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1、第一部分断裂力学基本概念理论综述断裂力学定位断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、 物理学、 材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。学习中介绍了断裂的工程问题、 能量守恒与断裂判据、 应力强度因子、 线弹性和弹塑性断裂 力学基本理论、裂纹扩展、 J 积分以及断裂问题的有限元方法等内容。断裂力学诞生现代断裂力学( fracture mechanics )这门学科，就在这种背景下诞生了。从上世纪五十年代 中期以来， 断裂力学发展很快， 目前线性理论部分已比较成熟，在工程方面，已广泛应用于 宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等许多领域。
2、解决断裂问题的思路因为断裂的发生绝大多数都是由裂纹引起的， 而断裂尤其是脆性断裂， 一般就是裂纹的失稳 扩展。 裂纹的失稳扩展， 通常由裂纹端点开始。因此，发生断裂的时机必然与裂端区应力应 变场的强度有关。对于不含裂纹的物体， 当某处的应力水平超过屈服应力， 就要发生塑性变形； 而对于含裂纹 的物体，当某裂端表征应力应变场强度的参量达到临界值时，就要发生断裂。这个发生断裂的临界值很可能是材料常数， 它既可表征材料抵抗断裂的性能， 亦可用来衡量 材料质量的优劣。影响断裂的两大因素 载荷大小和裂纹长度考虑含有一条宏观裂纹的构件， 随着服役时间后使用次数的 增加，裂纹总是愈来愈长。在工作载荷较高时，
3、比较短的裂 纹就有可能发生断裂； 在工作载荷较低时， 比较长的裂纹才 会带来危险。这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹 长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。断裂力学研究内容储备强度究竟是个什么样的参量？它与表征裂端区应力变场强度的参量有何关系？如何计 算它？如何测量它？它随时间变化的规律如何？受到什么因素的影响？韧度( toughness )是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。它是个能量的概念。脆性( brittle )和韧性( ductile ) 一般是相对于韧度低或韧度高而言的，而韧度的高低通常用冲击实验测量。 高韧度材料比较不容易断裂， 在断裂前往往有大量的塑
4、性变形。 如低强度钢， 在断裂前必定 伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。金、银比低强度钢更容易产生塑性变形，但是因为 强度太低， 因此吸收能量的能力还是不高的。 玻璃和粉笔则是低韧度、 低塑性材料，断裂前 几乎没有变形。脆性与韧性的相互转化脆性断裂原因：应力状态、 温度和微观断裂机制， 是脆性断裂和韧性断裂的划分不能单考虑韧度高低 这个因素。一种材料一般是随裂纹的存在和长度的增加以及温度降低和构件截面积的增大， 而增加脆性断裂的倾向。如图所示的一个带环形尖锐切口的低碳钢圆棒，受 到轴向拉伸载荷的作用， 在拉断时， 没有明显的颈缩塑性变形，断裂面比较平坦， 而且基本 与轴向垂直，这是典型的脆性
5、断裂。 粉笔、玻璃以及环氧树脂、超高强度合金等的断裂都属 于脆性断裂这一类。韧性断裂反过来说，若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小(既发生颈缩) ，段 口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。前边提到的低强度钢的断裂就属于韧性断裂。象金、 银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧 性断裂。韧性断裂与脆性断裂之比较韧性断裂的载荷与变形量关系如图所示， 有较长的非线性阶段，脆性断裂时的载荷与变形量 一般呈线性关系， 在接近最大 载荷时才有很小一段非线性 关系。 脆性断裂的发生是比较 突然的， 裂纹开始扩展的启裂 点与裂纹扩展失去控制的失 稳断裂点非
6、常接近。 裂纹扩展 后，载荷即迅速下降，断裂过 程很快就结束了。展一段时间，除非变形量增到失稳裂点，否则就不会发生失稳断裂。断裂问题研究尺度的划分如果用长度的量级来划分，从原子尺寸到大型结构，都与断裂有关。在原子物理方面（ 10-8 米以下）的断裂研究比较少较困难。在 10-8到 10-4 米的微观方面是属于材料科学的领域， 主要是研究金相组织、夹杂物、二相粒子、晶粒大小等与微裂纹、裂纹扩展和断裂的关系。从 10-4 到 100 米就是断裂力学的研究范围，包括小至高度强度合金的裂端塑性区，大至断 裂力学实验试样，更大的尺寸就完全属于工程范围。按照裂纹扩展速度的划分按照裂纹扩展速度来分， 断裂力
