行投影法中，根据投射线是否垂直于投影面，平行投影法又分为正投影法和斜投影法两种：若投射线垂直于投影面，则为正投影法，称所得投影为正投影，如图(a)所示；若投射线倾斜于投影面，则为斜投影法，称所得投影为斜投影，如图(b)所示。正投影法主要用于绘制工程图样，如果没有特别说明，本教材中采用的投影法均为正投影法。斜投影法主要用于绘制有立体感的图形，如斜轴测投影图。动画平行投影法投影法的基本概念三、正投影法的特性（1）平行性。两平行直线的投影仍相互平行，如图2-4所示，已知AB∥CD，则ab∥cd。（2）从属性。属于直线的点，其投影仍属于直线的投影，如图2-5所示，已知K∈AB，则k∈ab。（3）定比性。点分线段之比，投影后保持不变，如图2-5所示，AK∶KB=ak∶kb。图2-4平行性图2-5从属性和定比性动画正投影法的特性学习情景二：三视图的形成及性质Formationandpropertiesofthreeviews02三视图的形成及性质一、三面投影体系及三视图的形成1.三面投影体系一般情况下，用正投影法得到的单面投影是不能完全、准确地表达出物体的全部形状和结构的。如图2-6所示，三个不同结构的物体的单面投影相同。因此，通常把物体放在三个互相垂直的平面所组成的投影面体系中，从三个不同的方向向三个投影面进行投射。将这三个互相垂直的平面所组成的投影面体系称为三面投影体系，如图2-7所示。在这个投影体系中，将正立的投影面称为正立投影面，用V表示；将垂直于正立投影面的水平的投影面称为水平投影面，用H表示；将垂直于正立投影面和水平投影面的投影面称为侧立投影面，用W表示。正立投影面和水平投影面的交线为X轴；侧立投影面和水平投影面的交线为Y轴；正立投影面和侧立投影面的交线为Z轴；互相垂直的三个轴的交点O为原点。动画三面投影体系三视图的形成及性质图2-6单面投影图2-7三面投影体系与三面投影体系相对应，把仅由H面和V面组成的投影体系称为两面投影体系。三视图的形成及性质2.三视图的形成把物体放在三面投影体系中，分别向三个投影面垂直投射，这样就得到了物体的三个投影。其中，在V面上的投影为正面投影；在H面上的投影为水平投影；在W面上的投影为侧面投影。国家标准规定，物体位于观察者与投影面之间，物体的正面投影为主视图；水平投影为俯视图；侧面投影为左视图。视图中，规定物体的可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线，中心线画成点画线，如图2-8所示。图2-8三视图的形成三视图的形成及性质为了将三个视图画在一张图纸上，国家标准规定正立投影面保持不动，把水平投影面向下绕OX轴旋转90°，把侧立投影面绕OZ轴向右旋转90°，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图2-9(a)所示。为了简化作图，在三视图中不画投影面的边框线，视图之间的距离可根据具体情况确定，如图2-9(b)所示。值得注意的是，根据三个投影面的相对位置及其展开的规定，三视图的配置必须是以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。图2-9三视图的展开三视图的形成及性质二、三视图的性质如果把物体左右方向的尺寸称为长，把前后方向的尺寸称为宽，把上下方向的尺寸称为高，那么，从图2-10可以看出，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了长度和宽度，左视图反映了宽度和高度，且每两个视图之间有一定的对应关系。三个视图之间的投影关系为：主视图和俯视图长相等，主视图和左视图高相等，俯视图和左视图宽相等。即三视图之间的投影规律为：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。在绘制三视图时要遵循这一投影规律（简称“三等”规律）。图2-10三视图的投影规律思考与练习1.正投影法有哪些特性？试举例说明。2.三面投影体系中，三个投影面的关系如何？它们的名称是什么？3.三视图是如何展开，如何配置的？4.三视图的投影规律是什么？试举例说明。谢谢观看ACADEMICTHESISGRADUATIONDEFENSEPPTSuitableforcompanypromotion,productintroduction,developmentplan,businessfinancing,etc.