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1、 上讲要点回顾上讲要点回顾: : 充分理解相贯的几何意义及相贯充分理解相贯的几何意义及相贯 线的性质，熟练掌握求相贯线的线的性质，熟练掌握求相贯线的 方法方法( (表面取点法和辅助截平面表面取点法和辅助截平面 法法) )，要特别注意交线的共有性和，要特别注意交线的共有性和 分界性以及相贯体最后的可见性。分界性以及相贯体最后的可见性。 （难点）（难点） 熟练掌握同坡屋面交线的产生原熟练掌握同坡屋面交线的产生原 理及求解方法理及求解方法，要特别注意先碰要特别注意先碰 先相交的求交线原则。（难点）先相交的求交线原则。（难点） 求两平面立体相贯线的步骤求两平面立体相贯线的步骤 1. 1. 分析形体：分
2、析形体：认识两相贯体的形体特征，考察两立体的相对位置。认识两相贯体的形体特征，考察两立体的相对位置。 判断是判断是“全贯全贯”（两组相贯线）还是（两组相贯线）还是“互贯互贯”（一组相贯线）（一组相贯线）。 2. 2. 求相贯点：求相贯点：由于平面立体相贯线的性质特殊，实际上就是求每由于平面立体相贯线的性质特殊，实际上就是求每 一条棱线与另一立体的相贯点。一条棱线与另一立体的相贯点。 一般情况：一般情况：点数点数= =棱线数棱线数2 2，特殊情况特殊情况：点数：点数= =棱线棱线1 1 3. 3. 连接相贯点：连接相贯点：属于同一立体的同一棱面而同时属于另一立体也属于同一立体的同一棱面而同时属于
3、另一立体也 是同一棱面的两点才能相连。是同一棱面的两点才能相连。 4. 4. 判别可见性：判别可见性：位于两立体均为可见表面上的相贯线才是可见的。位于两立体均为可见表面上的相贯线才是可见的。 5. 5. 整理图线、整理图线、完成图形完成图形。 每点三线、两交一棱每点三线、两交一棱 习题讲评习题讲评: :求求六棱柱与六棱柱与 三棱柱的相贯线三棱柱的相贯线 1 2 (3) 4(5) 1 (2) (3) 5 4 分析分析: : 1.1.由于六棱柱垂直于由于六棱柱垂直于H H 面面, ,所以相贯线的水平所以相贯线的水平 投影为已知投影为已知; ; 2.2.参加相交的棱线有参加相交的棱线有5 5 条条,
4、 ,所以应该求所以应该求1010个贯个贯 穿点穿点! !其中穿入其中穿入5 5点点, ,穿穿 出出5 5点点; ; 3.3.整理参加相交棱线的整理参加相交棱线的 可见性可见性。 复习题复习题. .求同坡屋面与四棱锥和六棱柱的相贯线求同坡屋面与四棱锥和六棱柱的相贯线 分析分析: : 1. 1. 由于六棱柱垂由于六棱柱垂 直于直于H H面面, ,所以在其所以在其 上的相贯线的水平上的相贯线的水平 投影为已知投影为已知; ; 2. 2. 四棱锥与同坡四棱锥与同坡 屋面的交线则要用屋面的交线则要用 辅助平面法辅助平面法来求出。来求出。 PV 复习题复习题. .求同坡屋面与四棱锥和六棱柱的相贯线求同坡屋
5、面与四棱锥和六棱柱的相贯线 PH 复习题复习题. .求同坡屋面与四棱锥和六棱柱的相贯线求同坡屋面与四棱锥和六棱柱的相贯线 成绩 审核学号姓名专业 级 班 6-30.完成三棱锥和贯孔的三面投影。 6-29.完成截头三棱柱和四棱锥，六棱柱相贯后的投影。6-28.完成四棱锥和三棱柱相贯后的投影。 6-27.完成三棱锥和三棱柱相贯后的三面投影。 6-26.完成六棱柱和三棱柱相贯后的V面投影。6-25.完成一直立三棱柱和斜三棱柱相贯后的投影。 两平面立体相贯 Pv 1 2 2 1 Pv a a s s 成绩 审核学号 姓名专业 级 班 （4） （3） （2） （1） 6-31 已知同坡屋面的倾角及其同高
6、檐线的平面图，完成屋面的三面投影图。 屋面作图 31 习题讲评习题讲评: :完成四棱锥和三棱柱相贯后的投影。完成四棱锥和三棱柱相贯后的投影。 1 2 6 4 3 5 1 2 5 6 4 3 不依次封闭屋面出现平天沟依次封闭屋面无平天沟出现 1 2 6 3 5 不依次封闭屋面出现平天沟 4 图6-24 六坡屋面的四种典型情况 同坡屋面的几种典型情况同坡屋面的几种典型情况: : 当屋檐间的跨度当屋檐间的跨度 出现长宽值相等出现长宽值相等 时时, ,将产生屋面交将产生屋面交 线交汇于一点线交汇于一点, ,且且 n3,n3,如图如图( (b b) )和和( (c c) ) 若若n n个屋面汇于个屋面汇