7、学可依静止裂纹、 亚临界裂纹扩展及失稳扩展和止裂这三个 领域来研究。亚临界裂纹扩展和断裂后失稳扩展的主要区别， 在于前者不但扩展速度较慢， 而且如果除去 使裂纹扩展的因素（例如卸载） ，则裂纹扩展可以立即停止，因而零构件仍然是安全的；失 稳扩展则不同， 扩展速度往往高达每秒数百米以上， 就是立即卸载也不一定来得及防止最后 的破坏传统强度理论在现代断裂力学建立以前， 机械零构件是根据传统的强度理论进行设计的， 不论在机械零构 件的哪一部分，设计应力的水平一般都不大于材料的屈服应力，即 ys ys n 这里是设计应力； 是安全系数， 其值大于 1；是屈服应力， 在等截面物体受到单向拉伸时， 即为单
8、向拉伸的屈服强度。经典断裂理论断裂力学的一大特点是， 假定物体已经带有裂纹。 现代断裂力学能对此带裂纹物体的裂纹端 点区进行应力应变分析，从而得到表征裂端区应力应变场强度的参量。相对本章介绍的是在现代断裂力学发展以前， 科学家根据能量守恒定律而建立的断裂判据， 于现代断裂力学，这可称为经典的断裂理论。Griffith 能量释放观点能量释放 (energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。Griffith 裂纹图(2 1)的 Griffith 裂 纹问题 (即无限大平板 带有穿透板厚的中心 裂纹，且受到无穷远处的单向均匀拉伸的裂纹问题 )，以及图 (22)的矩形平板带有
9、单边裂纹 (single edge crack) 的 问题。设两平板的厚度均为 B， Griffith 裂纹长度为 2a，单边裂纹的长度为 a。Griffith 能量释放观点现在只考虑 Griffith 裂纹右端点。在拉伸应力的作用下， 此裂纹端点向正前方扩展。根据 Griffith 能量释放观点， 在裂纹扩展的过程中， 能量在裂端区释放出来， 此释放出来的能量将用来形成新的裂纹面积。能量释放率定义裂纹尖端的能量释放率 (energy release rate)如下能量释放率是指裂纹由某一端点向前 扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。为了纪念 Griffith 的功绩，用其姓的
10、第一个字母 G 来代表能量释放率。由定义可知， G 具 有能量的概念。其国际制单位 (SI 单位制 )一般用 “百万牛顿 /米 ”(MN/m)。表面自由能材料本身是具有抵抗裂纹扩展的能力的， 因此只有当拉伸应力足够大时， 裂纹才有可能扩展。 此抵抗裂纹扩展的能力可以用表面自由能 (surface free energy)来度量。一般用 s 表示。表面自由能定义为：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同。Griffith 断裂判据若只考虑脆性断裂， 而裂端区的塑性变形可以忽略不计。 则在准静态的情形下， 裂纹扩展时， 裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。 换句话说，
11、 根据能量守恒定律， 裂纹 发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。设每个裂端裂纹扩展量为 a，则由能量守恒定律有：G(B a)s(2B a)G 2 sGriffith 假定 s为一材料常数，剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率G。若此 G 值大于或等于 2s ，就会发生断裂；若小于 2s ，则不发生断裂，此时 G 值仅代 表裂纹是否会发生扩展的一种 倾向 能力，裂端并没有真的释放出能量。带裂纹的弹性体的变形能考虑带有裂纹的弹性体， 在拉伸载荷作用下， 若裂纹仍然维 持静止，则此弹性体所储存的总应变能 U 要比在没裂纹时 所储存的总应变能 U0 大，两者之
12、差用 U1 表示。可以说 U1 是因裂纹存在而附加的应变能。单边裂纹的能量释放率假想裂纹发生了准静态扩展，裂端所释放的能量是由总应变能的一部分转化过来的，因此， 比较裂纹扩展前后的总应变能就可以得到能量释放率。 则根据能量守恒定律和能量释放率的 定义，可得 ：G 1 U (a a) U(a) lima 0 B (a a) a1UBa中心裂纹的能量释放率由于对称关系， 中心裂纹系统所释放的能量将均等地分配到两个裂端， 使每个端的裂纹扩展 量为 a。因此，裂纹两端具有相同的能量释放率，其表达式将为单边裂纹能量释放率表达 式的一半。2B a能量释放率的另一表达形式由于没有裂纹时的总应变能 U0 与裂
13、纹长度无关， U=U0 U1，所以：1 U1 Ba1 U12B aGriffith 裂纹的弹性力学理论分析Griffith 利用 Inglis 的无限大平板带有椭圆孔的弹性解析解，得到了因裂纹存在而附加的应 变能 U1，其表达式为：U122 aBE这里 是无穷远处的均匀拉伸应力，E 是弹性模量。上式仅适用于很薄的平板 ( 平面应力状态) ；若是厚板，其内部是平面应变状态时，E 应为12所取代，这里 是泊松比。Griffith 断裂判据可得 Griffith 裂纹的能量释放率为G 1 U2B aGE由 Griffith 断裂判据得：由GGriffi2th s断裂判2a据得2：E能量平衡理论按照热