点、直线、平面的投影ACADEMICTHESISGRADUATIONDEFENSEPPTSuitableforcompanypromotion,productintroduction,developmentplan,businessfinancing,etc.模块三模块三目标学习目标：（1）掌握点、直线、平面的投影特性；（2）掌握属于直线的点的投影特性；（3）掌握属于平面的点和直线的投影特性。技能目标：（1）能够正确地绘制点、直线、平面的投影。相关描述组成物体的基本几何元素是点、直线和平面。为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。学习情境一：点的投影Projectionofpoint01点的投影一、点的三面投影特性点是立体上最基本的几何元素，一般体现为棱线与棱线的交点，如图3-1(a)所示的点A。根据投影关系，主视图上的a′为点A的正面投影；俯视图上的a为点A的水平投影；左视图上的a″为点A的侧面投影，如图3-1(b)所示。图3-1立体上点的投影动画立体上点的投影点的投影为了统一表达，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。投影与投影之间的连线简称连影线。因为投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a″aZ，可自O点作45°角平分线，aaYH、a″aYW的延长线必与这条辅助线交于一点，如图3-1(c)所示。点的投影例3-1已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，点B的正面投影b′和水平投影b，如图3-2(a)所示，分别求其第三面投影。图3-2已知点的两面投影求第三面投影分析：已知点A的正面投影和侧面投影，则点A的空间位置可以确定，因此可作出其水平投影；同理，已知点B的正面投影和水平投影，可作出其侧面投影。作图：如图3-2(b)所示，过a″作OYW的垂线与45°辅助线相交，过交点作OYH的垂线与过a′的垂直于OX的连影线相交，交点即为水平投影a；同理，可作出点B的侧面投影b″。动画已知点的两面投影求第三面投影点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。从图3-1可得，点A(xA，yA，zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。因此，如果已知点的坐标(x，y，z)，就可以画出点的投影图。点的投影例3-2已知点A的坐标（10，4，12），点B的坐标（5，11，0），如图3-3所示，分别求出各点的三面投影图。图3-3根据点的坐标做出投影分析：由于已知点A、B的坐标，则根据点的投影与坐标的关系，可作出点A、B的三面投影图；zB=0，所以点B在H面上。点的投影作图：如图3-3所示，点A的投影：从O分别沿X、YH、Z上量取OaX=xA=10,OaZ=zA=12,OaY=yA=4,然后过aX、aZ作X轴、Z轴的垂线，交于a′；过aX、aYH作X轴、Y轴的垂线，交于a,最后由a和a′求出a″。点B的投影：从O分别沿X、Y轴上量取ObX=xB=5,ObY=yB=11,然后过bX、bY作X轴、Y轴的垂线，交于b；由于zB=0，因而B与b重合，b′与bX重合,b″与bYW重合。图3-3根据点的坐标做出投影点的投影三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。如图3-4所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。因此，属于投影面的点的投影特性如下。（1）点的一个投影与空间点本身重合。（2）点的另外两个投影在坐标轴上。图3-4特殊位置点的投影点的投影2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。如图3-4所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。点B的正面投影b′、侧面投影b″及空间点B重合在OZ轴上，点B的水平投影b与原点O重合。因此，在投影轴上的点的投影特性如下：空间点和它的两个投影重合于投影轴上，另外一个投影与原点O重合。图3-4特殊位置点的投影点的投影四、两点的相对位置分析两点的各个同面投影之间的坐标关系，可以判断空间两点的相对位置。根据X坐标值的大小可以判断两点的左右位置；根据Z坐标值的大小可以判断两点的上下位置；根据Y坐标值的大小可以判断两点的前后位置。如图3-3所示，点B的X和Z坐标均小于点A的相应坐标，而点B的Y坐标大于点A的Y坐标，因而，点B在点A的右方、下方、前方。