7、于 一点，必有一点，必有n n条条 交线交于此点交线交于此点 （且（且 n3n3） 当屋檐间的当屋檐间的 跨度不等跨度不等 时时,n=3,n=3, c d c d a(b) cd e(f ) b a b e f a c d fe x y yx c d 例题例题2 2： 已知同坡屋面的倾角已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图（及其同高檐线的平面图（H H 投影），完成其投影），完成其H H、V V、W W三面投影图三面投影图。 C e a(b) c d(e) b a b a c ed x y y=x d 例题例题2(2(改改) )： 已知同坡屋面的倾角已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图（及
8、其同高檐线的平面图（H H 投影），完成其投影），完成其H H、V V、W W三面投影图三面投影图。 例题例题2(2(改改) )： C e a(b) c d(e) b a b a e d x y yxd c f f 已知同坡屋面的倾角已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图（及其同高檐线的平面图（H H 投影），完成其投影），完成其H H、V V、W W三面投影图三面投影图。 c(d) 例题例题3 3：已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图（H投 影），完成其H、V、W三面投影图。 b e e a(b) 1 2 3 4 5 6 7 8 d f e b c d 本例的关键:确定DE(一般位置线),
9、用檐线相 交、两端作屋面交线或作辅助线等方法。 a c f a f 根据屋面交线的先碰先相交原则。根据屋面交线的先碰先相交原则。 ( ) ( ) ( ) 1 4 3 5 8 6 2 7 复习题复习题: :求同坡屋面的交线的水平投影、正投影及侧投影求同坡屋面的交线的水平投影、正投影及侧投影. . ( )( ) 1 2 5 6 4 3 第一部分教学安排(48学时、4学时/周,共12周) 第一次讲课内容：绪论制图基础第一次讲课内容：绪论制图基础 （第（第6 6周）周） 第二次讲课内容：投影基本知识、点的投影第二次讲课内容：投影基本知识、点的投影 （第（第7 7周）周） 第三次讲课内容：直线（第三次讲
10、课内容：直线（1 1） （第（第8 8周）周） 第四次讲课内容：直线第四次讲课内容：直线(2)(2)（两直线的相对位置）、平面（特殊面）（两直线的相对位置）、平面（特殊面） （第（第9 9周）周） 第五次讲课内容：平面的投影第五次讲课内容：平面的投影 有关平行的相对位置自习得如何？有关平行的相对位置自习得如何？ （第（第1010周）周） 第六次讲课内容：直线与平面、平面与平面及换面法简介第六次讲课内容：直线与平面、平面与平面及换面法简介 （第（第1111周）周） 第七次讲课内容：平面立体的投影及表面取点、立体截交线（第七次讲课内容：平面立体的投影及表面取点、立体截交线（1 1） （第（第121
11、2周）周） 第八次讲课内容：两平面立体的相贯线（第八次讲课内容：两平面立体的相贯线（2 2）同坡屋面的交线）同坡屋面的交线 （第（第1313周）周） 第九次讲课内容：曲面立体的表面取点及截交线（第九次讲课内容：曲面立体的表面取点及截交线（1 1） （第（第1414周）周） 第十次讲课内容：曲面立体的截交线（第十次讲课内容：曲面立体的截交线（2 2）、曲面立体的相贯线简介）、曲面立体的相贯线简介 （第（第1515周）周） 第十一次讲课内容：轴测投影第十一次讲课内容：轴测投影 （第（第1616周）周） 第十二次讲课内容第十二次讲课内容: : 复习复习 （第（第1717周）周） 第十三次讲课内容：第
12、十三次讲课内容：画法几何部分考试画法几何部分考试 （第（第1919或者或者2020周）周） 第九讲第九讲 曲面立体的投影（一）曲面立体的投影（一） 基本要求基本要求 7-1 7-1 曲面立体的投影及曲面立体的投影及表面取点表面取点 7-2 7-2 曲面立体的截交线曲面立体的截交线 7-3 7-3 曲面立体的贯穿点曲面立体的贯穿点( (自学自学) ) 基本要求基本要求 本讲是画法几何学中较难的部分，本讲是画法几何学中较难的部分， 需要认真练习。需要认真练习。 熟练掌握基本曲面体的三面投影熟练掌握基本曲面体的三面投影。 熟练掌握曲面立体表面取点的方法熟练掌握曲面立体表面取点的方法， 这是本章也是本