14、力学的能量守恒定律， 在单位时间内， 外界对于系统所做功的改变量， 应等于系统储 存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。假设 W 为外界对系统所做的功， U 为系统储存的应变能， T 为动能， D 为不可恢复的消耗 能，则 Irwin Orowan 能量平衡理论可用公式表达如下dW dU dT dDdt dt dt dt假定裂纹处于准静态， 例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展， 则动能不变化， 即 dT/dt=0 。 若所有不可恢复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则 ：dD dD dAtdAtdt dAt dtp dtAt 为裂纹总面积， p 为表面能。失稳扩展与止
15、裂在脆性断裂的情况下，若能量释放率 G 已大于表面自由能 2 s，此时裂纹扩展是否可能继 续进行下去，直到整体破坏 ?或是裂纹扩展一个阶段后，会自动止裂 ?换句话说，如何判断裂 纹是否已发生失稳扩展。所释放能量与形成裂纹面积所需能量的差额， 是随裂纹增长而越来越大； 还是随着裂纹增长 反而越来越小，以致最后差额接近于零。如果是前者，则以发生了失稳扩展；如果是后者， 则最终会止裂。内聚应力理论断裂的结果是造成新的裂纹面积， 从原子间距的观点来看， 就是把平行且相邻的晶体平面间 的原子分离。 作为物理模型， 可视为把有相互作用力而结合在一起的两平面分离开。 设 为 平面间的内聚应力， 为应变。 =
16、(-0)/0，这里 为瞬时平面间的距离。当 由零渐渐增加时，起初 基本上与 成正比而增加，快接近最高内 聚应力时，开始偏离线性关系，过了最高点 c 以后， 开始下降而 仍然继续增加。如图所示。这种关系是定性的，并未得到实验的支持。 其中最大内聚应力 c 称为内聚强度。裂纹的基本型第一种称为张开型( opening mode )或拉伸型( tension mode )，简称 I 型。其裂纹面的 位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y 方向 )。它通常发生在载荷和几何形状对称于裂纹平面的情形，例如 Griffith 裂纹是 I 型裂纹，其裂纹的扩展方向是正前方( x 方向)。若 物体是均匀厚度
17、的平板，裂纹贯穿板厚，则问题是二维的(平面问题) ；若物体不是平板或 者裂纹没有贯穿板厚，则是三维问题。许多工程上常见的断裂都是 I 型裂纹的断裂，这也是 最危险的裂纹类型。第二种裂纹型称为同平面剪切型( in plane shear mode)或者滑移型( sliding mode )， 简称 II 型。裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正 x 方向，另一个向负 x 方向。在 板厚均匀和裂纹贯穿板厚的情况下，此裂纹问题也是二维的，属弹性力学平面问题。第三种裂纹型称为反平面剪切型( anti plane shear mode)，简称 III 型。裂纹面上下表 面的位移方向也是刚好相反，但一
18、个向正 z 方向，另一个向负 z 方向。这里的 z 方向是板厚 方向，属弹性力学空间问题。除了这三种基本型外，尚有复合型裂纹(mixed mode crack )，它是两种以上基本型的组合。应力奇异性和应力强度因子三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即r 0 时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。这种特性称为应力奇异性(stress singularity )。三种基本裂纹型裂端区某点的应力值、 应变值、 位移值和应变能密度值都由应力强度因子及 其位置来决定。因此，只要知道应力强度因子，裂端区的应力、应变、位移和应变能密度就 都能求得。由于有这一特点，应力强度因子
19、可以作为表征裂端应力应变场强度的参量。为何会出现应力奇异性呢？这是因为裂纹端点是几何上的不连续点的缘故。Griffith 裂纹的应力强度因子Ka叠加原理线弹性力学的本构关系是线性的， 因此，裂纹问题的应力强度因子可以利用叠加原理来求得。 同型裂纹的叠加，复合型裂纹的分解断裂过程区断裂总是始于裂端的极小区域， 当其损伤达到临界程度时才发生的。 在此小区域中材料的微 结构起决定影响，也是宏观力学不适用的地方。这个小区域就叫做断裂过程区 FPZK场给出各型裂纹的裂端应力场时， 已忽略掉高次项， 因此也仅适合裂纹尖端的小区域内， 此区 域称为 K 场区。 K 场区内的应力应变强度可用应力强度因子来度量
20、；场区外则须加上高次 项。应力强度因子概念和能量释放观点的统一假设不考虑塑性变形能、 热能和动能等其它能量的损耗， 则能量转换表现为所有能量在裂端释放以形成新的裂纹面积。 下面以带有穿透板厚的 I 型裂纹的平板为例， 来建立应力强度因 子和能量释放率间的关系。断裂判据对于一个单独型的裂纹，利用应力强度因子和能量释放率的关系，可有断裂判据：K KcrI 型裂纹是最常见的裂纹型，其失稳断裂开始的临界点Kcr ，通常与试件 （ 或构件 ） 的厚薄、大小有关。当试件 （或构件 ） 厚到某一程度和大到某一程度，脆性材料的Kcr 值达到极小值，以后尺寸厚度再增加， Kcr 仍维持此极小值，此极小值用符号代