图3-3根据点的坐标做出投影点的投影重影点需判别可见性。根据正投影特性，可见性的区分应是前遮后、上遮下、左遮右。在图3-5(a)中，点A在上，点B在下，点A遮挡点B，点B的H面投影不可见。规定不可见点的投影加括号表示。当A、B两点无左右、前后距离差，点A在点B正上方或正下方时，两点的H面投影重合，如图3-5所示，点A和点B为对H面的重影点。同理，若一点在另一点的正前方或正后方，则两点是对V面的重影点；若一点在另一点的正左方或正右方，则两点是对W面的重影点。图3-5重影点动画重影点学习情景二：直线的投影Projectionofastraightline02直线的投影一般情况下，直线的投影仍是直线，如图3-6(a)所示中的直线AB。在特殊情况下，若直线垂直于投影面，则直线的投影可积聚为一点，如图3-6(a)中的直线CD。直线的投影可由直线上两点的同面投影来确定。如图3-6(b)所示，分别作出直线上两点A、B的三面投影，将其同面投影相连，即得到直线AB的三面投影图。图3-6直线的投影直线的投影一、各种位置直线的投影特性在三面投影体系中，直线与投影面的相对位置可以分为三种：直线平行于某一投影面，直线垂直于某一投影面，直线倾斜于三个投影面。平行于某一投影面的直线为投影面的平行线，垂直于某一投影面的直线为投影面的垂直线，倾斜于三个投影面的直线为一般位置直线。将投影面的平行线和投影面的垂直线统称为特殊位置直线。1.投影面平行线投影面平行线与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。与H面平行的直线为水平线，与V面平行的直线为正平线，与W面平行的直线为侧平线。它们的投影图及投影特性见下表。规定直线（或平面）对H、V、W面的倾角分别用α、β、γ表示。直线的投影直线的投影直线的投影由此可概括出投影面平行线的投影特性：（1）投影面平行线在其所平行的投影面上的投影反映实长，它与投影轴的夹角分别反映直线对另外两个投影面的夹角。（2）投影面平行线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴。直线的投影2.投影面垂直线投影面垂直线与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行。与H面垂直的直线为铅垂线，与V面垂直的直线为正垂线，与W面垂直的直线为侧垂线。它们的投影图及投影特性见下表。直线的投影直线的投影从表中可概括出投影面垂直线的投影特性：（1）投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影积聚成一点。（2）投影面垂直线在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。直线的投影3.一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，如图3-7所示。一般位置直线的投影特性是三个投影都是倾斜于投影轴的直线，其长度小于实长。图3-7一般位置直线的投影直线的投影二、直线上的点直线上的点的投影特性如下。（1）直线上的点的投影必定在直线的同面投影上。如图3-8所示，直线AB上的点K的投影k、k′、k″分别在ab、a′b′、a″b″上。（2）点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。如图3-8所示，线段AK和KB的比例关系，等于同面投影中两线段的比例关系，即AK/KB=ak/kb=a′k′/k′b′=a″k″/k″b″。