数量关系解题:构造数列

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【导读】

极值问题是事业单位常考的的一类考点,主要包括和定最值和最不利原则。一般来讲,极值问题的难度都不低,对考生逻辑思维能力的要求较高。鉴于以上特点,这一类题型应引起考生高度重视。学习极值问题要重点掌握其解题思路,高屋建瓴,切忌浅尝辄止,一知半解。

我们知道,解决极值问题的最基本的原则就是逆向思维,想求一个数的最大值那么其他的数就要尽可能小,而求一个数的最小值其他的数要尽可能的大。但是我们会发现,用这个思想解决逆向极值问题时,如果运用我们之前比较熟悉的方程方法,用时比较长也不是特别容易把题目清晰的解决出来。今天我们就来学习一下,如何通过构造数列的方法解决逆向极值问题。

首先我们先来看一下一道例题,某公司有7个部门,共有56人,每个部门的人数互不相等,已知研发部人数最多。问研发部最少有多少人?

这一道例题是一道逆向极值问题,很多同学按照之前的做法习惯通过列方程的方法去解决,这里就不再详细讲解方程的解法了。方程法可定可以把这道题解决,但是有些时候我们也会发现,当得到的结果不是整数时,这时候特别的麻烦,那么接下来我们来用构造数列的方法对这道题进行解决,首先想要人数最多的研发部人数最少,其他六个部门的人数就要尽可能多,但是也不可能多过研发部,所以最后这七个部门的人数应该会尽可能的接近,但不会相等,达到一种平均的状态,最后可能会构成一组公差为1的等差数列。接下来我们看一下这7个部门的平均数应该是多少,用56÷7=8,所以中间的平均数应该是8,那么如果根据这个平均数构造的等差数列应该是:

11 10 9 8 7 6 5

由此我们可以得出,人数最多的研发部最少应该是11个人。好了,那么大家再继续思考一下,如果总人数是57个人的话,问题不变,答案应该是多少?实际上结题思路还是不变的,仍然是找这57个人的平均数,57÷7=8.....1,有了一个余数1,我们还是先按照得到的整数商8构造数列,结果应该和上面一样,接下来就是把这个余数1往里填,通过分析发现,只能填到11上,所以这次的结果应该是12个人。大家可以在思考一下,如果总人数是58个人呢?结果实际上也是12个人。

所以以后我们在遇到这种逆向极值类问题的时候,可以先找这几个数的平均数,接下来通过这个平均数构造等差数列,如果有余数的话在将余数向构造的数列中分配就可以了,是不是比之前的方程法要简单了不少呢?

THE END
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