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1、塑性力学塑性力学6.1绪论绪论 什么是塑性力学？什么是塑性力学？塑性力学是相对于弹性力学而言。塑性力学是相对于弹性力学而言。在弹性力学中，物质微元的应力和应变之间具有单一在弹性力学中，物质微元的应力和应变之间具有单一的对应关系。然而，材料在一定的外界环境和加载条的对应关系。然而，材料在一定的外界环境和加载条件下，其变形往往会具有非弹性性质，即应力和应变件下，其变形往往会具有非弹性性质，即应力和应变之间不具有单一的对应关系。之间不具有单一的对应关系。非弹性变形包括塑性变形和粘性变形：非弹性变形包括塑性变形和粘性变形：第六章第六章 塑形力学的基本概念塑形力学的基本概念 塑性变形指物体在除去外力后所
2、残留下来的永塑性变形指物体在除去外力后所残留下来的永久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性，久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性，如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。塑性力学来研究这类问题。塑性力学来研究这类问题。 粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等，粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等，这里不研究。这里不研究。 学习塑性力学的目的。学习塑性力学的目的。 1）研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应）研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力。力超过弹性极限的范围，以充分
3、发挥材料的强度潜力。 2）研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对）研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对承载能力和（或）抵抗变形能力的影响。承载能力和（或）抵抗变形能力的影响。 3）研究如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的）研究如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的。目的。 举例说明举例说明. 图示桁架截面设计问题图示桁架截面设计问题.(超静定问题超静定问题)lllP122条件是各杆取相同截面条件是各杆取相同截面, 屈服屈服应力为应力为 , 桁架的桁架的工作荷载为工作荷载为100kN, 安全系数安全系数取取3, 试确定杆的截面积试确定杆的截面积A.265sMPa根据结构力学理论可
4、以解得根据结构力学理论可以解得P1=2P2=175.7kN, 因为杆因为杆1的力比杆的力比杆2的力大的力大, 所以杆所以杆1先屈服先屈服, 这样杆的设计面积为这样杆的设计面积为21/175.7/ 265663sAPkNMPamm如果采用塑性极限设计思想如果采用塑性极限设计思想, 允许杆允许杆1屈服屈服, 此时杆此时杆2处于弹性处于弹性极限极限, 材料为理想弹塑性材料为理想弹塑性, 所以有所以有P1=P2 , 那么根据节点平那么根据节点平衡条件得到衡条件得到 , 这样这样sA122PPP2/12469psAPmm可见可见, 采用塑性极限设计可以节省材料采用塑性极限设计可以节省材料30%.弹性设计
5、思想为当弹性设计思想为当P=1003=300kN时各杆要处在弹性状态时各杆要处在弹性状态. 塑性本构方程的建立是以材料的宏观实验为依据的。塑性本构方程的建立是以材料的宏观实验为依据的。这是本教材研究的重点。微观机理出发来研究塑性变这是本教材研究的重点。微观机理出发来研究塑性变形有待于进一步发展和完善。形有待于进一步发展和完善。 首先建立有关的物理概念，为以后的学习打下基首先建立有关的物理概念，为以后的学习打下基础。础。 塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采用连续介质力学的假定和基本方法。其基本方程有用连续介质力学的假定和基本方法。其基本方