21、表即为 KIC ，其相应的 GIC 值称为平面应变的断裂韧度。因此， I 型裂纹保守的判据为 :KI K IC阻力曲线能量释放率可做为裂纹是否扩展的倾向能力的度量， 又称为裂纹扩展力。 裂纹扩展力必须大 于裂纹扩展阻力，裂纹才有可能扩展。对平面应变的脆性断裂来说，裂纹扩展阻力由 KIC 确定， 是个常数值， 不随裂纹增长而变。 但对不同厚度的平板，尤其是厚度小于平面应变所 要求的厚度时，裂纹扩展阻力不再是常数。应变能密度因子应变能密度因子 SS r0dUdV r02a12k1k2 a22k22 a2 a11k1应变能密度公式dUdV 2E1222( x2y2z2)21 ( x2yy2zz2x)
22、Sih （ 薛昌明 ） 假说1）裂纹扩展的方向为 S 的一个局部极小值的方向，即2S20这里0 为裂纹扩展角，或叫做开裂角。2）当此 S极小值，即 Smin=S（0 ），达到或超过一临界值 Scr 时，就发生失稳断裂。I、sin cosII 型 复合裂纹问题，其应力强度因子为：S 因子理论在 xy 坐标系下，无穷远处的应力分量为 : y=, x= xy=0 。在新坐标系 xy2 下，应力分量变为 y sinxcos2k1sin2a k2 sin cos a最大周向应力理论与 S 因子假说比较，最大周向应力理论显得比较简单，且容易被接受，此理论假设裂纹 是沿着裂端区圆形损伤周界的最大周向应力所处
23、位置的方向开裂。 现在仍以 I 和 II 型复合型 来说明：裂端区周向应力和剪切应力可由应力转换而得到1 cos k12r 2 1cos2 2 23k2sincos2r 2k1sin k2(3cos 1)最大能量释放理论在 Griffith 能量释放理论中，已假设裂纹是沿着原来的方向扩展，这对 I 型裂纹是正确的， 但对 II 型裂纹或复合型裂纹，实验已证明裂纹并不沿原来方向扩展。因此前面所建立的能 量释放率与应力强度因子的关系式，只有在 I 型的情况下才正确，其余都只是近似的结果。 裂端塑性区 若是塑性区已大到超过裂纹长度或构件的尺寸，则此时线弹性力学的理论已不再适用，亦 即用应力强度因子来
24、衡量裂端应力场的强度这个观念已不可靠，必须用弹塑性力学的计算 和寻找表征裂端应力应变场强度的新力学参量。这属于塑性断裂力学的内容。Irwin 对裂端塑性区的估计线弹性力学的分析指出裂纹尖端区的应力场随 r-1/2 而变化。当 r-0 时，即趋近于裂纹端点， 应力无限大。事实上，不论强度多么高的材料，无限大的应力是不可能存在的。尤其是断 裂力学主要应用于金属材料，金属材料总有一定的塑性，塑性流动的发生使这种无限大应 力的结果并不符实。当含裂纹的弹塑性体受到外载荷作用时，裂纹端点附近有个塑性区(plastic zone)，塑性区内的应力是有界的，其大小与外载荷、裂纹长短和材料的屈服强度有 关。Du
25、gdale 模型Dugdale 发现薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂纹时， 其裂端的塑性区是狭长块状， 如图。 由此他仿照 Irwin 有效裂纹长度的概念，认为裂纹的有效半长度是a+。这里 是塑性区尺寸。由于在 a 到 a+ 间的有效裂纹表面受到屈服应力引起的压缩，所以这一段没有开裂。 因此他假设：塑性区尺寸 的大小，刚好使有效裂纹端点消失了应力奇异性。 对于无限大平板 I 型中心裂纹，设此裂纹受到无穷远处均匀拉伸应力 作用，此时有效应力强度因子为： K (a ) 利用叠加原理，在裂纹两边都受到离中心为 x 处的一对集中压力(- ysdx)作用下，右裂端的应力强度因子为 :dK ( ys)dx (
26、a) x(a) x裂纹尖端张开位(a移 C)TOD( a) x(a) x裂纹( a张开x位移a是指一) 个理想裂纹受载荷时，其裂纹表面间的距离。 裂纹张开位移简写为 COD(crack opening displacement)。CTOD 与 G 的关系Irwin 法： 4 GCTOD ysCTOD GRice 避开了直接求解裂端塑 J 积分概念，是对断裂力学的重J 积分 要想得到裂纹端点区的弹塑性应力场的封闭解是相当困难的。 性应力场的困难，而提出综合度量裂端应力应变场强度的 大贡献。 J 积分定义如下： uiTidsx 这里 C 是由裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的简单的积分线路。 弹性应
27、变能密度， Ti 和 ui 分别为线路上作用于 ds 积分单元上 力分量和位移分量。积分与积分线路的选取无关。因此，可选取应力应变场较易求解的线路来得到 J 积分值， 而此值与线路非常靠近裂端的结果是相同的。 换句话说， 裂端应力应变场的综合强度可用 J 积分值来表示。 可以证明，在小范围屈服时， J=G，CTOD 和 J 积分的关系为：CTOD Jys疲劳破坏 工程构件在投入使用时有比较光滑的表面，也没有较大的缺陷，但经过使用一段时间后就 有可能发生断裂。这期间构件经历了裂纹萌生期和亚临界裂纹扩展两大阶段。构件寿命就 是指这两段时间的总和。机械疲劳也称纯疲劳，简称疲劳 (fatigue) ，