13、讲的一个基础方法。这是本章也是本讲的一个基础方法。 理解截交的几何意义及截交线的性理解截交的几何意义及截交线的性 质，质， 熟练掌握求截交线的方法。熟练掌握求截交线的方法。 掌握直线与曲面立体相交贯穿点的掌握直线与曲面立体相交贯穿点的 性质及求解方法性质及求解方法( (主要是自学主要是自学) ) 7-2 7-2 曲面立体曲面立体 一、一、概述概述 二、二、圆柱圆柱 三、三、圆锥圆锥 四、四、圆球圆球 7-2 7-2 曲面立体曲面立体 一、概述一、概述 1 1 曲面立体的形成曲面立体的形成 曲面立体由曲面或曲面与平面所围成。有的曲面立体有曲面立体由曲面或曲面与平面所围成。有的曲面立体有 轮廓线，
14、即表面之间的交线，如圆柱的顶面与圆柱面的交线圆；有的曲面立轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱的顶面与圆柱面的交线圆；有的曲面立 体有尖点，如圆锥的锥顶；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如球。体有尖点，如圆锥的锥顶；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如球。 2 2 曲面立体的画法曲面立体的画法 在画曲面的投影时，除了画出轮廓线（表面之间的交线）在画曲面的投影时，除了画出轮廓线（表面之间的交线） 和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。转向轮廓线是切于曲面的诸投转向轮廓线是切于曲面的诸投 射线与投影面的交点的集合，射线与投影面的交点的集合，也就是由这些投射
15、线所组成的平面或柱面与曲也就是由这些投射线所组成的平面或柱面与曲 面相切的直线或曲线的投影，在投影图中，也常常是面相切的直线或曲线的投影，在投影图中，也常常是曲面的可见投影和不可曲面的可见投影和不可 见投影的分界线。因此，见投影的分界线。因此，曲面在正面投影、水平投影、侧面投影中的转向轮曲面在正面投影、水平投影、侧面投影中的转向轮 廓线，是曲面上不同位置的曲线或直线的投影廓线，是曲面上不同位置的曲线或直线的投影。 由此可见：由此可见：绘制曲面立体的投影，可归结为绘制它的所有曲面表面或曲绘制曲面立体的投影，可归结为绘制它的所有曲面表面或曲 面与平面表面的投影，也就是绘制曲面立体的轮廓线、尖点的投
16、影以及转向面与平面表面的投影，也就是绘制曲面立体的轮廓线、尖点的投影以及转向 轮廓线。轮廓线。 3 3 曲面立体表面上取点曲面立体表面上取点 曲面立体表面上取点和线的作图，与在平面上的曲面立体表面上取点和线的作图，与在平面上的 取点和线相类似。当某一曲面的取点和线相类似。当某一曲面的投影有积聚性时，则这个曲面上的点和线的投影有积聚性时，则这个曲面上的点和线的 投影，都积聚在它的有积聚性的同面投影上投影，都积聚在它的有积聚性的同面投影上。在曲面上取点时，常常在曲面上取点时，常常通过该通过该 点在曲面上作一条线，然后在这条线的投影上，作出该点的同面投影；点在曲面上作一条线，然后在这条线的投影上，作
17、出该点的同面投影；若曲若曲 面上存在直线或平行于投影面的圆时，则面上存在直线或平行于投影面的圆时，则应尽量用通过该点作直线或平行于应尽量用通过该点作直线或平行于 投影面的圆。投影面的圆。 1 1、圆柱的形成圆柱的形成 2 2、圆柱的画法圆柱的画法 3 3、圆柱的圆柱的投影特点投影特点 4 4、圆柱投影可见性的判别圆柱投影可见性的判别 5 5、圆柱的表面取点圆柱的表面取点 一、一、圆柱的形成圆柱的形成 轴 母线 素线 纬圆 圆柱面 圆柱面圆柱面是由两条相互平行的直线其中一条直线是由两条相互平行的直线其中一条直线( (称为母线称为母线) )绕另一绕另一 条直线条直线( (称为轴线称为轴线) )旋转
