FKM(ANALYTICAL STRENGTH ASSESSMENT OF COMPONENTS)指南，是机械工程中金属部件强度评估的常用标准，该指南已经在工业上成功应用了近三十年。该指南只有230页，但以全面、结构化的方式介绍了金属部件的静态和疲劳强度评估方法。然而，有时有人说该指南对组件的评估过于保守。而本文则是对FKM中的一些概念进行澄清，表明上述说法通常是没有好好理解指南的相关概念，而没有充分利用指南的潜力。特别是，该指南允许在静态强度评估中利用延性材料的塑性载荷储备。本文针对的是非焊接部件和通过有限元分析获得的局部应力进行了介绍。
支撑系数混淆—术语澄清
FKM指南引用了两种不同的支撑系数：静态强度评估（第3章）中的塑性支撑系数npl(也称为“截面系数”）和循环支撑系数nσ和nτ(也称为”截面系数”，疲劳强度评估中的“Kt-Kf”）（第4章）。尽管静态和循环支撑因子使用相似的术语，但它们在技术上表示不同的现象，因此必须严格分开考虑。本文的主题仅仅是介绍静态强度评估中的塑性支撑系数npl,
塑性支撑系数定义为：
塑性支撑因子可以取值1作为最小值（不考虑材料硬化）。这对应于没有支撑效应，即没有利用材料的塑性储备，而仅仅针对屈服强度Rp进行设计。另一方面，根据材料、部件几何形状和负载情况，塑性支撑系数可以达到>>1的值。因此可以在相当程度上提高部件静态的强度。公式（1）中第一部分是评价材料本身的塑性，第二部分是评价部件在关键截面处在给定载荷情况下超过屈服极限后仍具有承载能力的程度。首先，在下一节中，我们首先考虑公式（1）中的第二项。
塑性理论
作为一个思想实验，假设组件承受弯矩（图1）。第一步，精确施加载荷，以便在部件表面最高弯曲法向应力（蓝色）的位置处达到材料的屈服强度Rp，在第二步中，弯矩进一步增加，从而在部件表面（红色）处超过材料的屈服强度。
在实践中，我们会发现，对于延性材料，部件不是在表面达到屈服时的弯矩作用下产生失效，而会是在更大的弯矩载荷下才会发生失效，这是什么原因呢？让我们仔细看看应力分布：在部件表面区域，存在超过屈服极限的高应力，但是在部件内部，有相当大的区域低于屈服极限。这意味着只有相对较小的横截面区域（即部件表面附近的区域）才会发生塑化。横截面的其余部分仍然是纯弹性变形区域。从这个意义上说，这种纯弹性应力材料支撑已经塑化的横截面区域。这也是支撑因子一词的由来。这种支撑效果首先要求材料具有延展性，其次要求在垂直于部件表面的部件内部存在应力梯度。
图1：塑性极限载荷和弹性极限载荷
支撑效果由式（1）中所谓的塑性缺口因子Kp定量确定，其中Kp定义如下：
参考图1中的示例，塑性极限载荷是导致部件横截面完全塑化的弯矩。这意味着横截面中的所有位置均达到塑性极限。弹性极限载荷是使部件表面刚好达到屈服极限的弯矩。两个载荷量之比即为塑性缺口系数Kp.换句话说，Kp是与最初达到屈服极限相比，载荷可以增加的系数，直到横截面完全塑化。
根据塑性理论，这样确定的塑性极限载荷就是承载能力的下界，当达到承载能力的下限时，塑性失效是不会发生的。根据FKM指南，只要材料具有足够的延展性并且存在垂直于部件内部的应力梯度，就可以对部件施加负载，直到临界横截面完全塑化。对于使用尽可能少的材料进行组件的有效设计而言，这是一个影响深远的让步。尽管如此，这也是一个安全的设计标准，因为如图1所示，它是一个较低的保守极限载荷界限。
然而，只有确定正确的塑性缺口系数，才能考虑这些承载储备。但是实际情况往往更为复杂，因为Kp并不是一个统一的值。但即使Kp不是一个容易获得的值，静态强度评估仅考虑材料的屈服强度Rp仍然是极其保守的方法，如式（1）和式（2）所示，因为式（1）中的第一部分始终>1,而第二部分中未考虑应变硬化因子fR(它考虑到材料在高应变下可能发生的硬化），如笔者上篇文章提到的应变所带来强度提高，因此fR代表了额外的设计储备，这里不再展开讨论。因此npl>>1,所以静态强度评估仅考虑材料的屈服强度Rp是极其保守的方法。
还应该注意的是，塑性缺口系数Kp不应与弹性缺口系数Kt混淆，弹性缺口系数是缺口截面中最大应力名义应力的比值，而塑性缺口系数是根据负载（而不是应力！）来定义的。在下一节中，我们考虑式（1）中的第一部分.