28、是机械零件失效最常见的形式。有人估 计疲劳破坏占机械零件失效的比例至少在 70% 以上，甚至高达 90% 。因此，疲劳设计是机 械设计中非常重要的一个方面。疲劳 简单说就是指当结构在循环或交变应力下，裂纹可以萌生并增长至临界尺寸而发生失稳断 裂。这种因循环应力或交变应力而使材料抵抗裂纹扩展和断裂能力减弱的现象，就称为疲 劳。应力腐蚀开裂与环境促进裂纹扩展应力腐蚀开裂 (stress corrosion cracking)是一种非常危险的破坏，一般是在低应力下就可能 发生，而且脆性断裂前没有预兆，不易发现，因此容易发生人身事故。同时结构的寿命在 应力腐蚀开裂下也比化学腐蚀短的多。不存在应力时腐蚀
29、非常轻微，当应力超过某一临界值后金属会在腐蚀并不严重的情 况下发生脆裂。第二部分断裂力学新进展简介 断裂力学在冰工程中的应用 冰工程对于断裂力学是一个相对较新的应用领域 . 对不同工程领域中广泛存在的涉冰断裂 力学问题进行了列举归纳 , 然后从冰的自然特性诸方面论证了冰工程分析中引入断裂力学 方法的必要性及其适用性 , 最后综述了主要的研究成果和进展 .问题的提出1 冰盖承载 在江河湖海各类冰工程尤其是极区海洋资源开发中 , 常利用天然冰盖作为冬季道路、 机场跑 道和天然人工岛使用 . 为了安全 , 需要预测这些冰盖在冰期不同时段对于重力作用的极限承 载能力 . 冰盖的典型破坏过程是随着重力荷
30、载的增加首先从作用点处产生多条径向裂纹 , 对 于厚冰这些径向裂纹是部分贯穿的 , 裂纹群延伸到某一长度时出现一条环绕径向裂纹端点 的环向裂纹 , 最终产生最大破坏荷载 , 冰盖完全丧失承载力 . 这是一个冰盖受横向荷载作用 的弯曲断裂问题 ( 穿透问题 ) 类似地 ,天然冰盖的边缘受到波浪力的影响 , 会向内部传递动 态的弯曲变形 , 在极限条件下导致冰盖断裂成尺寸较小的浮冰块 . 这也是弯曲断裂问题这类 问题的研究具有广泛的应用价值 . 所有冰上活动 , 包括冰上运输、冰上捕鱼、冰上旅游、冰 上运动、采冰作业等都存在安全问题 , 取决于冰盖的断裂条件 . 每年冬季俄罗斯都会发生因 湖面冰层
31、大面积断裂漂移而导致冰上捕鱼者遇险的事件 .2 抗冰结构河上的桥墩、 海上的灯塔和海洋平台会遭遇大面积漂流冰排的侵袭 . 抗冰结构的设计和现役 结构冰期作业都需要预测相互作用中的极限冰荷载 , 以确保结构的强度和稳定性 . 极限冰荷 载与极限破坏状态下冰排的断裂形态有关 . 抗冰结构的迎冰面主要包括直立腿和斜面结构 两大类 , 冰排相应的极限破坏模式分别为局部挤压下的劈裂 8和弯曲断裂 3- 4. 即使在薄冰条件下 , 冰排传给结构的荷载峰值并不大 , 但也能产生强烈的冰激振动 , 建立分析其最大 振动位移响应所需的动冰力函数 , 必须同步确定动冰力峰值及其作用周期 , 这与冰排破坏的 裂纹数
32、量、走向及其传播过程有关。3 河冰工程预测和防范冰凌灾害是重大的问题 . 封冻的河面在春季存在不同的开河过程 , 俗称 文开河 ! 和武开河 !, 在 武开河 ! 的条件下 , 极易发生冰坝堵塞河道引发洪水灾害 10. 预测开河日期 及其开河过程本质上也是一个典型的断裂力学问题 . 我国的南水北调工程中 , 人工河渠从低 纬度区向高纬度区长距离延伸 , 冬季冰下输水会面临许多冰工程问题 , 涵渠冰盖的断裂是其 中最基本的问题之一4 静冰压力 在湖冰工程中主要研究课题是水库中与固定的冰盖接触的坝体和护坡结构冰荷载 . 人类修 建水利设施的实践已经有上千年 , 认识到冰的危害并展开系统的科学研究的
33、历史至少可以 追溯至 100 多年以前 . 寒区水库设施受到冰盖冻胀、 热胀和气象水文条件影响 , 在冰力作用 下经常遭受破坏 , 损失惨重 . 一个重要的工程问题是如果相互作用中护坡结构不被破坏 , 那 么冰盖本身断裂破坏的极限状态下能够传到结构上多大的水平推力 , 这是极限冰压力预测 问题 . 许多相关研究考虑冰盖随冰温变化的变形和应力增长过程 , 采用连续体力学分析方法 这些研究得不到极限状态下的冰压力 , 因为极限状态下冰盖已经发生以断裂为标志的破坏 . 断裂破坏或者表现为少数宏观裂纹的大范围扩展 , 或者表现为某些局部区域内分布裂纹的 散布及其密集度的不断提高 . 只有断裂力学的概念
34、和方法才能提供合理的解释和定量的分 析.与断裂力学的结合 天然冰体的独有的特性决定了它与断裂力学之 间的不解之缘 .( 1) 天然缺陷 . 实际上原生冰层内存在大量缺陷 , 包括各种分布形式的杂质、孔穴、气泡、 裂隙及冰晶间的薄弱连接 . 这些缺陷的尺寸至少是细观的、肉眼可见的 , 也可能是宏观的 , 十分显著的 ,它们极大地影响冰的材料性质 . 特别值得注意的是在整个冰期经常出现的宏观 裂纹或裂缝 , 它们由热胀压应力或冷缩拉应力产生 , 既是早期冰破坏的结果 , 又成为后期冰 破坏的原因和条件 . 在冰层的边界上或某些内部区域会经历断裂和重新冻结的多次反复过 程, 形成重叠、堆积冰或带有薄