图3-8直线上的点的投影特性直线的投影三、两直线的相对位置两直线的相对位置有三种：两直线平行、两直线相交及两直线交叉。1.两直线平行如果空间两直线相互平行，那么它们的同面投影必定相互平行，且符合定比性。如图3-9所示，AB∥CD，则ab∥cd，a′b′∥c′d′,a″b″∥c″d″；且AB/CD=ab/cd=a′b′/c′d′=a″b″/c″d″。反之，如果两直线的各同面投影相互平行，那么两直线在空间一定相互平行。图3-9两平行直线的投影直线的投影2.两直线相交如果空间两直线相交，那么它们的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。如图3-10所示，直线AB与直线CD相交于点K，则ab与cd交于k，a′b′与c′d′交于k′，a″b″与c″d″交于k″。反之，如果空间两直线的同面投影均相交，且交点符合空间点的投影规律，那么这两条直线在空间一定相交。图3-10两相交直线的投影直线的投影3.两直线交叉既不平行又不相交的直线为两交叉直线，如图3-11所示。交叉直线在空间是不相交的,但它们的投影却有可能相交。交叉直线的投影的交点仅仅是这两条直线对该投影面的重影点，如图3-12(a)所示，交叉直线AB与CD的正面投影相交,其交点1′(2′)分别是直线AB上的点Ⅰ和直线CD上的点Ⅱ的重影点。有时也会出现一对或两对投影平行的情况,如图3-12(b)所示。图3-11两交叉直线图3-12两交叉直线的投影学习情景三：平面的投影Projectionofplane03平面的投影一、平面的表示方法由初等几何可知，不属于同一直线的三点确定一平面。因此，可用下列任意一组几何元素的投影表示平面：不在同一直线上的三个点，如图3-13(a)所示；一直线和不属于该直线的一点，如图3-13(b)所示；两相交直线，如图3-13(c)所示；两平行直线，如图3-13(d)所示；任意平面图形，如图3-13(e)所示。图3-13平面表示法平面的投影二、各种位置平面的投影特性在三面投影体系中，平面按与投影面的相对位置关系可以分为三种：投影面垂直面、投影面平行面、倾斜于投影面的平面。将投影面平行面和投影面垂直面称为特殊位置平面，将倾斜于投影面的平面称为一般位置平面。1.投影面垂直面垂直于一个投影面的平面为投影面垂直面。与H面垂直的平面为铅垂面，与V面垂直的平面为正垂面，与W面垂直的平面为侧垂面。它们的投影图及投影特性见表3-3。平面的投影从上表中可概括出投影面垂直面的投影特性：（1）投影面垂直面在其所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，直线与投影轴的夹角分别反映该平面与另外两个投影面的夹角。（2）投影面垂直面在另外两个投影面上的投影均为该平面的类似形。平面的投影2.投影面平行面平行于一个投影面的平面为投影面平行面。与H面平行的平面为水平面，与V面平行的平面为正平面，与W面平行的平面为侧平面。它们的投影图及投影特性见表3-4。平面的投影3.一般位置平面一般位置平面与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实形，而是缩小的类似形，如图3-14所示。图3-14一般位置平面的投影平面的投影三、平面上的点和直线由初等几何可知，属于平面的点和直线要满足下列几何条件。（1）若点位于平面内的一直线上，则此点在该平面内。（2）若一直线通过平面内的两个点，或一直线通过平面上一已知点且平行于平面内的另一直线，则该直线必在平面内。如图3-15所示，相交两直线AB、BC决定一平面P，点K、M分别在AB、BC上，因此直线KM在平面P内。又如，点M是BC上的一个点，过点M作MN∥AB，则MN一定也在平面P上。图3-15平面上的点和直线平面的投影例3-3已知△ABC上点K的水平投影k，求其正面投影k′，如图3-16(a)所示。分析：已知点K在△ABC上，可利用若点位于平面内，则点在该平面内的一直线上这一特性，求出k′。作图：如图3-16(b)所示，连接ak，交cb于1，这样A1为平面△ABC上的直线。求出1′，连接a′1′，并延长与过k作的投影连线交于k′,k′即为所求。图3-16求△ABC上点K的正面投影k′动画求△ABC上点K的正面投影k′平面的投影例3-4完成平面ABCDE的正面投影，如图3-17(a)所示。