18、一周而形成。旋转一周而形成。圆柱体圆柱体 ( (简称圆柱简称圆柱) )则是由则是由 两相互平行的底平面两相互平行的底平面( (圆圆) )和圆柱面围成。和圆柱面围成。 2 2、 圆柱的画法圆柱的画法 前 右 3 3、 圆柱的投影特点圆柱的投影特点 左 后 例题 分析圆柱轮廓素线的投影 V 4、圆柱投影可见性的判别 C 5. 圆柱表面上取点、取线 b c a a b 在 哪里？ b b 在在 这里这里 吗？吗？ bc( ) b b c a B A (d) d d ( f ) f f 例题例题 已知点已知点D D的正面投影的正面投影, ,点点F F的水平投影的水平投影, ,求它们的其余投影。求它们的
19、其余投影。 1 1、圆锥的形成、圆锥的形成 2 2、圆锥的画法、圆锥的画法 3 3、圆锥的投影特点、圆锥的投影特点 4 4、圆锥投影可见性的判别、圆锥投影可见性的判别 5 5、圆锥表面上取点、圆锥表面上取点 1 1、圆锥的形成、圆锥的形成 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直 线绕与它相交的轴线旋转而成。线绕与它相交的轴线旋转而成。 母线母线 素线素线 纬圆纬圆 2、 圆锥的画法 3 3、 圆锥的投影特点圆锥的投影特点 V 4 4、圆锥可见性的判别、圆锥可见性的判别 A a B (b) 5 5、圆锥表面上取点、圆锥表面上取点 y y 1 1 1 1)
20、、纬圆法纬圆法 2)、素线法素线法 2 (2) 2 1 1、圆球的形成、圆球的形成 2 2、圆球的画法、圆球的画法 3 3、圆球的投影特点、圆球的投影特点 4 4、圆球投影可见性的判别、圆球投影可见性的判别 5 5、圆球的表面取点、圆球的表面取点 1 1、圆球的形成、圆球的形成 球是由球面围成的。球面可看作圆绕其球是由球面围成的。球面可看作圆绕其 直径为轴线旋转而成。直径为轴线旋转而成。 2 2、 圆球的画法圆球的画法 3 3、 圆球的投影特点圆球的投影特点 V W H 4、圆球可见性的判别 V V 投影前半球投影前半球 可见可见, ,后半球不后半球不 可见可见 H H 投影上半球投影上半球
21、可见可见, ,下半球不下半球不 可见可见 投影左半球可投影左半球可 见见, ,右半球不可见右半球不可见 R 5、圆球表面上取点只能用纬圆法只能用纬圆法 R 纬圆的投影 特性当纬圆平 行于某一投影面 时,它在该面上的 投影为相同大小 的圆,其余两投影 为直线段,长度为 纬圆的直径。 R2R2 1 1 5、圆球表面上取点、取线、圆球表面上取点、取线 21 2 3 （3） （4）（4） 4 2 3 平面截割曲面立体，所得的截交线一般为闭合的平面曲平面截割曲面立体，所得的截交线一般为闭合的平面曲 线线( (特殊情况时是平面直线特殊情况时是平面直线) )。求平面与曲面立体截交线的。求平面与曲面立体截交线
22、的实实 质质是如何是如何确定属于曲面的截交线上点的问题确定属于曲面的截交线上点的问题。其基本方法是。其基本方法是 采用表面取点法采用表面取点法( (辅助直素线及辅助纬园法辅助直素线及辅助纬园法) ) 、辅助平面法辅助平面法 (特殊位置的辅助平面特殊位置的辅助平面)。 （1 1）对于直线曲面，可以采用直素线。此法称为素线法。）对于直线曲面，可以采用直素线。此法称为素线法。 （2 2）对于旋转体，通常采用垂直于回转轴的）对于旋转体，通常采用垂直于回转轴的纬圆纬圆，此法，此法 称为纬圆法。称为纬圆法。 (3)(3)对于任何一种立体对于任何一种立体,均可以采用辅助平面法均可以采用辅助平面法, ,要要注
23、意：注意： 选择辅助面时，应使辅助平面与曲面立体表面的交线是简单选择辅助面时，应使辅助平面与曲面立体表面的交线是简单 易画的圆和直线。易画的圆和直线。 7-3 7-3 回转体的截交线回转体的截交线 一、平面与圆柱相交所得截交线形状一、平面与圆柱相交所得截交线形状 平行于轴的直线平行于轴的直线椭圆椭圆圆圆 二二、圆柱截交线求共有点的方法圆柱截交线求共有点的方法 素线法素线法 在圆柱表面取若干条素线，并求在圆柱表面取若干条素线，并求 出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴 线处于特殊位置时，可利用圆柱的线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性积聚性 投影求共有点。投影
