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1、一、轴向拉压的概念2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。1、受力特点：F1F1F2F2外力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。ABCF5-1轴力与轴力图例如房屋桁架中的杆件厂房的立柱FF活塞杆11Fx=0, FN - F = 0, FN（1）截开。（2）代替，FN 代替。（3）平衡。FN = F。FN以11截面的右段为研究对象：内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。FFFF1. 轴力（用FN 表示）二、 轴力与轴力图2. 轴力的符号规定压缩时，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸时，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FNFFFN（） FNFFFN（）113. 轴力图：F
2、Nx用来表示轴力沿轴线变化规律的图形2F2FFx=0, FN1 - 2F = 0, F2FFABCFN1AB段22FFN2BC 段Fx=0, -FN2 + F = 0, FF1F3F2F4ABCDF1F3F2F4ABCDF1F3F2F4ABCD已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11FN1F1AB段BC段2233FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。FN3F4例 题 2-1解：1、计算各段的轴力。结论： 横截面上的轴力在数值上等于截面左侧或右侧轴段上外力的代数和。 取左侧段：向左的外力取正，向右的外力取负 取右侧段：向右的外力取正，向左的
3、外力取负 取左向左，取右向右,轴力为正OxFN /kN202010ABCD20 kN40 kN30 kN0.5m0.5m1m试作图示杆的轴力图。例 题 2-2解： FP FPyxzFN dA5-2 拉压杆的应力与变形一、应力计算 FP FPyxzFPFN FPFN FP FN 1.绝对变形 弹性模量 EA抗拉（压）刚度 Dl伸长为正，缩短为负L= L1 - L ，二、变形计算 O在弹性范围内ABCDF1L1F2F4F3L2L3E1A1 E2A2 E3A3112233 阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。 注意 轴向变形的一般公式轴向正应变L= L1 - L 2.相对变形 正应变因为无论变形均
4、匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的3.横向变形 泊松比横向正应变：横向变形系数（泊松比）在弹性范围内 变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。 试求（1）直杆横截面上的绝对值最大的正应力；例 题 5-1铜 钢 （2）直杆的总变形量铜 钢 解：1 作轴力图 FNAD2FP120 kN 2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力FNBCFP60 kN FNDEFNEBFP60 kN铜 钢 3计算直杆的
5、总变形量 已知:三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP22.2 kN；钢杆BD 的直径 dl25.4 mm；钢梁 CD 的横截面面积A22.32103 mm2；二者的弹性模量 E200GPa。 试求: 杆 BD 与 CD 的横截面上的正应力。 例 题 5-2 解：1受力分析，确定各杆的轴力 由平衡方程 2计算各杆的应力 BD 杆CD 杆 其中负号表示压应力。 128页， 习题 5-1129页 习题 5-2 作 业5-3 拉压杆的强度计算研究应力的目的： 分析已有的或设想中的机器或结构，确定他们在特定载荷条件下的性态； 设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实现特定的功能。机械、结构等 受力如
6、何？ 如何运动？ 如何变形？破坏？性态 例如，对于三角架结构，前面已经计算出拉杆BD 和压杆CD 横截面上的正应力。现在可能有以下几方面的问题： 在这样的应力水平下，二杆分别选用什么材料，才能保证三角架结构可以安全可靠地工作？ 在给定载荷和材料的情形下，怎样判断三角架结构能否安全可靠的工作？ 在给定杆件截面尺寸和材料的情形下，怎样确定三角架结构所能承受的最大载荷？（其中 n 为安全系数,值 1）3.安全系数取值考虑的因素（1）给构件足够的安全储备。（2）理论与实际的差异。1.极限应力（危险应力、失效应力）：2.许用应力：一、强度条件、安全因数与许用应力材料发生断裂或产生过大塑性变形而不能安全工
7、作时的最小应力值。“0 ”构件安全工作时的最大应力。“”4.强度条件等直杆：杆内的最大工作应力小于等于许用应力3.确定外荷载已知： 、A。求：F。FNmax A。 F2.设计截面尺寸已知：F、 。求：A解：A FNmax 。二、 强度条件的应用： （解决三类问题）：1.校核强度已知：F、A、。求：解：？解： 已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP39 kN，杆的直径d25 mm，杆的材料为Q235钢，其许用应力160MPa。 试校核：此结构的强度是否安全。 例 题 5-3 解： 1分析危险状态 根据受力图，应用平衡方程 有 由此解出 可见
