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1、 概述概述平面杆件结构平面杆件结构：是由若干根杆件构成的能支承荷载的平面杆件：是由若干根杆件构成的能支承荷载的平面杆件体系。（注：任一杆件体系却不一定都能作为体系。（注：任一杆件体系却不一定都能作为结构）结构）。本章内容本章内容：研究结构的组成规律和合理形式。：研究结构的组成规律和合理形式。前提条件前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形，即把形，即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件。研究体系几何组成的任务和目的：研究体系几何组成的任务和目的：、研究结构的基本组成规则，用以判定、
2、研究结构的基本组成规则，用以判定体系体系是否可作为是否可作为结构以及选取结构的合理形式。结构以及选取结构的合理形式。、根据结构的几何组成，选择相应的计算方法和计算途、根据结构的几何组成，选择相应的计算方法和计算途径。径。第二章第二章 结构的几何构造分析结构的几何构造分析 体系体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为体系若不能保证几何形状、位置不变，称为几何可变体系几何可变体系。FPFP 体系受到任意荷载体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若能变的前提下，体系若能保证几何
3、形状、位置不保证几何形状、位置不变，称为变，称为几何不变体系几何不变体系FP2.2.刚片刚片： 假想的一个在假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中，在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片 ; ; 并并且由这些构件组成的且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片几何不变体系也可视为刚片。3.3.自由度自由度体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。或表示体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。或表示体系位置的独立坐标数体系位置的独立坐标数。平面体系的自由度平面体系的自由度：用以确定平面体系在
4、平面内位置用以确定平面体系在平面内位置的独立坐标数的独立坐标数。一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有个自由度一个点有个自由度。一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚片：在平面内运动完全不受限制的片有个自由度片有个自由度。一般工程结构是几何不变的，自由度为零，自由度大于一般工程结构是几何不变的，自由度为零，自由度大于零的是几何可变体系（机械中称为机构）。零的是几何可变体系（机械中称为机构）。4.4.约束概念约束概念当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这些装置
5、是加在运动，使体系原有的自由度数减少，就说这些装置是加在体系上的约束。体系上的约束。约束，是能减少体系自由度数的装置约束，是能减少体系自由度数的装置。）单链杆（链杆）单链杆（链杆）一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有个约束。个约束。连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。）单铰）单铰（下图）（下图）一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有两个两个约束约束。）单刚结点）单刚结点一个单刚结点或一个固定支座具有一个单刚结点或一个固定支座具有个个约束。约束。4)4)复
6、约束复约束连接个（含个）以上物体的约束叫复约束。连接个（含个）以上物体的约束叫复约束。A A）复链杆）复链杆：若一个复链杆上连接了个结点，则该复链杆具有：若一个复链杆上连接了个结点，则该复链杆具有(2N-3)(2N-3)个约束，等于个约束，等于(2N-3)(2N-3)个个链杆链杆的作用。的作用。B B）复铰）复铰：若一个复铰上连接了个刚片，则该复铰具有：若一个复铰上连接了个刚片，则该复铰具有2(N-1)2(N-1)个约束，等于个约束，等于(N-1)(N-1)个个单铰单铰的作用。的作用。5 5、多余约束、多余约束在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的
7、自由度数，则该约束就是多余约束。自由度数，则该约束就是多余约束。6 6、瞬变体系、瞬变体系体系在特定位置时是几何可变，离开此位置体系在特定位置时是几何可变，离开此位置，是几何不变。，是几何不变。 即在微小荷载作用下发生瞬间的微小的刚体几即在微小荷载作用下发生瞬间的微小的刚体几何变形，然后成为几何不变体系。何变形，然后成为几何不变体系。FPFP7 7、虚（瞬）铰、虚（瞬）铰：虚铰虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。是由不直接相连接的两根链杆构成的。 虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于一点。虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于一点。当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两
8、个刚片绕该交点当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚片绕该交点 （瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实铰的作用。铰的作用。.CODABO.8 8、无穷远处虚较的关系：、无穷远处虚较的关系：1 1）、每个方向只有一个）、每个方向只有一个点（即该方向各平行线的交点）点（即该方向各平行线的交点）2 2）、不同方向有不同的）、不同方向有不同的点点3 3）、各）、各点都在同一直线上，此直线称为点都在同一直线上，此直线称为线线4 4）、各有限点都不在）、各有限点都不