24、求共有点。 三、三、 圆柱截交线例题圆柱截交线例题 例题例题1 1 求圆柱截交线求圆柱截交线 1 11 5 4 8 8 8 3 2 5 4 4(5) 2 (3) 2 3 解题步骤解题步骤 1 1 分析分析 截交线的水平投影截交线的水平投影 为椭圆，侧面投影为圆；为椭圆，侧面投影为圆； 2 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点 、 、 ； 3 3 求出若干个一般点求出若干个一般点、 、 、； 4 4 光滑且顺次地连接各点，光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见作出截交线，并且判别可见 性；性； 5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。 7 6 6 (7) 6 7 例题例题1(1(改改)
25、 ) 求圆柱截交线求圆柱截交线 5 4 8 8 8 5 4 1 11 45 45 结论结论: :当圆柱被当圆柱被4545截平面截平面( (特殊情况特殊情况) )截切后截切后 的的截交线截交线, ,其两个投影均是园其两个投影均是园! ! 54 8 1 1 8 8 5 4 1 45 4 5 椭园圆心椭园圆心 的求解是的求解是 关键关键! ! 例题例题2 2 求圆柱截交线求圆柱截交线 解题步骤解题步骤 1 1 分析分析 截交线的水平投影截交线的水平投影 为椭圆的一部分，侧面投影为椭圆的一部分，侧面投影 为圆的一部分；为圆的一部分； 2 2 求出截交线上的特殊点；求出截交线上的特殊点； 3 3 求出若
26、干个一般点求出若干个一般点 ； 4 4 光滑且顺次地连接各点，光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见作出截交线，并且判别可见 性；性； 5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。 1 5 4 23 1 1 2(3) 4(5) 例题例题3 3： 求圆柱截交线求圆柱截交线 解题步骤 1 1 分析分析 截交线的水截交线的水 平投影为圆的一部分平投影为圆的一部分 ，侧面投影为矩形，侧面投影为矩形 2 2 求出截交线上的特求出截交线上的特 殊点殊点、 3 3 顺次地连接各点，顺次地连接各点， 作出截交线并判别可作出截交线并判别可 见性见性 4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。 例题4： 求圆柱截交线 解题步
27、骤 1 1 分析分析 截交线的水截交线的水 平投影为圆的一部分平投影为圆的一部分 ，侧面投影为矩形，侧面投影为矩形 2 2 求出截交线上的特求出截交线上的特 殊点殊点、 3 3 顺次地连接各点，顺次地连接各点， 作出截交线并判别可作出截交线并判别可 见性见性 4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。 例题例题5 5 求圆柱截交线求圆柱截交线 解题步骤解题步骤 1 1 分析分析 截交线的正截交线的正 投影和水平投影为已投影和水平投影为已 知；知； 2 2 求出截交线上的特求出截交线上的特 殊点殊点、 、 、； 3 3 求一般点求一般点； 4 4 顺次地连接各点，顺次地连接各点， 作出截交线，并且判作出截
28、交线，并且判 别可见性；别可见性； 5 5 整理轮廓线整理轮廓线。 3 3 1 1(2) 2 4 4 5 5 3 2 (5 1(4“)10(40“) 20 30 (50 4545 2 20 ( )( ) ( )( ) 303 例题例题6 求圆柱截交线求圆柱截交线 解题步骤解题步骤 1 1 分析分析 截交线的正截交线的正 投影和水平投影为已投影和水平投影为已 知；知； 2 2 求出截交线上的特求出截交线上的特 殊点殊点、 、 、； 3 3 求一般点求一般点； 4 4 顺次地连接各点，顺次地连接各点， 作出截交线，并且判作出截交线，并且判 别可见性；别可见性； 5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。 1 30 3 2 20 1 10 1 1 0 4 2 3 (5)(50) 4 40 4 4 0 5 50 5 4 0 ( )( )2 20 ( )( )303 例题例题
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