35、弱界面的冰层破碎带. 所有这些作为相当普遍的现象已经严重破坏了冰盖的整体连续性 , 许多现场观测都描述了这些裂缝和缺陷的形态和规律 . 即使冰 体没有明显的裂纹和缺陷 , 在断裂分析中也可以合理地假设其原始裂纹尺寸等于其冰晶粒 尺寸, 因为晶界间的薄弱连接是经常存在的 . 广泛性. 无论是作为荷载因素的冰体还是作为 承载结构的冰体 , 冰工程问题的研究重点是进行冰的极限破坏分析 . 断裂力学的一个基本观 点是受力结构中的初始缺陷是导致结构脆性破坏的主要原因 . 冰的拉伸、弯曲、剪切和挤压 等多种破坏都会导致断裂发生 , 尽管呈现的断裂形态各自不同 ,但这些破坏都可看作是原有 的微裂纹等缺陷临界
36、扩展的结果 , 冰盖的极限破坏荷载正是在这种裂纹扩展过程中达到的 . 对于蠕变、屈曲等低速率下的大变形破坏 , 虽然破坏不是脆性的 , 如果考虑初始缺陷与损伤 对冰材料等效模量与冰结构刚度的影响 ,以及大变形下普遍存在的冰晶界间的微裂纹萌生,那么, 极限冰力分析从概念上或分析模式上也可以归结于断裂力学或损伤力学.( 3) 重要地位 .冰材料在断裂力学中的重要地位可以联系到以下几方面 : 1) 跨尺度因素 . 冰盖是地球上除 岩石圈外最大的固体 , 其长度可达数十千米 , 厚度从几十厘米到几十米 , 晶粒尺寸范围大 ( 厘米至米级 ) . 在试验室内 , 小尺寸冰试件破坏由材料强度控制 , 而大
37、尺寸的实际结构破 坏则由材料的断裂行为控制 , 在中尺度下的破坏性质处于两者间的过渡区 , 确定极限破坏力 时仅仅按照强度理论的外推是不正确的 ; 2) 材料特征 . 冰属于高度脆性材料 , 其强度指标高 度离散且缺乏明确的定义 , 许多情况下断裂韧性是比强度更合适的材料性能指标 ; 3) 破坏 形态 . 自然形态的冰破坏明显地呈现各种形式的 ( 脆性或延性 ) 断裂, 而不存在真正的屈服 . 冰的蠕变行为并不是破坏 , 因为其应力仅仅与变形速率相关 , 而不存在极限值 . 对于常见的 结构尺度而言 , 断裂准则往往是比强度准则更合理的冰材料破坏准则 .探究的历史过程1963 年, Gold
38、40 用热冲击法在冰板上形成裂纹 , 被认为是冰断裂力学的最早研究 . 早期研 究集中在了解冰的力学性质和力学行为 , 在 20 世纪 80 年代经过了一轮快速发展 , Geoge 和 Sanderson 分别在他们出版的专著中做了全面的总结综述. 断裂力学方法诞生后在岩石和混凝土研究中迅速得到推广应用 , 然而在冰工程中却长期进展缓慢 . 其原因是早期试验认定 冰断裂试样缺乏缺口敏感性 , 这一现象迷惑了研究者很多年 , 直到 20 世纪 90 年代开始的 现场试验揭示出 : 之所以出现这一现象仅仅是因为冰样尺寸不够大 , 因而不能正确地反映其 多晶行为 . 考虑到冰的准脆性性质和以压缩断裂
39、为主的许多冰工程问题对断裂力学应用提 出了新的挑战 . 从 1990 年代开始 , 许多研究者将断裂力学方法用于冰力学问题 , 这些研究 主要是针对冰排的弯曲破坏产生的裂纹扩展 . 近些年来不少学者已经认识到冰内部微裂纹 的演变规律是导致冰的复杂宏观表象从韧性破坏到脆性破坏过渡的重要因素 . 因此 , 对与裂 纹演化息息相关的位错、滑移影响裂纹演化的诸多因素 : 加载速率、位移限制条件、温度、 晶粒尺寸等等都进行了大量的实验 , 仔细的研究 . 冰的特殊行为也吸引了一些材料学科和固 体力学研究者的兴趣 , 他们与冰力学研究者合作提出了各种假设与理论模型来描述冰微裂 纹开裂与扩展的机理 , 并且
40、对韧脆转变也进行了各方面的研究 .研究进展及相应结果 冰的力学性质和力学行为研究 冰的延性连续变形与断裂行为是完全不同的材料行为 , 必须在研究中加以区别 , 并分别采用 不同性质的方法 , 这是冰力学研究的一个基本观点 54. 作为冰连续变形和断裂行为之间的 界线 , 韧脆转变行为是冰材料固有的一个最突出的特点 . 韧脆转变首先表现在材料行为的时 间相关性 . 由于冰的滑移系很不完整 , 无论是受拉伸还是压缩 , 即使是在很低的速率下冰在 发生充分大的变形之后都会有微裂纹产生 . 在高速率的脆性条件下 , 微裂纹一旦形成立即扩 展 , 解理机制占居主导 . 在低速率的韧性条件下 , 位错滑移
41、占主导地位 , 但在大变形条件下 冰内的应力集中不能完全通过滑移释放 , 剩余的部分需要通过新裂纹的形成或已有裂纹的 稳态扩展来释放 . 在韧脆过渡区 , 两种现象同时存在 , 宏观上有 1411 期李锋等 : 断裂力学 在冰工程中的应用较大的塑性变形或发生局部劈裂破坏 . 另一方面 ,考虑蠕变效应 , 荷载响 应所表现的脆性会随着加载率的减小而增加 . 其原因是蠕变导致的应力松弛使得扩展区变 短 5- 6. Weber 等 55- 56, Rist 等 57利用 Sunder 等 58- 59 建立的本构理论对淡水冰拉 伸断裂时的蠕变进行了分析 . Mulmule 等 60 利用粘弹性摩擦裂
42、纹模型对海冰的蠕变也进 行了研究 , 蠕变柔量通过荷载和裂纹张开处的位移关系来计算 .Goodman 61 对河冰和海冰 的蠕变断裂和表面应变进行了测量 .韧脆转变也表现在材料性质的尺寸相关性 . 这可以引用 Ba?ant 的尺度率理论来解释 . 材料破坏的强度准则是尺寸无关的 , 而线弹性断裂力学是尺 寸相关的 , 在结构尺寸与破坏时的名义强度的双对数坐标下前者为零斜率的水平线 , 代表零 脆性 ; 后者为负斜率 ( - 0. 5) 的斜直线 , 代表完全脆性 . 在两条渐近线之间遵循某一过渡曲 线 , 结构尺寸越大 , 在过渡曲线上的点越向右移动 , 代表脆性增大的趋势 . 考虑疲劳对断裂