6、程有1）平衡方程平衡方程，2）几何方程几何方程，3）本构方程本构方程。连续介质力。连续介质力学各分支的区别在第三类方程，这是塑性力学研究的学各分支的区别在第三类方程，这是塑性力学研究的重点之一。重点之一。6.2 材料实验结果材料实验结果 最简单实验是室温单轴拉压实验：最简单实验是室温单轴拉压实验：材料：金属多晶体材料材料：金属多晶体材料试件如图试件如图名义应力和名义应变定义为名义应力和名义应变定义为000/ /P Allll0A0 材料塑形变形性质通过试验研究获得。材料塑形变形性质通过试验研究获得。一、单轴拉伸实验一、单轴拉伸实验材料的单轴拉伸实验曲线有如图所示两种形态。材料的单轴拉伸实验曲线
7、有如图所示两种形态。0.50.5conditional yield limit 条件屈服极限upper yield pointlower yield point金属材料单轴加载时的应力与应变特征：金属材料单轴加载时的应力与应变特征：AA p sBC b f p eEF（1）加载开始后，）加载开始后，当应力小于当应力小于A点的点的应力值时，应力与应力值时，应力与应变呈线性关系。应变呈线性关系。材料处于材料处于线弹性变线弹性变形形阶段。阶段。A点的应点的应力称为比列极力称为比列极限限 。在此阶段。在此阶段卸载，变形沿卸载，变形沿OA线返回。线返回。 pAA p sBC b f p eOEF 应力在
8、应力在AA之间，之间，应力与应变关系不应力与应变关系不再为线性关系。再为线性关系。变变形仍为弹性形仍为弹性。 若卸载，变形仍按若卸载，变形仍按照原来的应力照原来的应力-应变应变关系曲线返回初始关系曲线返回初始状态。状态。由于一般材料的比例极由于一般材料的比例极限、弹性极限和屈服应限、弹性极限和屈服应力相差不大，不加区别，力相差不大，不加区别，统称屈服应力表示为。统称屈服应力表示为。AA p sBC b f p eOEF 应力超过应力超过A后，材后，材料从弹性状态进入料从弹性状态进入塑形状态。塑形状态。 随应力的增加，变形随应力的增加，变形不断增加。不断增加。应变硬应变硬化。化。 在硬化阶段，切
9、线在硬化阶段，切线斜率（斜率（硬化率硬化率）不）不断减小，直至峰值断减小，直至峰值应力应力 ， bAA p sBC b f p eOEF 在应变进入硬化阶段后，如减小应力（如在B点），应力与应变将不会沿路径BAO返回到O点，而是沿BE路径回到零应力。 弹性变形 恢复，塑形变形 保留 p eAA p sBC b f p eEOFep 从B点卸载到E点后，再重新加拉应力（称为正向加载），这时应力应变按卸载曲线BE变化。 当应力达到卸载前的B点应力，材料才最新进入屈服。AA p sBC b f p eOEF 从B点卸载到E点后，如加压应力（称为反向加载），应力应变沿EF曲线变化，材料在F点屈服。通常
10、F点对应的屈服应力明显低于比B点对应的应力值。（称为包包辛格效应辛格效应）AA p sBC b f p eOEF 塑形变形特点：塑形变形特点： （1）加载过程中，应力与应变关系一般是非）加载过程中，应力与应变关系一般是非线性的。线性的。 （2）应力）应力-应变之间不是一一对应的单值关系。应变之间不是一一对应的单值关系。发生塑形变形后，应变不仅取决于应力状态，发生塑形变形后，应变不仅取决于应力状态，而且与到达该应力状态所经历的历史有关。即而且与到达该应力状态所经历的历史有关。即与变形历史有关。与变形历史有关。 外力在塑形变形所做的功即塑形功具有不可逆外力在塑形变形所做的功即塑形功具有不可逆性。性
11、。二、静水压力试验二、静水压力试验 对金属材料在静水压力（各向均匀等压）作对金属材料在静水压力（各向均匀等压）作用下的体积改变进行的试验研究结果：用下的体积改变进行的试验研究结果：（1）体积变形是弹性的。弹性体积变形很小，当）体积变形是弹性的。弹性体积变形很小，当发生较大塑形变形时，可忽略弹性体积变化，发生较大塑形变形时，可忽略弹性体积变化，即认为在塑形阶段，材料是不可压缩的即认为在塑形阶段，材料是不可压缩的（2）金属材料的屈服和塑形变形与静水应力无关。）金属材料的屈服和塑形变形与静水应力无关。注意：对铸铁、岩石等脆性材料，土壤多空材料，注意：对铸铁、岩石等脆性材料，土壤多空材料，静水压力对屈
12、服应力和塑形变形有明显影响。静水压力对屈服应力和塑形变形有明显影响。 影响材料性质的其它几个因素：影响材料性质的其它几个因素：1. 温度。当温度上升，材料屈服应力降低、塑性变形温度。当温度上升，材料屈服应力降低、塑性变形能力提高。高温下，会有蠕变、应力松弛现象。能力提高。高温下，会有蠕变、应力松弛现象。2. 应变速率。如果在实验时加载速度提高几个数量级，应变速率。如果在实验时加载速度提高几个数量级，则屈服应力会相应地提高，塑性变形能力会降低。一则屈服应力会相应地提高，塑性变形能力会降低。一般加载速度不考虑这个因素。高速撞击载荷或爆炸载般加载速度不考虑这个因素。高速撞击载荷或爆炸载荷需要考虑。荷