分析：已知A、B、C三点的正面投影和水平投影，则平面的空间位置已经确定，因此可利用点在平面上的特性作出其正面投影。作图：如图3-17(b)所示，连接ac和a′c′，即得△ABC的两面投影；连接be，交ac于1，求出其正面投影1′，连接b′1′，并延长与过e的连影线交于e′；同理，求出△ABC上点D的正面投影d′；连接c′、d′、e′、a′，即得平面ABCDE的正面投影。图3-17完成平面ABCDE的正面投影动画完成平面ABCDE的正面投影平面的投影例3-5已知平面△ABC两面投影，求出平面上水平线BD和正平线BE的两面投影，如图3-18(a)所示。分析：由于水平线的正面投影平行于OX轴，故可先求出BD的正面投影；同理，正平线的水平投影平行于OX轴，故可求出BE的水平投影。作图：如图3-18(b)所示，过b′作b′d′∥OX轴，交a′c′于d′，作d′d⊥OX交ac于d，连接bd即为水平线BD的水平投影；同理，过b作be∥OX轴，交ac于e，作ee′⊥OX交a′c′于e′，连接b′e′即为正平线BE的正面投影。图3-18平面上水平线和正平线的求法动画求平面上水平线BD和正平线BE的两面投影思考与练习1.点的投影是如何形成的？2.试述点、直线、平面的投影特性。3.如何判断空间点是否属于一直线？4.直线与直线的相对位置有哪几种？5.如何判断空间点及直线是否属于一平面？谢谢观看ACADEMICTHESISGRADUATIONDEFENSEPPTSuitableforcompanypromotion,productintroduction,developmentplan,businessfinancing,etc.立体的投影ACADEMICTHESISGRADUATIONDEFENSEPPTSuitableforcompanypromotion,productintroduction,developmentplan,businessfinancing,etc.模块四模块四目标学习目标：（1）掌握平面立体的投影特性及其表面上点的投影特性（2）掌握回转体的投影特性及其表面上点的投影特性技能目标：（1）能够正确地绘制正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥和圆球的投影（2）能够正确地绘制正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥和圆球表面上点的投影相关描述立体按其表面的性质可分为平面立体和曲面立体。表面均由平面组成的立体为平面立体；表面至少包含一个曲面的立体为曲面立体。理论上，平面立体和曲面立体所涵盖的范围很广，实际工程中常见的平面立体有棱柱和棱锥，常见的曲面立体有圆柱、圆锥和球，如图4-1所示。图4-1工程中常见的平面立体和曲面立体学习情境一：平面立体Planestereo01平面立体在绘制平面立体投影图时，通常将平面立体在投影体系中正放，也就是将平面立体的主要平面平行于投影面，并使立体处于稳定平放的位置。一、棱柱的投影1.棱柱的三面投影
如图所示为在投影体系中正放的正五棱柱。正五棱柱由五个相同的矩形组成棱柱的侧面，上下底为互相平行的正五边形。按图4-2(a)所示位置放置时，正五棱柱的上下底为水平面，水平投影反映实形，其余两投影为直线；五个侧面中最后面的一个为正平面，其正面投影反映实形，但不可见，其余两面投影为直线；其他四个侧面为铅垂面，其水平投影积聚为直线，其余两面投影为矩形，但不反映实形。4-2平面立体正棱柱在投影体系中正放的投影特点：上下底在所平行的投影面上为反映实形的多边形，多边形的各边为侧面的积聚性投影，多边形各顶点为棱的积聚性投影；其他两面投影为多个实线或两侧边为虚线的矩形线框，上下两线为上下底的积聚性投影，矩形线框反映各侧面的实形或类似形，如图4-2(b)所示。动画正五棱柱的投影4-2平面立体2.棱柱表面上的点在棱柱表面上取点，即已知点在棱柱表面上的某一投影，求该点的其余两面投影，其原理和方法与在平面上取点是相同的；正棱柱在投影体系中正放，使其各表面都处于特殊位置，表面取点的作图利用特殊位置面的积聚性即可，要点是判断已知点在立体的哪一个面上，该面的其他两面投影在什么位置上，是否可见。如图4-2(a)所示的A和B点，点A在五棱柱的左前侧面上，正面和侧面投影均可见；点B在顶面上，水平投影可见。