9、在线上。线上。几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的讨论没有多余约束的, ,几何不变体系的组成规律。几何不变体系的组成规律。一个点与一个刚片之间的组成方式一个点与一个刚片之间的组成方式IIII II II II IIII 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不且三铰不在一直线上在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且且三铰不在一直线上三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不则
10、组成无多余约束的几何不变体系变体系. 或或两个刚片之间用三根链杆相连两个刚片之间用三根链杆相连,且三且三根链杆不交于一点根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不则组成无多余约束的几何不变体系。变体系。 三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不且三个铰不在在 一直线上一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。三角形规律三角形规律二元体特性二元体特性： 把两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的结构形式称把两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的结构形式称为二元体。为二元体。在体系上加上或拆
11、去一个二元体，不改变体系原有的组成性质在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有的组成性质几何组成分析中应注意的事项几何组成分析中应注意的事项1.1.选定刚片选定刚片. .2.2.体系上若有二原体，可先行拆除在进行体系几何分析。体系上若有二原体，可先行拆除在进行体系几何分析。3.3.凡体系只通过三根既不完全平行，也不完全交于一点的凡体系只通过三根既不完全平行，也不完全交于一点的 支座链杆与基础联结，则可只对体系进行几何组成分析来支座链杆与基础联结，则可只对体系进行几何组成分析来 判断其几何可变。判断其几何可变。4.4.注意应用一些约束等价代换。注意应用一些约束等价代换。a a：把只有两个铰与
12、外界联结的刚：把只有两个铰与外界联结的刚片，视为一个链杆。片，视为一个链杆。链杆可视为刚片链杆可视为刚片b：两刚片之间的两根链杆构两刚片之间的两根链杆构 成的实铰或虚铰成的实铰或虚铰单铰单铰瞬变体系瞬变体系1.三铰联接三刚片，若三铰共线。三铰联接三刚片，若三铰共线。2.一根链杆和一个铰联接二刚片，若链杆的延长线通过铰心。一根链杆和一个铰联接二刚片，若链杆的延长线通过铰心。3.三根链杆联接二刚片，三根链杆延长线交于一点或三根链杆三根链杆联接二刚片，三根链杆延长线交于一点或三根链杆平行而不等长。平行而不等长。常变体系常变体系三根链杆联接二刚片，根链杆平行而等长。三根链杆联接二刚片，根链杆平行而等长
13、。 基本基本规律只是相互之间变相，终归为规律只是相互之间变相，终归为三角形三角形稳定性稳定性有限交点有限交点无限交点无限交点瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远四杆不平行四杆不平行不变不变平行且等长平行且等长常变常变平行不等长平行不等长瞬变瞬变两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远：若组成此两若组成此两虚铰的两对链不平行则几何不变；虚铰的两对链不平行则几何不变；否则几何可变；否则几何可变；三个虚铰在无穷远三个虚铰在无穷远彼此等长彼此等长常变常变彼此不等长彼此不等长瞬变瞬变三个虚铰在无穷远三个虚铰在无穷远：体系体系为可变（三点交在无穷远为可变（三点交在无穷远的一条直线上）的
14、一条直线上）利用组成规律可以利用组成规律可以两种方式两种方式构造一般的结构构造一般的结构：（1）从基础出发构造从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造从内部刚片出发构造 从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。铰杆代替铰杆代替利用虚铰利用虚铰铰接三角形铰接三角形ADE、AFG都是无多余约束的几何不变部分，都是无多余约束的几何不变部分，分别视为刚片分别视为刚片I、II，则，则I与基础通过连杆与基础通过连杆1、2（构成虚铰（构成虚铰B）相连，相连，II与基础通过连杆与基础通过连杆3、4（构成虚铰（构成虚铰C）相连，）相连，I与与II通通过铰过铰A相连，
15、如相连，如A、B、C不在同一直线，则体系为无多余联不在同一直线，则体系为无多余联系几何不变体系。否则为几何舜变体系。系几何不变体系。否则为几何舜变体系。ABCDEFG1234III123456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例 几何瞬变体系2-3 2-3 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度1.各参数表示的涵义： S=a-c W=a-d S-W=n （几何不变体系（几何不变体系S=0） d=n+cS=体系的自由度数；(是否可变）是否可变）W=计算自由度；a=假定体系中各个约束不存在，此时各部件的自由度数总和；d=全部约束的总和；n=多余约束；（有无多余约束）（有无多余约束）c=必要约
16、束；2.两个不等式：S0；n0；SW;n-W3.3.注意：注意：1 1）复链杆）复链杆：若一个复链杆上连接了个结点，则该复链杆具有：若一个复链杆上连接了个结点，则该复链杆具有 (2N-3) (2N-3)个约束，等于个约束，等于(2N-3)(2N-3)个链杆的作用。个链杆的作用。2 2）复铰）复铰：若一个复铰上连接了个刚片，则该复铰具有：若一个复铰上连接了个刚片，则该复铰具有2(N-1)2(N-1)个个 约束，等于约束，等于(N-1)(N-1)个单铰的作用。个单铰的作用。注意：注意：内部几何不变，无多余约束体系W=3S-W=S-3=n 且n=02-3 2-3 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度一、平面刚片体系的计算自由度一、平面刚片体系的计算自由度W=3m-（3g+2h+b)m-刚片数;g-单刚结点数（内部+固定支座）；h -单铰数;b -单单链杆数（支杆数+内部单链杆数）。362（1）=492（2）=5W=3（)（）mhbm7h9b单铰：连接两个刚片的铰结点。复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。二、平面链杆体系的计算自由度二、平面链杆体系的计算自由度jbj=4b=4+3j=8b=12+481240j-结点数；b-单链杆数；注意：复链杆折算成单链杆；注意：复链杆折算成单链杆；单链杆：连接两个铰结点的链杆。
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