43、 的影响的尺度率显示出 ,对于具有相似裂纹的相似结构 , 当相对扩展速率相同时 , 大尺寸的 结构对应更大的相对应力强度因子 , 意味着更易产生脆性断裂 5- 6. 在国内 , 大连理工大学 较早地开展了冰力学性质和力学行为的系统研究 7, 62- 70, 天津大学和哈尔滨工业大学等 单位也开展了深入的研究 71- 72. 线弹性断裂力学应用线弹性断裂力学是断裂力学领域内 发展最早 ,最成熟的模式 . Ayoub 等 8对浮冰与结构碰撞时冰力进行了断裂分析 , 他们将单 位应力施加于减速运动的冰块 , 冰块中的应力用有限元法求解 , 采用线弹性断裂力学和叠加 法计算裂纹尖端应力强度因子 , 利
44、用临界裂纹处冰的断裂韧度和应力强度因子的关系确定 临界裂纹扩展所需的应力 . 最终破坏是分布的裂纹相互衔接形成贯通的长裂纹导致冰块劈 裂. 分析的结果与 T imco 73 实验结果相符 . 尽管有人已将线弹性断裂力学应用于冰与结 构相互作用分析 , 但在许多工程问题中它并不都是适当的 . 线弹性断裂力学主要适用于由于 疲劳变脆的金属结构 ,其裂纹特征是失稳扩展失效仅造成可忽略应力重分布的一小块断裂扩 展区 , 变形能在裂纹扩展中迅速地消散 . 但是冰不属于这种情况 , 冰是典型的准脆性材料 受压缩时其裂纹特征是在达到极限荷载之前 , 一条长裂纹或者一个具有分布微裂纹的大的 断裂扩展区发生稳定
45、的增长 , 应力的重分布和大的裂纹扩展区的存在引起冰层内的应变能 逐渐的释放 5- 6. 在冰荷载分析中一个重要而又困难的问题是需要根据冰层的缺陷类型和 受力特征 , 判断其实际的脆性程度 , 然后选用相应的分析方法 .国内学者的研究主要关注某 些工程问题的断裂分析 . 张晓鹏等 74 采用断裂力学模型推导了水库冰盖板挤压破坏的极 限冰压力 , 得到了与实测数据相近的结果 . 李春花 75研究了在潮汐和海浪作用下海冰的断裂.3. 3? 尺度率方法大多数工程材料的名义强度随着试件尺寸的增加而降低, 即存在尺寸应在工程冰结构分析中研究对象的尺寸可能在几个数量级上变动 , 问题因涉及跨尺度而变得 更
46、为复杂 . 在室内试验的小尺度下 , 常采用不计尺寸的强度失效准则 . 对于非常大的尺度 , 材料变为完全脆性 , 其尺寸效应可由线弹性断裂力学描述 . 冰属于具有特征长度的准脆性材 料, 其典型的工程应用恰恰处于上述两个极端情况之间. 尺度率方法是寻求一个渐近的过渡即把结构破坏的名义强度用脆性的函数形式表达成各种过渡曲线 . 这种处理既降低了问题 求解的难度 , 又未脱离力学的本质 , 因而容易被接受 .Ba?ant 等 76提出用于冰的非均匀脆 性材料断裂理论 . 基于长裂纹引起的应力重新分布和能量释放的近似分析 , 提出了一个尺寸 效应法则的简单公式 , 用来描述在经过大的稳定裂纹扩展后
47、准脆性结构破坏名义强度的尺 寸效应 . Baant 等 76用该公式表述了一个裂纹带的模型 , 用一个非常简单的方式通过有限 元分析而得到这种类型的尺寸效应 .Bhat 77用分形概念解释冰力学中的尺寸效应 .模型考虑 了局部荷载重分布和接触面形状不均匀对冰块非同时失效的影响 , 定性地解释了冰块断裂 时极限冰压力的尺寸效应 .Weeks 等 78和 Dempsey 46研究了尺寸效应对断裂韧度和拉伸 强度的影响 , Dempsey 等 79为了对研究结果加以验证 , 对全厚度边缘切口的湖冰、河冰与 海冰的冰盖进行了试验 , 长度分别为 0342864 m 和 05 80 m. 用 Baant
49、 表征它的弹性 . 给出了裂纹深度分布规律 , 发现通过含裂纹的径向横截面传递的法向力是相 当大的 . 这些截面起到了类似圆拱的作用 , 帮助支承垂直方向的载荷 . 在失效的瞬间 , 裂纹 并没有贯穿 , 而只是沿板厚垂直扩展 .Slepyan 49 和 Ba?ant 1将断裂力学应用于冰的 穿透问题的研究 . Ba?ant 1基于线性断裂力学理论分析了海洋中的浮冰块断裂的原因, 认为是上下表面温差引起的弯曲断裂 , 获得冰块破坏对应的临界温度差方程 . 该方程展示的尺度 率适用于任何类型的弯曲失效裂纹 , 只要这些裂纹是贯穿的、沿冰块或板传播 , 无论导致裂 纹的是何种荷载类型 49, 82
50、.当裂纹向前扩展时 , 断裂扩展区保持形状不变且随 裂尖一起运动 , 这样断裂扩展区引起的能量耗散率是一个常数.一些简化运算表明 1: 要使厚度 1 m 的冰块被热弯曲载荷驱动产生长的贯穿裂纹 , 冰块上表面的温差必须达到大约 25 # , 而对于 6 m 厚的板, 温差则只需 12 # . 这是一种明显的尺寸效应 . 这就可以解释为 什么在北冰洋 , 人们经常发现最厚的大冰块被长的裂纹穿透 , 而其周围的重新冷凝而成的薄 冰块却安然无恙 , 正如 Assur 83在 1963 年发现的那样 .3. 4? 断裂分析的能量方法对于复 杂的问题宜采用综合方法 , 例如能量方法 . Defranco
