为了满足复合材料结构的完整性要求，纤维增强复合材料需要有足够的损伤容限性能来承受缺陷，直至损伤修复。这要求复合材料结构具有高的断裂韧性，而断裂韧性主要取决于纤维、基体和纤维-基体界面的力学性能以及它们在结构中的空间分布。除应用实验技术来确定复合材料结构的断裂韧性外，另一个新兴的方法是应用计算微观力学。连续损伤力学模型(CDM)在计算微观力学中得到了广泛的应用，然而，在CDM模型中，由于裂纹带方向与网格线的不对准，致使位移连续性条件下的应力锁定，存在网格依赖性。目前提出的扩展有限元法(X-FEM)和浮点法(Floating Point Method) 技术有效解决了该问题，但它们无法跟踪真实的裂纹路径。
为改善这一状况，Queen Mary University London的Wei Tan（第一作者）和Imperial College London的Emilio Martínez-Paneda（通讯作者）在《Composites Science and Technology》上发表了题为“Phase field predictions of microscopic fracture and R-curve behaviour of fibre-reinforced composites”的文章，提出采用耦合的相场模型和内聚力模型来探讨微观结构和成分性能对纤维增强聚合物复合材料断裂韧性的影响。
内容简介
1、耦合的相场模型和内聚力模型
1.1 相场模型（捕捉任意的裂纹轨迹，模拟裂纹沿基体和纤维的萌生和扩展）
基于Griffith’s energy-based failure criterion的泛函形式，得到
式中左侧为势能泛函，右侧第一项为应变能，第二项为产生裂纹的断裂能。为相场变量（见图1），取值为0-1之间，0表示完好材料，1表示材料中的裂纹。
通过对势能泛函进行变分运算，得到本构方程为
采用对式（2）采取离散形式得到有限元计算方程。
图1 固体示意图: (a)内部不连续边界, (b)离散不连续边界的相场近似.
1.2 内聚力模型（模拟纤维-基体的脱粘）
基体和纤维之间的脱粘是通过双线性牵引分离规律的内聚力模型来捕获的（见图2）
损伤起始：
（3）
损伤演化：
（4）
图2 纤维-基体脱粘的内聚力模型示意图.
2、数值模拟结果
2.1 单边缺口拉伸
为验证模型的有效性，首先模拟了纯基体结构（图3a），然后模拟了复合材料结构（图3b），并对比了基体强度与界面强度对复合材料结构的影响（图3c）。结果表明：1）将纤维添加到基体中，观察到了复合材料的硬化和增韧效应；2）当界面强度小于基体强度，复合材料会出现纤维-基体界面脱粘现象（图3e），反之则没有（图3f）；3）提高纤维增强复合材料的宏观断裂韧性应降低纤维-基体界面强度，然而提高纤维增强复合材料的强度，需要有较高的纤维-基体界面强度。
图3单边缺口拉伸: (a)纯基体模型, (b)复合材料模型, (c)应力-应变响应, (d)基体裂纹扩展, (e)界面强度小于基体强度的复合材料裂纹扩展, (f)界面强度大于基体强度的复合材料裂纹扩展.
2.2 单边缺口三点弯曲
建立的复合材料三点弯曲微观模型如图4所示。数值结果表明：模型准确地捕捉了试验的载荷-张开位移曲线和R曲线行为（图5a和图6），且能够再现微观变形和破坏机制（图5b和5c），即：损伤开始于纤维外表面的界面剥离。裂纹沿纤维基体界面扩展，孔洞因界面分离明显而增大，基体开裂和界面脱粘的结合最终形成了一个连续的裂纹路径。
图4 单边缺口三点弯曲模型(单位:mm).
图5试验与预测结果对比: (a)载荷- 张开位移曲线, (b)高倍放大的裂纹扩展, (c)低倍放大的裂纹扩展.
图6 试验与预测结果对比: (a)加卸载响应, (b)R曲线.
最后研究了不同孔隙率对微观结构的影响，以确定最佳的增韧策略（见图7）。研究表明：在基体-树脂区域引入孔隙夹杂物的体积分数，会产生裂纹钝化效应，从而使得复合材料的断裂韧性增加。
图7 孔隙率的影响: (a)裂纹轨迹, (b)载荷-张开位移曲线, (c)断裂阻力R曲线.
小结
该研究工作提出采用耦合的相场模型和内聚模型来探讨微观组织和成分性能对复合材料宏观断裂韧性的影响。数值模拟了单边缺口拉伸和三点弯曲问题，展示了该模型的适用性和捕捉裂纹扩展的能力。同时数值结果表明：1）较弱的纤维基体界面强度会提高材料的断裂韧性，但会降低材料的强度。2）随着孔隙率的增加，纤维增强复合材料的裂纹扩展阻力增大。
原始文献：Tan W , Emilio Martínez-Paeda. Phase field predictions of microscopic fracture and R-curve behaviour of fibre-reinforced composites[J]. Composites Science and Technology, 2021, 202:108539.