而在图4-3中，点C在五棱柱的左后侧面上，正面投影不可见，侧面投影可见；点D在下底面上，水平投影不可见。注意在可见性的判断中，积聚性平面上的点不判断可见性。图4-3五棱柱表面上的点平面立体二、棱锥的投影1.棱锥的三面投影图4-4所示为正三棱锥在投影体系中正放的投影。正三棱锥由三个相同大小的等腰三角形组成锥面，底面为等边三角形。在图4-4(a)所示位置上，底面CDE为水平面，其水平投影反映实形，其余两面投影积聚成线；三个锥面中SCD和SDE为一般位置面，三面投影都没有积聚性，而SCE为侧垂面，侧面投影积聚成线；三棱锥上各条棱相对于投影面处于不同位置，SC、SE为一般位置线，SD为侧平线，CD、DE为水平线，CE为侧垂线。图4-4（a）三棱锥的投影及表面上的点动画三棱锥的投影及表面上的点平面立体2.棱锥表面上的点棱锥表面上的点通常位于锥面上或锥底上。首先判断所求点在棱锥的哪个面上，该面的其余两面投影在什么位置上，可见性如何。如图4-4(b)所示点A，已知正面投影a′可见，判断A在SCD平面上，该面为一般位置面，在面上过A作直线SF求得水平投影a和侧面投影a″；已知水平投影b可见，判断点B在SDE面上，过B作直线SG求得b′和b″，注意SDE侧面投影不可见，故b″不可见。图4-4（b）三棱锥的投影及表面上的点平面立体在棱锥的锥面上找点时，更常用的方法如图4-5(a)所示，在SCD平面上过A作AF平行于CD，找到A的水平投影a和侧面投影a″；同理，在SDE平面上过B作BG平行于DE求得b′和b″。在图4-5(b)中，已知正面投影a′不可见，判断点A在SCE上，该面为侧垂面，所以首先求得侧面投影a″，再求水平投影a；已知水平投影b不可见，判断点B在底面CDE上，该面为水平面，正面和侧面投影均为直线，所以点B的正面投影和侧面投影在线上。图4-5三棱锥表面上的点学习情景二：曲面立体Curvedsurfacestereo02曲面立体常见的曲面立体通常是回转体，回转体可以看作由一条线（直线或曲线，称之为母线）绕一条轴线旋转而成。在回转面上的任一位置的母线均为素线，因此回转面也可看成由无数条素线组成，如图4-6所示。绘制回转体投影图时，通常将回转体在投影体系中正放，也就是使回转体的底面平行于投影面，使回转体的轴线垂直于投影面，并使回转体处于稳定平放的位置。图4-6圆柱的形成曲面立体一、圆柱的投影1.圆柱的三面投影如图4-7(a)所示，圆柱在投影体系中正放，轴线垂直于水平面，其素线均为铅垂线，水平投影圆反映圆柱上、下底的实形，圆上的每一点都是一条素线的水平投影；圆柱正面投影a′a1′和c′c1′两条轮廓线为圆柱最左和最右两条素线AA1和CC1的正面投影，称之为圆柱正面轮廓线，其侧面投影a″a1″和c″c1″在圆柱侧面投影的轴线位置；圆柱侧面投影b″b1″和d″d1″两条轮廓线为圆柱最前和最后两条素线BB1和DD1的侧面投影，称之为圆柱侧面轮廓线，其正面投影b′b1′和d′d1′在圆柱正面投影的轴线位置,如图4-7（b）所示。曲面立体图4-7圆柱及其投影圆柱正面及侧面投影的可见性以两组轮廓线为界，圆柱正面轮廓线AA1和CC1前面半个圆柱正面投影可见，后面不可见；圆柱侧面轮廓线BB1和DD1左面半个圆柱侧面投影可见，右面不可见。曲面立体2.圆柱面上的点在圆柱面上取点可以利用其素线的积聚性投影作图。如图4-8(a)所示，A和B两点已知其一面投影求其另两面投影。因圆柱素线的水平投影有积聚性，故首先求A和B的水平投影a和b，再求其另一投影，如图4-8（b）所示。图4-8圆柱面上的点曲面立体二、圆锥的投影1.圆锥的三面投影如图4-9(a)所示，圆锥在投影体系中正放，轴线垂直于水平面，水平投影圆反映圆锥底圆的实形，锥顶S和圆锥底圆任一点的连线为一条素线；圆锥正面投影a′s′和c′s′两条轮廓线为圆锥最左和最右两条素线AS和CS的正面投影，称之为圆锥正面轮廓线，其侧面投影a″s″和c″s″在圆锥侧面投影的轴线位置；圆锥侧面投影b″s″和d″s″两条轮廓线为圆锥最前和最后两条素线BS和DS的侧面投影，称之为圆锥侧面轮廓线，其正面投影b′s′和d′s′在圆锥正面投影的轴线位置，如图4-9（b）所示。曲面立体图4-9圆锥及其投影
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