8、杆 EF 受力最大，故为危险杆。 2计算危险构件的应力杆EF 横截面上的正应力 因为材料的许用应力160MPa，而危险构件的最大工作应力为151MPa，所以满足强度条件 所以，危险构件 EF 杆的强度是安全的，亦即整个结构的强度是安全的。 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力 st =200 MPa，许用压应力 sc =150 MPa 试求：载荷 F 的许用值 F例 题 5-4解：1. 轴力分析2. 利用强度条件确定F（A1=A2=100 mm2，许用拉应力 s t =200 MPa，许用压应力 s c =150 MPa） 解：首先作杆的轴力图。 一横截面
9、为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况、各段长度如图(a)所示。BC 段和 CD 段的横截面面积是AB 段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比 h/b=1.4，材料的容许应力=160 MPa。试选择各段杆的横截面尺寸h和b。 OxFN/kN202030(b)对于AB 段，要求：ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a)例 题 5-5对于 CD 段，要求由题意知 CD 段的面积是 AB 段的两倍，应取OxFN/kN202030(b)ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a)则可得 AB 段横截面的尺寸 b1 及 h1：由由可得 CD 段横截面
10、的尺寸 b2 及 h2：ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m力学性能：材料在受力后表现出的变形和 破坏特性。材料的力学性能可通过实验得到。常温静载下的拉伸压缩试验试验方法应按照国家标准进行。5-4 拉伸与压缩时材料的力学性能不同的材料具有不同的力学性能一、材料拉伸时的应力应变曲线标距 l , l =10d , l = 5d（圆)标点标点FFdl1.标准拉伸试样2.试验机材料的力学性能在材料试验机上进行测试。材料试验机的式样有很多，但大多为机械传动或液压传动。电子拉力试验机3.拉伸图 FL标点标点FFdl4. 应力-应变图（-图）克服拉伸图的尺寸效应l 原长名义应变名义
11、应力A初始横截面面积(a)弹性阶段比例阶段： p 几何意义：- 图比例阶段斜率。特征应力： 比例极限 p物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。特点：变形是完全弹性的 = E胡克定律E 弹性模量单位： Pa, 弹性极限 eep弹性阶段二、韧性材料拉伸时的力学性能1. 低碳钢拉伸时的力学性能(1) 应力-应变图（-图）(b) 屈服阶段特点：材料失去抵抗变形的能力屈服(流动）特征应力：屈服强度s Q235钢 s=235MPa 滑移线 方位与轴线成45原因最大切应力 机理晶格滑移s屈服阶段(c) 强化阶段特点：材料恢复抵抗变形能力， - 关系非线性， 滑移线消失， 试件明显变细。b特征应力：极限强度b 强
12、化阶段(d)颈缩阶段（局部变形阶段）特征：颈缩现象断口：杯口状 颈缩阶段极限强度b屈服强度s弹性极限e比例极限p特征应力卸载(2)卸载定律拉伸过程中在某点卸载，-将按照比例阶段的规律变化，直到完全卸载。e p塑性应变e e 弹性应变卸载再加载规律： 卸载后重新加载，-则按卸载路径变化，至卸载点附近后则回到未经卸载的曲线。 (3) 冷作硬化在强化阶段卸载，材料的比例极限提高，塑性降低。原比例极限现比例极限现残余应变原残余应变锰钢由se 曲线可见： 伸长率局部变形阶段强化阶段屈服阶段弹性阶段退火球墨铸铁强铝锰钢材料2. 其他韧性材料的拉伸力学性能s(MPa)eo(%)20050020球墨铸铁强铝0
13、.2用于无屈服阶段的塑性材料 条件屈服强度:对于没有明显的屈服现象的塑性材料，通常规定产生 0.2% 残余应变时的应力值为屈服强度.用0.2 表示0. 2（MPa）（%）100500.45b不宜受拉！1. 强度极限低; b=110160MPa2.非线性； 近似用割线代替 3.无屈服，无颈缩；4.平断口。三、脆性材料拉伸时的力学性能四、强度失效概念与极限应力1.失效的概念 失效由于各种原因而使构件丧失其正常工作能力的的现象，称为失效。 韧性材料的强度失效： 屈服与断裂； 脆性材料的强度失效： 断裂。2.失效应力（危险应力、极限应力）：材料发生屈服和断裂时的应力，用0 表示 。 韧性材料的强度失效应力： 0 = s 和b 脆性材料的强度失效应力： 0 = b3.塑性指标(1) 断后伸长率（延伸率） 塑性材料 5(2)断面收缩率 Q235钢 = 60脆性材料 5Q235钢 = 2030铸铁 0.5 1.压缩试样 Ld圆截面短柱：五、材料在压缩时的力学性能 压缩(MPa)0.200.10
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