材料的韧性取决于应力状态
在日常理解中，材料的韧性是与温度相关的。因此可以规定在一定温度下，材料容许的应变εallow使用来表示，然而，根据经验可知，材料的变形能力不是一个材料常数，而是取决于每种情况下的应力状态。静水应力越大，材料的变形越小。FKM通过定义式子（1）中的第一部分来捕捉这种关系，在这里h作为关系式的参数，h称为多轴度
多轴度是静水应力与偏应力（冯.米塞斯应力）的比值，式子（4）表明许用应变随着多轴度的增加而减小。特别是，在尖锐的缺口部位会出现高度的多轴性。这导致实际上延展性材料通常会在尖锐的缺口处变脆。这种现象也称为应力脆化。因此材料的许用应变是一个局部参数，随着应力状态的变化，该参数在组件（有限元模型的不同节点上）的每个位置处呈现不同的值。方程（1）的第一部分的其他参数是考虑了真实的弹塑性材料行为，这是通过对线弹性计算应力进行Neuber修正来完成的。这就是第一部分 中平方根（双曲线方程）的原因。这里不会展开讨论Neuber修正方法，后期笔者会重开一篇专门介绍Neuber修正方法。
强度评估的双重标准
通过取方程（1）中的最小值，其实是基于双重标准进行评估。根据两项中较小的一项，局部材料强度极限（第一部分），或全局极限载荷（第二部分），因此，第一部分是指材料的应变准则（材料变形能力已经局部超出要求），而第二部分是全局极限载荷准则（材料在横截面处的塑性破坏）。
图2，塑性支撑系数-双重评估
图2中的下图显示了归一化后应变应力曲线，而上图是组件的应变与负载的曲线图。假设有两种不同韧性的材料（图中使用不同颜色显示），并以许用应变εallow表示，对于具有较低许用应变的材料1，部件强度受到应变准则（第一部分）的限制，而在材料2中，由于许用应变较高，部件强度受到所考虑横截面承载能力的限制（第二部分）的限制。
有了局部部件强度的概念，FKM指南就不再使用每种材料固有的均匀强度，相反，FKM的塑性支撑系数意义上的部件强度应理解为材料的应变极限或部件的极限载荷。可以根据FKM指南执行组件中的每个位置（有限元模型中的每个节点）以确定对应的塑性支撑系数。然而，该概念的实际可操作还是需要依赖于软件的自动化程序。
依据FKM指南进行强度评估的局限
一方面，通过双重标准得出的塑性支撑因子的概念具有一定的优雅性，另一方面，它的实际运用也受到以下事实的限制：一般来说，没有简单的算法程序来确定式子（1）中第二部分的塑性缺口系数Kp，根据FKM指南，塑性缺口系数将通过理想弹塑性材料模型的非线性FEM分析来确定，然而，非线性FEM分析需要数值计算，另一方面，当整个横截面完全塑性化时，模拟过程中可能会出现收敛性问题，此外并不是每个人都拥有非线性材料FEA计算的能力。对于特殊情况，当参考横截面可以定义为标称横截面并且载荷可以定义为基本应力模式时，塑性缺口系数可以根据FKM中3.3.1.1节中内容定义为1。
结论
在延展性材料的静态分析中，FKM准则为开发塑性材料和极限载荷储备提供了广泛的可能性，然后，这样做的先决条件是确定塑性极限载荷，在大多数情况下，这只能通过非线性有限元分析来实现。