13、需要考虑。6.3 单轴应力单轴应力-应变关系的简化模型应变关系的简化模型 由试验得到的应力应变曲线，为进行力学分析，由试验得到的应力应变曲线，为进行力学分析，通常需要将应力应变曲线用数学表达式描述，通常需要将应力应变曲线用数学表达式描述，即给出应力和应变的函数关系式。即给出应力和应变的函数关系式。 方法：方法： （1）直接对实验曲线进行数学拟合得到。）直接对实验曲线进行数学拟合得到。 直接拟合的表达式较复杂，不便于实际工程直接拟合的表达式较复杂，不便于实际工程弹塑性问题的计算。弹塑性问题的计算。 （2）根据实验曲线特点，进行适当的简化，）根据实验曲线特点，进行适当的简化，得到能反映曲线特性又便
14、于数学计算的简化模得到能反映曲线特性又便于数学计算的简化模型。型。 一、塑形变形行为基本假设 1）材料的塑形行为与时间、温度无关； 2) 材料具有足够的延性，即材料可进行足够大地变形而不出现断裂； 3）变形前材料是各向同性的，且拉伸和压缩的应力-应变曲线一致； 4）卸载时材料服从弹性规律，重新加载后屈服应力等于卸载前的应力，重新加载后应力-应变曲线是卸载前的应力-应变曲线的延长线； 5）任何状态下的总应变可分解为弹性和塑形两部分，且材料的弹性性质不因塑形变形而改变； 6）塑形变形时，体积不变（不可压缩），静水压力只产生体积的弹性应变，不产生塑形应变；1、理想弹塑性模型：无应变硬化效应、理想弹塑
15、性模型：无应变硬化效应二、简化模型二、简化模型 低碳钢（有屈服平台），低硬化率材料，可用理想弹塑形模型,0,sdE加载,0,sdE,0,sdE卸载0d0d0d式中为一个任意值。理想刚塑形模型？2、线性硬化模型：硬化阶段曲线为线性、线性硬化模型：硬化阶段曲线为线性 将硬化阶段的曲线简化为一条直线，即连续的应力-应变关系曲线OAAC简化为两条直线组成的折线OAC。 第一条直线OA代表线弹性变形性质，其斜率为E ；第二条直线AC代表强化性质 ，其斜率为Et。,sE,ssstEE问题：卸载问题：卸载BE线怎样描述？线怎样描述？A sBC b p eOE刚性线性强化模型刚性线性强化模型3、幂指数硬化模型
16、：、幂指数硬化模型： 将硬化阶段的曲线简化为一条幂指数曲线，,sE,nskAA p sBC b p eOE k和n是材料常数，可通过拟合试验曲线得到。 k和n不是独立的(/)nsskE上述几种简化模型是针对单调加载情况而言，采上述几种简化模型是针对单调加载情况而言，采用的是全量应力与全量应变表述。用的是全量应力与全量应变表述。 当涉及到卸载和反向加载时，根据单轴试验当涉及到卸载和反向加载时，根据单轴试验结果和塑形变形特点，建立本构模型时还应考结果和塑形变形特点，建立本构模型时还应考虑加载、卸载的判别和加载历史的影响，这时虑加载、卸载的判别和加载历史的影响，这时采用增量描述更方便。采用增量描述更
17、方便。 完整的增量本构模型必须包括以下几个重要完整的增量本构模型必须包括以下几个重要概念。概念。 6.4 几个重要概念几个重要概念 1、屈服条件 根据实验可以确定材料屈服强度 ，无论是单轴拉伸还是单轴压缩，当应力的绝对值 小于 时，材料处于弹性状态，当 达到 时，材料进入屈服。ssss屈服条件( )0sf或( )( )0( )0fff称为屈服函数，弹性阶段，屈服阶段（1）拉伸条件下： 2、加、卸载判别准则( )00f 给定应力增量 d00dd加载卸载（2）压缩条件下： 给定应力增量 d00dd加载卸载( )00f 加卸载准则： 00fdfd加载卸载 以任意不同的应力路径在经历塑性变形后，最终达
18、到相同的应力状态，由此产生的应变将不同。 即应力-应变关系具有非单值性，与加载历史（加载路径）有关。 总应变可分为弹性应变与塑性应变之和。 3、加载历史pee弹性应变分量，与加载历史无关，只与应力状态有关。塑性变形分量 反映了加载历史。p通常将刻画加载历史的量称为内变量。即p 由于应变硬化，材料屈服强度提高，新的屈服极限是：进入初始屈服后历史上应力曾经达到的最大值。 即新的屈服条件（后续屈服条件）：historynewsmax)(加载状态historymax卸载状态historymax塑性变形 （内变量）增加，p增大historymax的单增函数是内变量结论：phistorymax)(maxp