51、 等 84- 85发现 , 应变能释放率随裂纹 长度而增加 , 到某一值 时保持常 数基本不变 .Hutchinson 等 86 考虑了压应力的影响推导 了裂纹尖端应变能释放率公式 , 发现边缘荷载引起冰表层剥裂 , 提供了一个混合模式裂纹扩 展判据 , 考虑了应力强度因子、 裂纹扩展方向、 断裂韧度的影响 .如果极限破坏发生在冰的外 部边界上 , 将形成一类特殊的断裂问题 . Wei 等 19对冰与金属界面断裂的研究表明 , 其断 裂模式是混合型的 , 而且界面处的夹杂物对断裂能会产生显著的影响 . 这说明了相应分析的 复杂性 .Baant 等 6研究表明 压缩裂纹 ! 的横向扩展与能量释放
52、率有关 , 建立了能量型准脆 性尺寸效应模型 . T romans 等 87从理论上对冰和矿石等多种材料进行研究, 估算出理想脆性断裂韧度和表面能 , 韧度模型用 Morse 88热焓公式、弹性柔度、刚度常数 , 得到随机裂 纹扩展所需应力强度因子的取值范围和极限值 .3. 5? 与断裂相关的试验研究 ( 1) 冰断裂行 为的试验观察 . Gold 89- 90 采用淡水冰圆柱试样进行蠕变试验 , 观察微裂纹的分布规律 , 发现裂纹的密度随加载应力增加 , 给出两者间关系的函数表达式 . Zaretsky 等 91利用声波发 射监测技术 , 研究了淡水冰内裂纹的扩展规律 .Cole 92利用单
53、轴压缩实验和切片方法定量 地测量了粒状冰的密度与冰晶尺寸的关系 , 他的工作是冰裂纹观测的一个里程碑 , 第一次对 裂纹进行了量化描述 . 在微观方面进行观测研究的人很多 , 也取得了不少成果 . 这几年主要 有: Weber 等 93利用扫描电镜观察了断裂面的复型 , 发现了滑移、横滑移和疲劳裂纹的证 据. Liu 等 94和 Baker 等 95 进行了多晶冰变形时的 X 光照相技术研究 , 对多晶冰中晶 粒边界的相互作用进行了探讨 . 现在几种比较新的方法有 : 利用电学方法观察点缺陷群 , 利 用监视裂纹形成的电发射方法 96, 及使用同步加速器放射源直接观察滑移 , 考虑到需改进 的
54、速率活性能相互作用的测试等 84- 85. 但是 , 对裂纹形核及扩展的解释方面却没有什么 太大的进展 , 还是停留在认为裂纹的形核是位错堆积或弹性各向异性的结果这样一个水平 上, 对其实际变化过程还不明了 . 国内的学者主要进行了与冰的韧脆转变现象相关的试验研 究 11, 66, 68, 70, 97, 和冰与工程结构相互作用破坏的模拟试验 71, 98.（ 2） 断裂韧度测试 .Liu 等 99发表了 淡水冰的断裂韧度 !一文 , 得出了 K IC 随着试验温度和加载率减小而增 大的结论 . Hamaza 等 100 发表了淡水冰平面应变断裂韧度 （ K IC） ; Urabe 等 101
55、 发表了 海冰断裂韧度的文章 ; Cole 92 给出了冰块中裂纹尺寸分布、裂纹密度与冰晶尺寸、应变和 荷载关系的函数表达式 , 与 H allam 等 102观察到的结果基本吻合 .Kalifa 等 103分析了 静水压力对多晶淡水冰中裂纹成核的影响 ; Nixon 等 104 通过常应变率压缩试验 ,得到了裂 纹数量与应变的关系式 ; Yue 等 105通过淡水冰的压缩试验对冰裂纹进行观察 . 在应力达 到最大值前卸载 , 沿加载方向将冰块切为两半 , 测出裂纹的尺寸和数量 . 指出裂纹密度随加 载时间增大 , 平均裂纹长度与应变在某种程度上呈线性关系 , 得到初始裂纹形成时的加载率 和应
56、力值 . Stehn1431 期李锋等 : 断裂力学在冰工程中的应用等 106通过实验研究了各向异 性（ 裂纹初始方向、扩展方向、试样外形均不同） 对淡水冰断裂韧度的影响 , 考虑到了冰的微观结构和试样的尺寸效应 . 国内的研究者也开展了相关的试验研究 68, 107- 108.（ 3） 冰 的基本断裂模式 . Palmer 等 109进行了浮冰劈裂试验 , 试件为带边缝的半无限平板 , 边缘 受力, 得到应力强度因子 K I. 当 K I 等于冰的断裂韧度 J 时, 裂纹开始扩展 . Bhat 110 对 上述理论进行了更加深入的研究 , 考虑了浮冰的惯性力 , 认为冰块的断裂失效模式为 I
57、 型 （ 张开 ） , 这与实测不符 . 现场实测冰块与结构物接触点断裂失效模式为型（ 滑移） , 或 I 型和 i 型混合. I 型（ 张开） 断裂韧度淡水冰为 0?09 MPam 111, 海冰为 0115MPam 112. 压应力下的 II 型（ 滑移 ） 断裂模式的断裂韧度 107河冰试验值为 85 kPam（ 与加载率无 关） , Defranco 等 84- 85 以不同的试验方法的得到的结果十分离散, 从 20 40 kPam 不等.（ 4） 压缩断裂 . 多向压力作用下 , 考虑应变率和温度影响对冰的断裂和摩擦进行研究 , 发 现冰的变形为弹脆性 . 利用裂纹和损伤力学原理 , 考虑冰的破坏和再结晶分析了多向应力强 度. 同时讨论了冰块中贯穿裂纹、晶粒边界滑移和摩擦滑移. 实验室内进行的压力试验应变率比现场的要低 , 高应变率和强约束对再结晶的影响更大 . Ashby
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