19、historyk称为硬化函数是单调增长的函数，函数)()(ppkk与加载历史有关的屈服函数(加载函数）:0)(),(ppkf卸载状态屈服状态0),(0),(ppff 卸载后应力由拉伸变为压缩，称为反向加载。 当反向加载应力达到一定值后会发生反向屈服，其反向屈服应力会比正向屈服应力小，该现象称为包辛格效应 4、硬化规律怎样描述反向加载时的屈服条件？ 首先建立反向硬化模型： (1)等向硬化模型： (2)随动硬化模型： (1)等向硬化模型： 有一些材料没有包辛格效应，应变硬化提高了材料的拉伸屈服应力，在反向加载（压缩）时，屈服应力也得到同样程度的提高。 这种硬化特征称为等向硬化。AA sBOE *
20、*A sBOE * *BH应力路径：应力路径：HBEBAO屈服条件（加载条件）屈服条件（加载条件）pdHEOEOH将累积塑性变形量作为内变量将累积塑性变形量作为内变量累积塑性变形量累积塑性变形量0)d(pkk函数称为硬化函数，初值：函数称为硬化函数，初值：sk)0( (2)随动硬化模型： 对一些材料有包辛格效应的材料，应变硬化提高了材料的拉伸屈服应力，在反向加载（压缩）时，压缩屈服应力降低。 这种硬化特征称为随动硬化。AA22sBOEb s sssO 设变形中总的弹性变形范围大小不变：sss2 相当于应力-应变曲线的原点随硬化过程移动到了新的位置O。 O对应的应力称为背应力。用b表示 随动硬化
21、模型对应的屈服条件为：0sb 等向硬化中的硬化函数k和随动硬化中的背应力b，可由单轴拉伸（压缩）实验得到的应力-应变曲线确定。 设应力-应变曲线方程为)(A sO)( sO即为硬化函数函数)(pkp)(,/pppeskE的关系曲线，得到变得到对应的塑性应中减去弹性应变应变的每一点，从对应的曲线上的应力超过对于)(pk为塑性模量。的关系曲线切线的斜率定义p)(d)(dddppppppEkE 加载过程中背应力的增量为ppEbdd 积分即可确定背应力 也可以由应力-应变函数直接确定硬化函数和背应力)()(pEppeEpEddddd两边取微分切线的斜率曲线令)(ddtEptEEdddttpttpEEE
22、EEEEEEdd整理上式得ppppdEk0)(对上式积分得硬化函数ppdEbp0背应力5. 轴向拉伸时的塑性失稳轴向拉伸时的塑性失稳什么是拉伸失稳？什么是拉伸失稳？ 由图由图2看，看，C点前增加应变应力必点前增加应变应力必须增加，称材料是稳定的。须增加，称材料是稳定的。C点后增加应变应力反而点后增加应变应力反而下降，试件明显颈缩，称试件是不稳定的，即所谓拉下降，试件明显颈缩，称试件是不稳定的，即所谓拉伸失稳。伸失稳。 分析该失稳现象先定义真应力和对数应变：分析该失稳现象先定义真应力和对数应变：PA真应力：真应力：00ln/ln 1lldll ll对数应变：对数应变： 如果材料是不可压缩：如果材
23、料是不可压缩： ，并认为名义应力达，并认为名义应力达到到C点是出现颈缩，即点是出现颈缩，即0 0A lAl0dd那么颈缩时真应力要满足什么条件呢？那么颈缩时真应力要满足什么条件呢？颈缩时真应力要满足的条件颈缩时真应力要满足的条件0000PP leAA lAA因为因为所以得到颈缩时真应力要满足的条件：所以得到颈缩时真应力要满足的条件：dddeeeddd颈缩时在拉伸颈缩时在拉伸 曲线上的曲线上的 的斜率正好等于该的斜率正好等于该点的纵坐标值。点的纵坐标值。 C 如果以名义应变为自变量可以得到另一颈缩条件：如果以名义应变为自变量可以得到另一颈缩条件：因为真应力可以写成因为真应力可以写成 对对 求导得
24、到求导得到111dddd也就是也就是1dd故故 曲线在拉伸失稳点曲线在拉伸失稳点 的斜率为其纵坐标除以的斜率为其纵坐标除以（1 ）。）。C 另外，除上面讨论的失稳现象外，还有另一类型的另外，除上面讨论的失稳现象外，还有另一类型的失稳，称为材料本身的失稳现象。这里不讨论。失稳，称为材料本身的失稳现象。这里不讨论。6.5 复杂应力状态下塑形变形的实验研究复杂应力状态下塑形变形的实验研究应力路劲与加载历史应力路劲与加载历史 在多轴加载条件下，达到同一应力状态所经历的加载历史可能不同。 例如：拉伸与扭转组合复杂应力状态 1.先拉伸再扭转。 2.先扭转再拉伸。 3.拉伸与弯曲按一定比列施加。 为研究复杂应力状态材料的塑形变形行为，通常通过多轴应力实验一、多轴加载实验一、多轴加载实验 关于金属材料在复杂应力下的塑形变形和硬化规律的实验研究，大多数是在薄壁圆管上进行的。等厚度的薄壁圆筒等厚度的薄壁圆筒,平均半径为平均半径为 R,壁厚为壁厚为 tRPPpMMZZZpRt2ZPRt22ZMR t轴力轴力P，扭矩，扭矩M和内水压力和内水压力p作用下作用下 实验中测出相应管子相应的变形，如直径、长度和扭转角的变化，可计算出管壁的应变状态，获得多轴应力-应变关系。 应力0r 当M=0，剪应力为零，平面应力状态,z为
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